人教版九年级数学上册23.2.3关于原点对称的点的坐标课件（19张PPT)

(共19张PPT)
23.2.3
关于原点对称的点的坐标
中心对称
知识回顾
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2）
B（
0，－2）
C（－3，－2）
D（－3，0）
E（－1.5，3.5）
F（2，－3）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y轴上
x轴上
学习目标
1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.
2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.
3.进一步体会数形结合的思想.
课堂导入
P（-3，2）
A（-3，-
2
）
(1)你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
O
x
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
B（3，2）
P（-3，2）
(2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？
课堂导入
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
O
x
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
O
x
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
C（3，-2）
A（-3,-
2
）
点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?
课堂导入
B（3，2）
P（-3，2）
知识点1
新知探究
在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.
关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？
A（4，0）
B（0，-3）
C（2，1）
D（-1，2）
E（-3，-4）
点A，B，C，D
关于原点的对称点的坐标分别为：
（-4，0）
（0，3）
（-2，-1）
（1，-2）
（3，4）
知识点1
新知探究
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
点P(a，b)关于原点对称的点的坐标为P′(-a，-b)；
点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为P′(a，-b)；
点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为P′(-a，
b).
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
O
x
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
知识点1
新知探究
例
如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形.
·
A
C
B
A′
C′
B′
解：△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4，1)，B(-1，
-1)，C(-3，2)，
A′(4，-1)，B′(1，1)，C′(3，-2)
关于原点的对称点的坐标分别为
依次连接A′B′
，B′C′
，C′
A′
，
就可得到与△ABC关于原点对称的
△A′B′C′
.
知识点1
新知探究
作关于原点对称的图形的步骤：
(1)
写出图形各顶点的坐标；
(2)
写出图形各顶点关于原点的对称点的坐标；
(3)
描点；
(4)
顺次连接；
(5)
下结论.
跟踪训练
新知探究
在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，3)，点B的坐标是(4，b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab=
.
12
解：∵点
A
的坐标为(a，3)，
点
B
的坐标是(4，b)，
点
A
与点
B
关于原点
O
对称，
∴a=-4，b=-3，
则
ab=12．
随堂练习
1
下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D(2，0)，E(0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1).
解：点
C
与点
F
的横纵坐标分别互为相反数，
所以点
C
与点
F关于原点
O
对称.
随堂练习
2
若点M(3，a-2)，N(b，a)关于原点对称，则a
+
b=
.
-2
解：由题意，得
b=-3，a-2+a=0，
解得
a=1，
∴a
+
b
=
-3
+
1
=
-2．
随堂练习
3
在平面直角坐标系中，第二象限内的点P(x2+2x，3)与另一点Q(x+2，y)关于原点对称，则x+2y=
.
-7
解：根据题意，得
(x2+2x)+(x+2)=0，y=-3，
∴x1=-1，x2=-2(不符合题意，舍去)．
∴x=-1，y=-3
∴x+2y=-7．
课堂小结
关于原点对称的点的坐标
特征
P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y).
作图
作关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.
对接中考
1
在平面直角坐标系中，点P(-3,
-5)关于原点对称的点的坐标是(
)
C
A.
(3，
-5)
B.(
-3，5)
C.
(3，5)
D.(
-3，-5)
（2019·安顺中考）在平面直角坐标系中，点P（?3，m?+1）关于原点的对称点在（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
对接中考
2
解：点P关于原点对称的点的坐标为（3，?（m?+1）），
∵m?+1
>0，
∴?（
m?+1）<0，
故点P关于原点的对称点在第四象限.
D
对接中考
3
写出下列各点关于原点的对称点的坐标.
A(3，1)，B(-2，3)，C(-1，-2)，D(2，-3).
(-3，-1)
(2，-3)
(1，2)
(-2，3).
对接中考
4
在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，-
300°)或P(3
，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是(
)
D
Q(3，240°)
Q(3，-
120°)
C.
Q(3，600°)
D.
Q(3，
-500°)