人教版九年级数学上册22.1.3二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质（2）课件（21张PPT)

(共21张PPT)
22.1.3
二次函数
y=a(x-h)2+k
的图象和性质
二次函数的图象和性质
知识回顾
说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况：
(1)
y=ax2
(2)
y=ax2+k
(3)
y=a(x-h)2
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
x
x
O
O
学习目标
1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k
(a
≠0)的图象.
2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k
(a
≠0)的图象的性质并会应用.
3.理解二次函数y=a(x-h)2+k
(a
≠0)与y=ax2
(a
≠0)之间的联系.
课堂导入
把y=?2x2的图象
向上平移3个单位
y=?2x2+3
向左平移2个单位
y=?2(x+2)2
二次函数y=?2(x+2)2+3的图象是否可以由y=?2x2平移得到？你认为该如何平移呢？
知识点1
新知探究
画出函数
的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴.
…
…
…
…
2
1
0
-1
-2
-3
-4
x
先列表
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
知识点1
新知探究
再描点、连线：
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
直线x=－1
开口方向向下；对称轴是直线
x=?1；顶点坐标是
(?1，?1).
…
…
…
…
2
1
0
-1
-2
-3
-4
x
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
知识点1
新知探究
y=a(x-h)2+k
a＞0
a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
向上
向下
直线
x=h
（h，k）
当
x=h
时，y最小值=k
当
x=h
时，y最大值=k
当
x＜h
时，y
随
x
的增大而减小；x＞h
时，y
随x
的增大而增大.
当
x＞h
时，y
随
x
的增大而减小；x＜h
时，
y随
x
的增大而增大.
知识点1
新知探究
从
y=a(x-h)2+k(a≠0)
中可以直接看出抛物线的顶点坐标是
(h，k)，所以通常把它称为二次函数的顶点式.
知识点1
新知探究
向左平移
1个单位
-6
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
怎样移动抛物线
可以得到抛物线
？
平移方法1
向下平移
1个单位
知识点1
新知探究
-5
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
平移方法2
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
怎样移动抛物线
可以得到抛物线
？
知识点1
新知探究
二次函数
y=ax2
与
y=a(x-h)2+k
图象间的关系
可以互相平移得到：
y
=
ax2
y
=
ax2
+
k
y
=
a(x
-
h
)2
y
=
a(
x
-
h
)2
+
k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
函数平移有规律，左加右减自变量，上加下减常数项.
知识点1
新知探究
例
要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为
1
m处达到最高，高度为
3
m，水柱落地处离池中心3
m，水管应多长？
如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直
线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系．
解：
点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是
y＝a(x－1)2＋3(0≤x≤3)．
知识点1
新知探究
由这段抛物线经过点(3，0)，可得
0＝a(3－1)2＋3，
解得a＝－
因此y＝－
(x－1)2＋3(0≤x≤3)．
当x＝0时，y＝2.25，也就是说，水管应
2.25
m长．
跟踪训练
新知探究
对于抛物线
y=(x+2)2+3，给出下列结论：①抛物线y=(x+2)2+3
可由抛物线y=x2先向左平移
2
个单位长度，再向上平移
3
个单位长度得到；②对称轴为直线
x=2；③顶点坐标为(-2，3)；④当
x>-2
时，y
随
x
的增大而增大.其中正确结论的个数为(
)
C
A.1
B.2
C.3
D.4
随堂练习
1
二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
(
1,
－2
)
向下
向下
(
3
,
7)
(
2
,
－6
)
向上
直线
x=－3
直线
x=1
直线
x=3
直线
x=2
(－3,
5
)
y=－3(x－1)2－2
y
=
4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
完成下列表格:
随堂练习
2
把抛物线
y=-3x2
先向上平移
2
个单位，再向右平移
1
个单位，那么所得抛物线是___________________.
A.
y=2x2+1
B.
y=2x2-3
C.
y=2(x-8)2+1
D.
y=2(x-8)2-3
将抛物线
y=2(x-4)2-1
先向左平移
4
个单位长度，再向上平移2
个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为(
)
A
随堂练习
3
课堂小结
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
图象特点
当
a>0时，开口向上；
当
a<0时，开口向下.
对称轴是
x=h.
顶点坐标是（h,k).
平移规律
左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.
对接中考
1
将抛物线
y＝x2＋1先向左平移
2
个单位长度，再向下平移
3
个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是
.
y＝(x＋2)2－2
C
当
-2≤x≤1
时，二次函数
y=-(x-m)2+m2+1
有最大值
4，则实数
m
的值为(
)
A.-
B.3或-
C.2或-
D.
2或或-
对接中考
2
解：二次函数的图象对称轴为直线
x=m，
①若
m＜-2，则x=-2时取得最大值，-(-2-m)2+m2+1=4，
解得m=-，与m＜-2矛盾，舍去；
②若
-2≤m≤1，则x=m时取得最大值，m2+1=4，
解得
m=±，因为
m=不满足-2≤m≤1的范围，所以
m=-；
③若m＞1，则x=1时取得最大值，-(1-m)2+m2+1=4，解得
m=2．
综上所述，m=2或-时，二次函数有最大值4．
对接中考
3
m≥3
已知二次函数
y=(x-m)2+2，当
x≤3
时，y
随
x
的增大而减小，则
m
的取值范围是
.
解：二次函数
y=(x-m)2+2
的图象的对称轴为直线
x=m，
而抛物线开口向上，
所以当
x＜m时，y随x的增大而减小，
又因为当
x≤3时，y随x的增大而减小，
所以
m≥3．