高二文科导数及其应用单元测试（无答案）

导数及其应用单元测试
（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 物体运动方程为，则t＝5时的瞬时速率为（　　）
（A）5 m/s （B）25 m/s （C）125 m/s （D）625 m/s
2. 设，则（　　）
（A）－１ （B）－2 （C）－3 （D）1
3. 函数在处导数的几何意义是（　　）
（A）在点处的斜率
（B）在点 ( x0，f ( x0 ) ) 处的切线与轴所夹的锐角正切值
（C）点 ( x0，f ( x0 ) ) 与点 (0 , 0 ) 连线的斜率
（D）曲线在点 ( x0，f ( x0 ) ) 处的切线的斜率
4. 曲线y=ln(2x－1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离（　　）
（A） （B） （C） （D）0
5. 函数有极值的充要条件是（　　）
（A） （B） （C） （D）
6. 函数的单调减区间是（　　）
（A）（ （B） （C） （D）
7. 下列说法中正确的是（　　）
（A）函数在闭区间上的极小值一定比极大值小
（B）函数在闭区间上的最大值一定是极大值
（C）上一定有最大值
（D），若 , 则无极值
8. 设，则（　　）
（A） （B）
（C） （D）
9. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极小值点（　　）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
10. 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（　　）
（A） （B） （C） （D）
11. 函数的最大值为（　　）
（A） （B） （C） （D）
12. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（　　）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.
13. 曲线y = x 3在点 ( 1 , 1 ) 处的切线与x轴、直线x = 2所围成的三角形的面积为___________
14. 已知函数 的导数为 , 则 ___________
15. 曲线y＝x4的斜率等于4的切线的方程是__________________
16. 函数的最小值是__________________
导数及其应用单元测试
（答题纸）
第Ⅱ卷
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题：
13．___________________________ 14．___________________________
15．___________________________ 16．___________________________
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题12分）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示:
求的值和的值.
18.（本小题12分）（1）在曲线的切线中，求斜率最小的切线方程；
（2）一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是，求时的瞬时速度.
19.（本小题12分）用总长14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.
20.（本小题12分）已知函数
(1)求函数的单调递减区间;
(2)若,证明：
21.（本小题12分）已知曲线S：的图象与轴相切于不同于原点的一点，又函数有极小值－4，求p、q的值.
22.（本小题14分）已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围.