人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程（1）课件（16张PPT)

(共16张PPT)
21.3
第1课时
实际问题与一元二次方程
知识回顾
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2.列一元二次方程解应用题的步骤？
①审题，
②设出未知数，
③找等量关系，
④列方程，
⑤解方程，
⑥验根，
⑦答.
学习目标
1.会分析实际问题中的数量关系并会列一元二次方程.
2.正确分析问题中的数量关系.
3.会找出实际问题中的相等关系并建模解决问题.
课堂导入
同一元一次方程、二元一次方程(组)等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．本节讨论如何利用一元二次方程解决实际问题．
知识点
新知探究
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？　　　　　
小明
第1轮
第1轮传染后人数x+1
第2轮传染后人数
x(x+1)+x+1
小明
1
2
x
???
第2轮
知识点
新知探究
x1=
,
x2=
根据示意图，列表如下：
解方程,得
答:平均一个人传染了________个人.
10
-12
(不合题意,舍去).
10
解:设每轮传染中平均一个人传染了x
个人.
(1+x)2=121
传染源人数
第1轮传染后的人数
第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
知识点
新知探究
审清题意
设未知数
列方程
解方程验根
作
答
找出已知量、未知量
解：设平均一个人传染了x个人．则第一轮后共有（1+x）个人患了流感，第二轮后共有[1+x+x(1+x)
]个人患了流感.
依据题意得：1+x+x(1+x)=121.
解得：x1=10，x2=－12（不合题意，舍去）.
平均一个人传染了10个人.
列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：
知识点
新知探究
如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
第2种做法
以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是：
121(1+x)=121(1+10)=1
331.
第一轮传染后的人数
第二轮传染后的人数
第三轮传染后的人数
(1+x)1
(1+x)2
第1种做法
以1人为传染源,3轮传染后的人数是:
(1+x)3=(1+10)3=1
331.
(1+x)3
知识点
新知探究
传染源
新增患者人数
本轮结束患者总人数
第一轮
1
1?x=x
1+x
第二轮
1+x
(1+x)x
1+x+(1+x)x=
第三轮
第
n
轮
如果按这样的传染速度，n
轮传染后有多少人患了流感？
(1+x)2
(1+x)n
(1+x)3
经过n轮传染后共有
(1+x)n
人患流感.
(1+x)2
(1+x)2?x
(1+x)2+(1+x)2?x=
(1+x)n-1
(1+x)n-1?x
跟踪训练
新知探究
有一株月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是
73，设每个支干长出
x
个小分支，根据题意可列方程为(
)
B
A.1+x+x(1+x)=73
B.1+x+x2=73
C.1+x2
=73
D.(1+x)2=73
随堂练习
1
两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数的和．
解：设较小的偶数为
x，则另一个偶数为
(x+2)，
依题意，得
x(x+2)=168，解得
x1=12，x2=-14，
∴x+2=14或
x+2=-12，
∴x+(x+2)=±26．
答：这两个偶数的和为±26．
随堂练习
2
早期，甲肝流行，传染性很强，曾有
2
人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染
x
人，经过两天传染后
128
人患上甲肝，则
x
的值为(
)
A.10
B.9
C.8
D.7
D
解：依题意得
2+2x+x(2+2x)=128，
解得
x1=7，x2=-9(不合题意，舍去)．
故
x
的值为7．
课堂小结
建立一元二次方程方程
实际问题
分析数量关系
设未知数
实际问题的解
解一元二次方程
一元二次方程的根
检
验
运用一元二次方程方程解决实际问题的步骤有哪些？
答
对接中考
1
电脑病毒感染的传播非常快，如果开始有
6
台电脑被感染，经过两轮感染后共有
2
400
台电脑被感染.
每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染
x
台电脑.
答：每轮感染中平均一台电脑会感染19台电脑.
解得x1=19
或
x2=
-21
(舍去)
依题意得
6+6x+6x
(1+x)
=2
400
6
(1+x)2
=2
400
对接中考
2
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是
91，每个支干长出多少小分支？
解：设每个支干长出
x
个小分支，
则1+x+x2=91，
即x2+x?90=0，
解得x1=9，x2=－10(不合题意，舍去)
答:每个支干长出
9
个小分支.
对接中考
3
甲型流感病毒的传染性极强，某地因
1
人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有
9
人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过
5
天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
解：设每天平均一个人传染了
x
人，
解得
x1=-4
(舍去），x2=2.
答：每天平均一个人传染了
2
人，这个地区一共将会有
2
187
人患甲型流感.
1+x+x(1+x)=9，
即(1+x)2=9.
9(1+x)5=9(1+2)5=2
187
或
(1+x)7=
(1+2)7=2
187.