人教版九年级数学上册21.2.3 因式分解法课件（1）（20张PPT)

(共20张PPT)
21.2.3
因式分解法
一元二次方程
人教版-数学-九年级上册
知识回顾
解一元二次方程的方法：
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解法
学习目标
1．理解并掌握用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．
2．会选择适当的方法解一元二次方程．
课堂导入
解：
配方法：
分别用配方法、公式法和因式分解法解方程
10x-4.9x2=0
.
课堂导入
解：
∵
a=4.9，b=-10，c=0.
∴
b2-4ac=
(-10)2-4×4.9×0=100.
公式法：
10x-4.9x2=0转化为一般式为4.9x2-10x=0.
分别用配方法、公式法和因式分解法解方程
10x-4.9x2=0
.
课堂导入
解：
因式分解法：
或
10x-4.9x2=0
x(10-4.9x)
=0
x
=0
10-4.9x=0
分别用配方法、公式法和因式分解法解方程
10x-4.9x2=0
.
知识点1
新知探究
一元二次方程解法的比较
方法
理论依据
适用方程
关键步骤
主要特点
直接开平方法
平方根的定义
(ax+b)2=n(a≠0，n≥0)型方程
开平方
求解迅速、准确，但只适用于一些特殊结构的方程
因式分解法
若ab=0，则
a=0或b=0
能化为一边为0，另一边为两个因式乘积的形式的方程
分解因式
求解迅速、准确，但适用范围小
配方法
完全平方公式
所有一元二次方程
配方
解法烦琐，当二次项系数为1时用此法比较简单
公式法
配方
所有一元二次方程
代入求根公式
计算量大，易出现符号错误
知识点1
新知探究
例
用适当的方法解下列方程：
(1)
x2-2x-8=0；(2)
2x2-7x+6=0；(3)
(x-1)2-2x+2=0.
解：(1)移项，得
x2-2x=8，
配方，得(x-1)2=9，
所以x-1=±3，
所以x1=4，x2=-2.
知识点1
新知探究
例
用适当的方法解下列方程：
(1)
x2-2x-8=0；(2)
2x2-7x+6=0；(3)
(x-1)2-2x+2=0.
解：(2)因为
a=2，b=-7，c=6，
所以
b2-4ac=1>0，
所以
x=，
所以
x1=2，x2=.
知识点1
新知探究
例
用适当的方法解下列方程：
(1)
x2-2x-8=0；(2)
2x2-7x+6=0；(3)
(x-1)2-2x+2=0.
解：(3)原方程可化为
(x-1)2-2(x-1)=0，
因式分解，得
(x-1)(x-1-2)=0，
所以
x-1=0或
x-3=0，
所以
x1=1，x2=3.
知识点1
新知探究
解一元二次方程的方法的选择技巧
若一元二次方程可化为
(mx+n)2=p(m≠0，p≥0)
的形式，则宜选用直接开平方法；若一元二次方程的二次项系数为
1，一次项系数为偶数，则宜选用配方法；若一元二次方程整理后右边为
0，且左边能进行因式分解，则宜选用因式分解法；若直接开平方法、配方法、因式分解法都不简便，则宜选用公式法。
知识点1
新知探究
解一元二次方程方法的口诀
方程没有一次项，直接开方最理想，
如果缺少常数项，因式分解没商量，
b，c
相等都为
0，等根是
0
不要忘，
b，c
同时不为
0，因式分解或配方，
也可直接套公式，因题而异择良方．
跟踪训练
新知探究
用适当的方法解方程：
(1)
3x(x
+
5)=
5(x
+
5)；
(2)
(5x
+
1)2=1；
分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.
解：化简
(3x-5)(x+5)=0.
即
3x-5=0
或
x+5=0.
所以
x1=，x2=-5.
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可用直接开平方法.
解：开平方，得
5x
+
1
=
±1.
解得，
x
1=
0
，
x2=.
跟踪训练
新知探究
（3）x2
-
12x
=
4
；
（4）3x2
=
4x
+
1.
分析：二次项的系数为1，用配方法来解题较快.
解：配方，得
x2-12x+62=4+62，
即
(x
-
6)2
=40.
开平方，得
解得
x1=6+2
，
x2=6-2.
分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.
解：化为一般形式
3x2
-4x-1=0.
∵Δ=b2
-
4ac
=
28
>
0，
用适当的方法解方程：
随堂练习
1
①
x2-3x+1=0
；
②
3x2-1=0
；
③
-3t2+t=0
；
④
x2-4x=2
；
⑤
2x2-x=0；
⑥
5(m+2)2=8；
⑦
3y2-y-1=0；
⑧
2x2+4x-1=0；
⑨
(x-2)2=2(x-2).
适合运用直接开平方法
；
适合运用因式分解法
；
适合运用公式法
；
适合运用配方法
.
填空：
⑥
①
②
③
④
⑤
⑦
⑧
⑨
随堂练习
2
解：化为一般式为
因式分解，得
x2－2x+1
=
0.
(
x－1
)(
x－1
)
=
0.
有
x
－
1
=
0
或
x
－
1
=
0，
所以x1=x2=1.
解：因式分解，得
(
2x
+
11
)(
2x－
11
)
=
0.
有
2x
+
11
=
0
或
2x
－
11=
0，
解方程：
(1)
3x2-6x=-3；
(2)
4x2-121=0.
所以
课堂小结
解一元二次方程
解法
根的判别式
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解法
求根公式
前提：Δ>
0
对接中考
1
解方程
(5x－1)2＝3(5x－1)
的最适当的方法是(　　)
D
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
对接中考
2
用合适的方法解下列一元二次方程：
(1)
4(1-x)2=9；
(2)
x2+2x+4=2x2+2；
解：(1)
(1-x)2=
，
1-x=±
，
所以
x1=-
，x2=
.
解：(2)
x2-2x=2，
(x-1)2=3，
x-1=，
所以
x1=1+，x2=1-.
对接中考
2
用合适的方法解下列一元二次方程：
(3)
3x2-2x-2=0；
(4)
2y2+4y=y+2.
解：(4)
2y2+3y-2=0，
∴(2y-1)(y+2)=0，
∴2y-1=0，y+2=0，
∴y1=
，y2=-2.?
解：(3)
Δ=b2
-
4ac=28，
∴x=
，
∴x1=
，x2=
.?