人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程（2）课件（18张PPT)

(共18张PPT)
实际问题与一元二次方程
21.3
第2课时
知识回顾
1.审清题意
2.设未知数
3.列方程
4.解方程验根
5.作答
列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：
学习目标
1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.
2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.
课堂导入
一传十，十传百，百传千千万！传染病的传播速度是非常快的.本节课我们将学习一元二次方程与增长率的问题.
知识点1
新知探究
两年前生产
1
吨甲种药品的成本是
5
000
元，随着生产技术的进步，现在生产1
吨甲种药品的成本是
3
000
元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品成本的年平均下降率为
x.
根据题意，列方程，得
5
000(
1－x
)2
=
3
000，
解方程，得
x1≈0.225，x2≈1.775.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为
22.5％.
下降率不可为负，且不大于1.
两年前生产
1
吨乙种药品的成本是
6
000
元，随着生产技术的进步，现在生产
1
吨乙种药品的成本是
3
600
元，试求乙种药品成本的年平均下降率是多少？
知识点1
新知探究
解：设乙种药品成本的年平均下降率为
y.
根据题意，列方程，得
6
000
(
1－y
)2
=
3
600.
解方程，得
y1≈0.225，y2≈1.775.
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为
22.5％.
知识点1
新知探究
答：不能．
绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5
000-3
000)÷2=1
000（元）
，乙种药品成本的年平均下降额为(6
000-3
600)÷2=1
200（元），显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．
药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？
知识点1
新知探究
答：不能．通过上面的计算，甲、乙两种药品成本的年平均下降率相等．因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对量（年平均下降率）也可能相等．
从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?
知识点1
新知探究
你能总结出有关增长率和降低率的数量关系吗？
类似这种增长率的问题在实际生活中普遍存在，有一定的模式．若平均增长(或降低)百分率为
x，增长(或降低)前的量是
a，增长(或降低)
n
次后的量是
b，则它们的数量关系可表示为
a(1±x)n=b
(其中增长取“+”，降低取“－”).
跟踪训练
新知探究
某市从
2017
年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元，预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为(
)
A.2%
B.4.4%
C.20%
D.44%
解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入年平均增长率为
x，根据题意得2(1+x)2=2.88，解方程，得x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去)，所以该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.
故选C.
C
王先生到银行存了
10
000
元的一年期定期理财存款，到期后连本带息又以同样的利率续存一年，仍是同样的定期理财存款，到期后连本带息共取出11
025
元，则这种定期理财存款的年利率是多少？
解：设这种定期理财存款的年利率是
x，
依题意，列方程
10
000(1+x)2=11
025，
解方程，得x1=0.05，x2=-2.05(不符合题意，舍去).
答：这种定期理财存款的年利率是
5%.
随堂练习
1
某商品现在的售价为每件
60
元，每星期可卖出
300
件，市场调查反映：销售单价每降低
1
元，每星期可多卖出
20
件，已知商品的进价为每件
40
元，在顾客得实惠的前提下，商家每星期还想获得
6
080
元的利润，应将销售单价定为多少元？
解：设商品的销售单价应降低
x
元，则商品的销售单价为(60-x)元，销售量
为(300+20x)件.
列方程，得
(60-x-40)(300+20x)=6
080，
整理，得x2-5x+4=0，解方程，得x1=1，x2=4，
要使顾客得实惠，取
x=4，所以销售单价定为
56
元.
答：应将销售单价定为
56
元.
随堂练习
2
课堂小结
平均变化率问题
增长率问题
a(1+x)2=b，其中
a
为增长前的量，x
为增长率，2
为增长次数，b
为增长后的量.
降低率问题
a(1-x)2=b，其中
a
为降低前的量，x
为降低率，2
为降低次数，b
为降低后的量.注意
1
与
x
位置不可调换.
英国伦敦成功申办了第
30
届奥运会，伦敦市政府积极改善城市容貌，绿化环境，计划从
2010年到
2012年两年时间，绿地面积增加
44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是(
)
对接中考
1
B
解：设这两年平均每年绿地面积的增长率为
x，
根据题意得
(1+x)2=1+44%，
解得
x1=-2.2(舍去)，x2=0.2．
所以这两年平均每年绿地面积的增长率为20%，
故选B．
A.19%
B.20%
C.21%
D.22%
解：(1)设2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为
x，
根据题意得
200×(1-x)2=162，
解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去），
答：
2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.
对接中考
2
(1)求2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率.
某中学响应习近平总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球2017年单价为200元，2019年单价为162元.
某中学响应习近平总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球2017年单价为200元，2019年单价为162元.
(2)2019年选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：
①A
商场买十送一；②B
商场全场九折.
试问去哪个商场购买足球更优惠?
解：(2)100×，
在
A
商场购买需要的费用为162×91=14
742(元).
在
B
商场购买需要的费用为162×100×14
580(元).
因为14
742>14
580，所以去
B
商场购买足球更优惠.
对接中考
2
解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为
x
，
根据题意，得
1
280(1+x)2=1
280+1
600，
解得x1=0.5=50%，x2=-2.5（舍去），
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
对接中考
3
(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1
280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1
600万元.
某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1
280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1
600万元.
(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1
000户（含第1
000户）每户每天奖励8元，1
000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.
解：(2)设2017年该地有
a
户享受到优先搬迁租房奖励，
根据题意，得8×1
000×400+5×400(a-1
000)≥5
000
000，
解得
a≥1
900.
答：2017年该地至少有
1
900
户享受到优先搬迁租房奖励.
对接中考
3