盐城市2010-2011学年度下学期期中考试高一数学试题

盐城市2010—2011学年度下学期期中考试
高一数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上．
1.化简的结果是 .
2.在空间直角坐标系中，点，点，则线段长为 .
3.过点A（-2，0）与B（-5，3）的直线的倾斜角为 .
4.圆心为(1,-1),半径为2的圆的标准方程是 .
5.直线过点，且与圆相切，则直线的方程为____ ________.
6.已知向量的夹角的大小为 .
7.两圆与的公切线有 条.
8.圆x2＋y2－4x＋2y＋c＝0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB＝90°，
则实数c的值是 .
9. 圆C：关于直线对称的圆的方程是 .
10.已知实数满足，则的取值范围是__________．
11.已知向量,向量则的最大值为 ．
12.不论k为何实数，直线与曲线恒有公共点，则实数a的取值范围是 .
13. 已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则点到点的轨迹上点的距离最大值为 .
14. 下列四个命题：
①0；
②在中，若，则为锐角三角形；
③圆与直线相交，所得弦长为2；
④过圆内部一定点作动弦AB，过A、B分别作圆的切线，若两条切线的交点为P，则点P恒在一条定直线上运动.
其中正确的命题序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）.
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量=（6，2），=（－3，k），当k为何值时，有
（1）∥ （2）⊥ （3）与所成角是钝角 ？
16. 已知两平行直线、分别过与。
（1）若与的距离为，求直线、的方程；
（2）设与之间的距离为，求的取值范围。
17. 在平面斜坐标系中，，斜坐标定义：如果（其中分别是与轴，轴正方向相同的单位向量），则叫做的斜坐标.
（1）若的斜坐标是（1，），求；
（2）在（1）的条件下，若与的夹角为，且，求点的斜坐标；
（3）若三点的斜坐标分别为，若三点构成三角形，求实数的取值范围.
18. 如图，在矩形ABCD中，，以A为圆心1为半径的圆与AB交于E（圆弧DE为圆在矩形内的部分）
（Ⅰ）在圆弧DE上确定P点的位置，使过P的切线l平分矩形ABCD的面积；
（Ⅱ）若动圆M与满足题（Ⅰ）的切线l及边DE都相切，试确定M的位置，
使圆M为矩形内部面积最大的圆．
19. 已知是三角形三内角，向量，且
（1）求角；
（2）若，求
20.（本小题满分16分）
已知圆C的方程为x2＋y2＝1，直线l1过定点A(3,0)，且与圆C相切．
(1)求直线l1的方程；
(2)设圆C与x轴交于P、Q两点，M是圆C上异于P、Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′.求证：以P′Q′为直径的圆C′总过定点，并求出定点坐标．
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高一数学试题参考答案
1. 2. 3. 4. 5.或 6.
7.2 8. 9. 10. 11.4 12. 13. 14.④
15.（1）；（2） （3）
16.或
（2）
17.（1）
（2）设点的斜坐标为,则
所以
又因为，
由①②可得或
所以点的斜坐标为或
（3）
18. 解（Ⅰ）以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系．
设，，，
圆弧DE的方程
切线l的方程：（可以推导：设直线的斜率为，
由直线与圆弧DE相切知：，所以，
从而有直线的方程为，化简即得）．
设l与AB、CD交于F、G可求F（），G（），l平分矩形ABCD面积，
……①
又……② 解①、②得：．
（Ⅱ）由题（Ⅰ）可知：切线l的方程：，
当满足题意的圆面积最大时必与边相切，设圆与直线、分别切于，则（为圆的半径）．
，由．
∴M点坐标为．
19.（1） （2）
20. （1）∵直线过点，且与圆：相切，
设直线的方程为，即，　
则圆心到直线的距离为，解得，
∴直线的方程为，即．
（2）对于圆方程,令，得,即．
又直线过点且与轴垂直，
∴直线方程为，设，则直线方程为
解方程组,得同理可得,
∴以为直径的圆的方程为，
又，∴整理得，
若圆经过定点，只需令，从而有，解得，
∴圆总经过定点坐标为．