7.6 一元一次不等式组的解法(1)--

(共29张PPT)
教学目标:
了解一元一次不等式组的概念,理解一元一次不等式组的解集的意义,掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法;
情感目标
经历知识的拓展过程,感受学习一元一次不等式组的必要性.
学习重点和难点:
重点:一元一次不等式组的解集和解法.
难点:一元一次不等式组解集的理解.
问题1
设物体A的质量为x克，每个砝码的质量为1克
如图物体A 的质量x的范围是什么
x>2
x<3
问题2
现有两根长分别为10cm和3cm的木条,
如果要再找一根木条C,用这3根木条钉成一
个三角形木框.
(1)若木条C的长度分别为14cm 、 9cm 、 6cm，你会选取哪根
(2)若要钉成一个三角形木框,那么对木条C的长度有什么要求
C>10- 3
C<10+3
　　像这样由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
C>10- 3
C<10+3
x>2
x<3
同一未知数
一元一次
不等式组中各不等式所含未知数必须相同且代表同一个量
3+x <4+2x
5x-3<4x-1
7+2x>6+3x
{
(5)
下列不等式中哪些是一元一次不等式？
(否)
(是)
(否)
(是)
(是)
在数轴上表示这两个不等式的解集
不等式组的解集
记作: 2几个一元一次不等式的解集的公共部分，
叫做一元一次不等式组的解集.
公共部分
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
2
3
0
1
公共部分
一元一次不等式组的解集.
X> 2
X< 3
你能求出不等式组 的解集吗
2x-1>x+1
x+8<4x-1
解下列不等式组
①
②
解: 解不等式①，得 x> 2.
解不等式② , 得 x> 3.
所以原不等式组的解集是 x>3
试一试，相信你能行
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
2
3
0
1
(1)
2X+5
3
- 1< 2 - x
2X+3≥x+11
｛
①
②
解: 解不等式①，得 x ≥ 8
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
4
5
解不等式② , 得 x <
所以原不等式组无解.
试一试，相信你能行
解下列不等式组
(2)
1、求出不等式组中各个不等式的解集。
2、利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集。
解一元一次不等式组的步骤：
例1. 求下列不等式组的解集(抢答):
解: 原不等式组的解集为 x >7 ；
解: 原不等式组的解集为 x >2 ；
例
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-4
3
2
1
0
-2
-3
-1
4
5
解: 原不等式组的解集为 x >-2 ；
-6
1
0
-1
-2
-4
-5
-3
2
3
解: 原不等式组的解集为 x >0 。
-6
1
0
-1
-2
-4
-5
-3
2
3
同大取大
例1. 求下列不等式组的解集(抢答):
例
例1. 求下列不等式组的解集(抢答):
解: 原不等式组的解集为 x ≤3 ；
解: 原不等式组的解集为 x ≤-5 ；
例
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-7
0
-1
-2
-3
-5
-6
-4
1
2
解: 原不等式组的解集为 x<-1 ；
-3
4
3
2
1
-1
-2
0
5
6
解: 原不等式组的解集为 x ≤-4 。
-7
0
-1
-2
-3
-5
-6
-4
1
2
同小取小
例1. 求下列不等式组的解集(抢答):
例
解: 原不等式组的解集为 3 < x < 7 ；
解: 原不等式组的解集为 -5< x <-2 ；
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-8
-1
-2
-3
-4
-6
-7
-5
0
1
例1. 求下列不等式组的解集(抢答):
例
解: 原不等式组的解集为 -1≤x < 4 ；
-3
4
3
2
1
-1
-2
0
5
6
-6
1
0
-1
-2
-4
-5
-3
2
3
解: 原不等式组的解集为 -4大小、小大取中间
例1. 求下列不等式组的解集(抢答):
例
解: 原不等式组无解 ；
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-8
-1
-2
-3
-4
-6
-7
-5
0
1
解: 原不等式组无解 ；
例1. 求下列不等式组的解集(抢答):
例
-3
4
3
2
1
-1
-2
0
5
6
-6
1
0
-1
-2
-4
-5
-3
2
3
解: 原不等式组无解 ；
解: 原不等式组无解 ；
大大、小小为无解
例1. 求下列不等式组的解集(抢答):
例
比一比：看谁反应快
运用规律求下列不等式组的解集：
1. 同大取大，
2.同小取小；
3.大小小大取中间，
4.大大小小为无解。
②
①
解：解不等式①得：x<5
解不等式②得：x≥1.4
∴原不等式组的解集为1.4≤x<5
∵满足1.4≤x<5的正整数解为：2、3、4
∴原不等式组的正整数解：2、3、4
随堂练习一
2x>1-x
x+2<4x-1
{
(1)
x-5>1+2x
3x+2<4x
{
(2)
解下列不等式组
(3)
x +5 >1 - x
x -1< x -
3
4
1
8
(1)
m
{
1
2 1
x m
x m
< +
> -
若不等式组 无解，则
的取值范围为_______________
(2)
m
若不等式组 的解集为x>3，
则 的取值范围为_______________
m+1≤ 2m - 1
m≥2
随堂练习二
{
1
x m
x
> +
> 3
(3)已知不等式组 的解集
为－1＜x＜1,则(a+1)(b-1)的值为多少
不等
式组
解集
x>a
x>b
{
xx{
xx>b
{
x>a
x{
填表(已知a>b)
思考题
x>a
xb无解
1. 由几个一元一次不等式组所组成的不等式组
叫做一元一次不等式组
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部 分, 叫做 由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
4. 解简单一元一次不等式组的方法：
(1)利用数轴找几个解集的公共部分:
(2)利用规律: 同大取较大，同小取小；大小小大取中间，大大小小为无解。
思考题:
1.解不等式: 2-x＜x≤6-2x
2. 求不等式 (x – 3 )(x – 5 ) > 0的解集。
3+x <4+2x
5x-3<4x-1
7+2x>6+3x
{
3.解不等式组:
4. 当x取哪些整数时，不等式2(x+2)＜x+5与
3(x-2)+8＞2x同时成立
5. 不等式组 的解集是x>a，则a
的取值范围是 。
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