人教版九年级数学上册22.1.1 二次函数课件（21张PPT)

(共21张PPT)
22.1.1
二次函数
二次函数的图象和性质
知识回顾
1．什么叫函数?
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
3．一元二次方程的一般形式是什么？
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．当b=0
时，一次函数y=kx就叫做正比例函数．
2．什么是一次函数？正比例函数？
ax2+bx+c=0
(a≠0)
学习目标
1．理解掌握二次函数的概念和一般形式．
2．会利用二次函数的概念解决问题．
3．会列二次函数表达式解决实际问题．
课堂导入
正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y．
显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为
．
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2．
这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
y＝6x2
知识点1
新知探究
n
个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数
m
与球队数
n
有什么关系？
分析：每个球队要与其他
个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
．
(n-1)
答：m=n(n?1)
此式表示了比赛的场次数
m
与球队数
n
之间的关系，对于n的每一个值，m
都有唯一的一个对应值，即
m
是
n
的函数．
m=n??n
n(n?1)
知识点1
新知探究
某种产品现在的年产量是
20
t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加
x
倍，那么两年后这种产品的产量
y
将随计划所定的
x
的值而确定，y
与
x
之间的关系应怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20t，一年后的产量是
t，再经过一年后的产量是
t，即两年后的产量y=________．
20(1+x)
20(1+x)2
20(1+x)2
答：
y=20x2+40x+20
此式表示了两年后的产量
y
与计划增产的倍数
x
之间的关系，对于
x
的每一个值，y
都有唯一的一个对应值，即
y
是
x
的函数．
知识点1
新知探究
上面三个问题中的函数关系式有什么共同点?
函数都是用自变量的二次式表示的.
y=6x2
y=20x2+40x+20
m=n??n
知识点1
新知探究
二次函数的定义：
形如
y=ax?+bx+c
(a，b，c是常数，a≠
0)的函数叫做二次函数．其中
x
是自变量，a，b，c
分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
知识点1
新知探究
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a，b，c为常数，且a≠
0；
（3）等式的右边最高次数为
2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项．
知识点1
新知探究
判断二次函数的标准：
1．函数解析式是整式．
2．化简后自变量的最高次数为2
．
3．二次项系数不为0．
知识点1
新知探究
1．任何一个二次函数的解析式都可以化为
y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，因此，我们把化为
y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的式子叫做二次函数的一般式．
2．若已知函数
y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)是二次函数，则隐含条件
a≠0
．
知识点1
新知探究
想一想：二次函数的一般式
y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a
≠0；
(2)方程
ax2＋bx＋c=0
可以看成是函数
y=
ax2＋bx＋c
中
y=0
时得到的．
区别：前者是函数，后者是方程．等式另一边前者是
y，后者是0．
解：函数
是二次函数，
所以
解得m=0．
如果函数
是二次函数，试确定m
的值．
跟踪训练
新知探究
已知一个函数为二次函数，求字母的值或取值范围时，除了要考虑自变量的最高次数是
2
外，同时还要考虑二次项系数不为0这个条件．
随堂练习
1
下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)
y＝7x?1；　
(2)
y＝?5x2；　　　　　
(3)
y＝3a3＋2a2；
(4)
y＝x?2＋x；
(5)
y＝3(x?2)(x?5)；
(6)
y＝x2＋
．
不是
是，二次项系数：?5.
不是
不是
是，二次项系数：3，一次项系数：?21，常数项：30.
不是
随堂练习
2
一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积
S
与底面半径
r
之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积，
得
S=2πr2+2πr?r=4πr2．
如图，矩形绿地的长、宽各增加
x
m，写出扩充后的绿地的面积
y
与
x
的关系式．
30
m
x
m
20
m
x
m
随堂练习
3
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与
x(m)之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600，
即
y=x2+50x+600.
课堂小结
二次函数
定
义
y=ax2+bx+c(a
≠0，a，b，c是常数）
一般形式
等号两边都是整式；
自变量的最高次数是2；
二次项系数a
≠0．
特殊形式
y=ax2（a
≠0）；
y=ax2+bx(a
≠0，a，b是常数)
；
y=ax2+c(a
≠0，a，c是常数)．
对接中考
1
函数
y=(m?n)x2+
mx+n
是二次函数的条件是(
)
C
A．m，n是常数，且m≠0
B．m，n是常数，且n≠0
C．m，n是常数，且m≠n
D．m，n为任何实数
对接中考
2
已知函数
y=3x2m?1?5．
①
当
m=
时，y
是关于
x
的一次函数；
②
当
m=
时，y
是关于
x
的二次函数
．
1
对接中考
3
某工厂生产的某种产品按质量分为
10
个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产
95
件，每件利润
6
元．每提高一个档次，每件利润增加
2
元，但一天产量减少
5
件．
(1)若生产第
x
档次的产品一天的总利润为y元(其中
x
为正整数，且1≤x≤10)，求出
y
关于
x
的函数关系式；
解：因为第1档次的产品一天能生产
95
件，每件利润
6
元，每提高一个档次，每件利润增加
2
元，但一天产量减少
5
件，
所以第
x
档次，提高了(x?1)档，利润增加了
2(x?1)元．
所以
y＝[6＋2(x?1)][95?5(x?1)]，
即
y＝?10x2＋180x＋400(其中
x
是正整数，且1≤x≤10)．
对接中考
3
(2)若生产第
x
档次的产品一天的总利润为
1
120
元，求该产品的质量档次．
解：由题意可得
?10x2＋180x＋400＝1120，
整理得
x2?18x＋72＝0，
解得
x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以该产品的质量档次为第6档．
某工厂生产的某种产品按质量分为
10
个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产
95
件，每件利润
6
元．每提高一个档次，每件利润增加
2
元，但一天产量减少
5
件．