人教版九年级数学上册第23章旋转小结课件（17张PPT)

(共17张PPT)
23.4
旋转小结
知识梳理
定义
旋转
性质
三要素
旋转中心
旋转角
旋转方向
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角
知识梳理
中心对称
中心对称图形
中心对称
定义
性质
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分
中心对称的两个图形是全等图形
定义
关于原点对称的点的坐标
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形
常见的中心对称图形
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反
线段、平行四边形、圆等
区别
联系
知识梳理
图案设计
轴对称
平移
旋转
轴对称图形
中心对称
中心对称图形
图形变换
实际应用
重点解析
1
如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到三角形COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是(
)
A.
15
°
B.
60
°
C.
45
°
D.
75
°
A
B
O
D
C
C
解：关键找出旋转角∠BOD=60°
，
∴
∠AOD=
∠BOD－∠AOB=60°－15°=45°，故选C
.
重点解析
2
如图，在4×4的正方形网格中，
三角形MNP绕某点旋转一定的角度，得到三角形M1N1P1，其旋转中心是(
)
A.
点A
B.
点B
C.
点C
D.
点D
B
解：作线段MM1与PP1
的垂直平分线，交点便是旋转中心.
N1
M1
D
A
B
P
C
N
M
P1
重点解析
3
如图(1)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．
(1)
补充完成图形；(2)
若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．
解：(1)
补全图形，如图(2)所示；
(2)
由旋转的性质得，DC=FC，∠DCF=90°，
∴∠DCE+∠ECF=90°.
∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，
∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，
∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=90°．
图(1)
图(2)
重点解析
4
如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.已知△AOB的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B的坐标分别是A(3，2)
，B(1，3).
(1)
将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，画出旋转后的图形；
(2)
画出△AOB关于原点O对称的图形△A2OB2，并写出点A2，B2的坐标.
x
y
O
A
B
A1
B1
A2
B2
解：(1)
如图所示；
(2)
如图所示，点A2的坐标为(-3，-2)，B2的坐标为(-1，-3).
重点解析
5
如图，有一张不规则纸片，若连接EB，则纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD，请你用无刻度的直尺画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由.
A
B
C
F
E
D
解：
矩形FABE是中心对称图形，矩形
BCDE也是中心对称图形，所以经过它们中心的直线把图形分成全等的两部分，面积相等.
如图直线
l
既经过矩形FABE的中心，又经过菱形BCDE的中心，所以它把纸片分成面积相等的两部分.
l
重点解析
6
下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(
)
A　　　　　
B　　　　　
C　　　　　
D
D
重点解析
7
如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r，你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.
m
解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部分反射到m的右边，那么所有阴影部分都转移到直线m右边的半圆内，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是
.
深化练习
1
如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将三角形AOB绕点O逆时针旋转90°得到三角形COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为________．
解：将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，
所以S△COD=S△AOB，
可得：旋转过程中形成的阴影部分的面积
=S扇形AOC+S△COD-
S△AOB
=S扇形AOC
=
π×32＝
π.
深化练习
2
如图，在正方形网格中，三角形ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB1C1.请你作出三角形AB1C1.
解：如图所示.
深化练习
3
如图，在等腰Rt△ABC中，点O是AB的中点，AC=4,
将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和等于
.
A
B
C
D
E
O
解：连接OC．
∵AC=BC，AO=BO，∠ACB=90°，
??????
∴∠ACO=∠BCO=∠ACB=45°，
OC⊥AB，∠A=∠B=45°，∴OC=OB，
∵∠BOE+∠EOD+∠AOD=180°，∠EOD=90°，
∴∠BOE+∠AOD=90°，
深化练习
3
又∵∠COD+∠AOD=90°，∴∠BOE=∠COD，
在△OCD和△OBE中，
，
∴△OCD≌△OBE，∴CD=BE，
∴CD+CE=BE+CE=BC=4．
如图，在等腰Rt△ABC中，点O是AB的中点，AC=4,
将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和等于
.
4
A
B
C
D
E
O
深化练习
4
从前有一个财主，他有一块平行四边形的土地（如图），地里有一个圆形池塘.财主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间池塘也平分.财主的两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？
解：先找到平行四边形对角线的交点A，过A、B两点作一条直线就可以了.
A
B
深化练习
5
下列说法不正确的是(
)
A.
任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形
B.
平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C.
线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形
D.
正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条
B