人教版九年级数学上册22章二次函数小结(1)课件（20张PPT)

(共20张PPT)
二次函数
22.4
小结
第1课时
知识梳理
二次函数
定
义
y=ax2+bx+c(a
≠0，a，b，c是常数）
一般形式
等号两边都是整式；
特殊形式
y=ax2+c
(a
≠0，a，c是常数)．
y=ax2；(a
≠0)
y=ax2+bx；(a
≠0，a，b是常数)
自变量的最高次数是2；
二次项系数a
≠0．
知识梳理
二次函数y=ax2+bx+c
的图象
画法
平移法
描点法
特征
a>0，图象开口向上
a<0，图象开口向下
对称轴：直线
顶点坐标：直线
|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大
知识梳理
二次函数y=ax2+bx+c
的性质
增减性
最值
当a>0时，有最小值
当a<0时，有最大值
当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大
当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小
知识梳理
抛物线的平移规律
一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，已知图象上三点的坐标，通常设一般式
左加右减自变量，上加下减常数项
用待定系数法求二次函数的解析式
顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，已知图象的顶点坐标或对称轴方程，通常设顶点式
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，已知图象与x轴的交点坐标，通常设交点式
知识梳理
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a
≠0，a，b，c是常数)的函数，叫做二次函数．
二次函数的概念
(1)等号两边都是整式；
(2)自变量的最高次数是2；
(3)只含有一个未知数；
(4)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．
知识梳理
二次函数的图象与性质(y=a(x-h)2+k)
a＞0
a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
向上
向下
直线
x=h
（h，k）
当
x=h
时，y最小值=k
当
x=h
时，y最大值=k
当
x＜h
时，y
随
x
的增大而减小；x＞h
时，y
随x
的增大而增大.
当x＜h
时，
y随
x
的增大而增大；
x＞h
时，y
随
x
的增大而减小.
知识梳理
二次函数的图象与性质(y=ax2+bx+c)
a>0
a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最值
向上
向下
当
x<
时，y
随着
x
的增大而减小；当
x>
时，y
随着x的增大而增大.
当
x<
时，y
随着
x
的增大而增大；当
x>
时，y
随着
x
的增大而减小.
x=
时，y最小=
x=
时，y最大=
x=
知识梳理
二次函数图象的平移
y＝ax2
左、右平移
左加右减
上、下平移
上加下减
y＝-ax2
写成一般形式
沿x轴翻折
知识梳理
二次函数表达式的求法
①已知三点坐标
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
已知条件
所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)
(x1,x2为交点的横坐标）
待定系数法
求二次函数解析式
重点解析
1
抛物线
y＝x2－2x＋3的顶点坐标为______．
解：
(1,2)
配方法
配方，得y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，
则顶点坐标为(1,2)．
公式法
代入公式
，
，
则顶点坐标为(1,2)．
重点解析
2
二次函数
y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1A.
y1≤y2
B.
y1C.
y1≥y2
D.
y1>y2
解：由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是
x＝1，
当x＜1时，y随x的增大而增大，
∵x1.
故选B.
B
已知二次函数
y＝ax2＋bx＋c
的图象如图所示，下列结论：
①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.
其中正确的个数是(　　)
A．1　　　
B．2
　　　　　C．3　　　
　　D．4
重点解析
3
解：由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，
由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确；
由对称轴－1<0可得2a－b＜0，故②正确；
重点解析
3
由图象上横坐标为
x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；
由图象上横坐标为x＝1的点在第四象限得出a＋b＋c＜0，
由图象上横坐标为x＝－1的点在第二象限得出a－b＋c＞0，
则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．故选D.
已知二次函数
y＝ax2＋bx＋c
的图象如图所示，下列结论：
①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.
其中正确的个数是(　　)
A．1　　　
B．2
　　　　　C．3　　　
　　D．4
D
重点解析
4
将抛物线
y＝x2－6x＋5向上平移
2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是(　　)
A.
y＝(x－4)2－6
B.
y＝(x－4)2－2
C.
y＝(x－2)2－2
D.
y＝(x－1)2－3
解：因为y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，
所以向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，
得到的解析式为
y＝(x－3－1)2－4＋2，即y＝
(x－4)2－2.故选B.
B
重点解析
5
已知关于x的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7，求这个二次函数的解析式.
解：设所求的二次函数为y＝ax2+bx＋c，
由题意得
解得a=2，b=－3，c=5.
∴
所求的二次函数为y＝2x2－3x＋5.
深化练习
1
(1)
对于y＝2(x－3)2＋2的图象下列叙述正确的是(　　)
A．顶点坐标为(－3，2)
B．对称轴为y＝3
C．当x≥3时，y随x的增大而增大
D．当x≥3时，y随x的增大而减小
C
(2)
下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是(
)
A.
y=x2
B.
y=x-1
C.
y=
D.
y=-3x2
D
深化练习
2
已知二次函数
y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是(
)
A.
b≥－1
B.
b≤－1
C.
b≥1
D.
b≤1
解：∵二次项系数为－1＜0，
∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y
的值随
x
值的增大而减小，
由题设可知，当
x＞1时，y
的值随
x
值的增大而减小，
∴抛物线
y=－x2＋2bx＋c
的对称轴应在直线
x=1的左侧，
而抛物线
y=－x2＋2bx＋c
的对称轴为
，即b≤1，故选择D
.
D
深化练习
3
若抛物线
y=－7(x+4)2－1平移得到
y=－7x2，则可能(
)
A.先向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
B
深化练习
4
已知抛物线
y=ax2+bx+c
与抛物线
y=－x2－3x+7的形状相同，顶点在直线x=1上，且顶点到
x
轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的表达式.
解：?抛物线
y=ax2+bx+c
与抛物线
y=－x2－3x+7
的形状相同，
?
a=1或－1，
又?顶点在直线
x=1上，且顶点到
x
轴的距离为5，
?
顶点为(1,5)或(1,－5)，
?其表达式为：
(1)
y=(x－1)2+5；
(2)
y=(x－1)2－5；
(3)
y=－(x－1)2+5；
(4)
y=－(x－1)2－5.