人教版九年级数学上册24.1.1 圆课件（20张PPT)

(共20张PPT)
24.1.1
圆
圆的有关性质
知识回顾
小学阶段我们学习了圆的哪些性质？
周长：或.
面积：.
d
r
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.
2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.
3.初步了解点与圆的位置关系.
课堂导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象(如图).
知识点1
新知探究
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
知识点1
新知探究
·
r
O
A
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”，如下图所示.
固定的端点O叫做圆心，
线段OA叫做半径，一般用r表示．
知识点1
新知探究
1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于
．
2.到定点的距离等于定长的点都在
．
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
O
·
A
C
E
r
r
r
r
r
D
定长r
同一个圆上
圆的集合定义
从画圆的过程可以看出什么呢？
知识点1
新知探究
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
等圆
半径相同，圆心不同
圆心相同，半径不同
确定一个圆的要素
知识点1
新知探究
例
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
跟踪训练
新知探究
下列条件中，可以确定一个圆的是(
)
D
A.半径为1
cm
B.圆心在点O处
C.半径是1
cm，且经过点P
D.圆心在点O处，且直径是2
cm
知识点2
新知探究
·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
知识点2
新知探究
O
A
B
O
A
B
圆中最长的弦是什么？为什么？
O
A
B
C
C
D
C
D
O
A
B
C
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
直径是最长的弦
·
知识点2
新知探究
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
C
O
A
B
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点的弧记作
AB
，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC
;
(
大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC.
(
知识点2
新知探究
·
C
O
A
能够重合的两个圆叫做等圆.
·
C
O1
A
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
跟踪训练
新知探究
下列语句正确的有(
)
①直径是弦；
②弦是直径；
③半径相等的两个半圆是等弧；
④长度相等的两条弧是等弧；
⑤半圆是弧，弧不一定是半圆.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
√
×
√
×
√
随堂练习
1
如何在操场上画一个半径是5
m
的圆？说出你的理由.
找一个钉子，钉在地上作为圆心，再找个5
m的软绳，绳子一端固定在钉子上，另一端固定一支粉笔，将绳子拉直绕钉子旋转一周粉笔画出的图形就是圆．
随堂练习
2
在△ABC中，∠C=90°，求证：A，B，C三点在同一个圆上.
解：取AB
边的中点O，连接点OC，如图，
∵在△ABC
中，∠ACB=90°，
∴OC=OA=OB=
AB，
∴A、B、C
在同一个圆上．
A
C
B
O
课堂小结
圆
定义
旋转定义
要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦(直径)
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
对接中考
1
下列语句中正确的有(
)
①相等的圆心角所对的弧相等；
②在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；
③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
×
√
√
对接中考
2
如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，那么点E，F，G，H是否在同一个圆上？请说明理由.
解：E、F、G、H
四个点在同一个圆上，理由如下：
如图所示，连接OE，OF，OG，OH．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，OA=OC，OB=OD.
又∵E为AB的中点，
∴
OE=
BC.
同理可得，
OF=
AB，OG=
AD，OH=
DC.
∴
OE=OF=OG=OH.
∴E、F、G、H在以点O为圆心，OE为半径的圆上．