北师大版八年级数学下册2.3 不等式的解集 教案

2.3
不等式的解集
【教学目标】
【知识与技能】
1.能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义.
2.能在数轴上表示不等式的解集.
【过程与方法】
培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力.
【情感态度】
通过从实际问题中建立数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学的探究性和创造性.
【教学重点】
1．理解并掌握不等式解和解集的概念；
2．学会用数轴表示不等式的解集．
【教学难点】
不等式解集的数轴表示.
【教学过程】
一、情境导入
课前回顾：
1.我们已学习了不等式的基本性质，那么不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？
2.方程的解的定义是什么？
3.类似地，你认为什么是不等式的解？这节课我们来研究不等式的解的相关知识.
问题：东东和小明、小红三人在公园里玩跷跷板，东东体重最重，坐在跷跷板的一端，小明坐在另一端，这时东东的一端着地，当体重比东东轻4公斤的小红和小明坐在一端时，东东被翘起离地．同学们，你们能算出小红的体重大约是多少吗？
二、合作探究
探究点一：不等式的解和解集
下列说法中，错误的是(　　)
A．不等式x＜3有两个正整数解
B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3
D．不等式x＜10的整数解有无数个
解析：A.不等式x＜3有两个正整数解1，2，故A正确；B.－2是不等式2x－1＜0的一个解，故B正确；C.不等式－3x＞9的解集是x＜－3，故C正确；D.不等式x＜10的整数解有无数个，故D正确；故选C.
方法总结：判断某个数值是否是不等式的解，就是用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立．若不等式成立，则该数是不等式的一个解；若不成立，该数值就不是不等式的解．
探究点二：用数轴表示不等式的解集
【类型一】
在数轴上表示不等式的解集
不等式3x＋5≥2的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：解3x＋5≥2，得x≥－1，故选B.
方法总结：注意在表示解集时大于等于，小于等于要用实心圆点表示；大于、小于要用空心圆点表示．
【类型二】
根据数轴求不等式的解
关于x的不等式x－3<的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是(　　)
A．－3
B．－12
C．3
D．12
解析：化简不等式，得x＜.由数轴上不等式的解集，得9＋a＝12，解得a＝3，故选C.
方法总结：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得关于a的方程是解题关键．
针对性练习
1.判断正误：（1）不等式x-1＞0有无数个解;
（2）不等式2x-3≤0的解集为x≥
.
答案：（1）对；（2）错.
2.填空：
（1）方程2x=4的解有(
)个,不等式2x<4的解有(
)个；
（2）不等式5x≥-10的解集是(
)；
（3）不等式x≥-3的负整数解是(
)；
（4）不等式x-1<2的正整数解是(
).
答案：（1）1
无数；（2）x≥-2;(3)-3、-2、-1；（4）1、2.
3.将数轴上x的范围用不等式表示：
（5）x应取大于-2且小于1的值或x等于-2．此不等式的解集在数轴上的表示为：答案：
（1）x>2；（2）x≤3；（3）x≥-1；（4）x<1；（5）-2≤x<1.
4.下列说法中，错误的是（
）
A.不等式x＜2的正整数解有一个
B.-2是不等式2x-1＜0的一个解
C.不等式-3x＞9的解集是x＞-3
D.不等式x＜10的整数解有无数个
解析：A.不等式x＜2的正整数解只有1，故本选项正确，不符合题意；
B.2x-1＜0的解集为x＜12，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故本选项正确，不符合题意；
C.不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故本选项错误，符合题意；
D.不等式x＜10的整数解有无数个，故本选项正确，不符合题意．故选C.
四、板书设计
1．不等式的解和解集
2．用数轴表示不等式的解集
五、教学反思
本节课学习不等式的解和解集，利用数轴表示不等式的解，让学生体会到数形结合的思想的应用，能够直观的理解不等式的解和解集的概念，为接下来的学习打下基础．在课堂教学中，要始终以学生为主体，以引导的方式鼓励学生自己探究未知，提高学生的自我学习能力.在教学中要充分体现学生的积极参与和合作交流.让学生掌握采用类比方程的解得到不等式的解的方法，进一步深入了解问题，积极参与交流探索，并通过老师的引导，理解不等式的解和解集的意义.在学生自主练习、小组展示和交流质疑的过程中，老师能及时发现学生的不同见解，并对学生的思维误区及时进行指导纠正.