人教版九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系（2）课件（26张PPT)

(共26张PPT)
24.2.1点和圆的位置关系
点和圆、直线和圆的位置关系
知识回顾
一是圆心，圆心确定其位置；
二是半径，半径确定其大小．
确定一个圆的要素
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.
2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
3.了解反证法的证明思想.
课堂导入
我们知道圆心和半径可以确定一个圆，如果只知道圆上的点，能不能确定圆呢？
知识点1
新知探究
如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？
·
·
·
·
·
任取一点为圆心，以圆心到点A的距离为半径，画圆，可作无数个圆.
A
知识点1
新知探究
如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？
·
·
·
·
A
B
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点到点A或点B的距离为半径画圆即.
可作无数个圆.
知识点1
新知探究
过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
A
B
C
D
E
G
F
●o
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
知识点1
新知探究
结论：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
A
B
C
D
E
G
F
●o
(1)
结论中“确定”是“有且只有”的意思；
(2)
不能忽略“不在同一条直线上”这个前提条件，过在同一条直线上的三个点不能作圆.
知识点1
新知探究
活学巧记
过一点可作无数圆；
过两点可作圆无数，
圆心全在一直线；
过三点能作一个圆，
前提是三点不共线.
跟踪训练
新知探究
如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这4个点中的任意3个点画圆，能画圆的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
C
知识点2
新知探究
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
B
C
O
知识点2
新知探究
1.
外接圆与内接三角形
⊙O叫做△ABC的外接圆，
△ABC叫做⊙O的内接三角形.
到三角形三个顶点的距离相等.
2.三角形的外心
●O
A
B
C
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图：
三角形三边垂直平分线的交点.
性质：
一个圆可以有无数个内接三角形，但是一个三角形只有一个外接圆.
定义：
知识点2
新知探究
三角形外接圆的作法：
1.作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；
2.以该交点为圆心，交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可.
知识点2
新知探究
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内；
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
解：如图，连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，
因为∠B=60°，所以∠AOC=2∠B=
120°.
因为OD⊥AC，OA=OC，所以∠AOD=∠COD
=
60°，
所以∠OAD=30°，所以OD=AO=2.
在Rt△OAD中，根据勾股定理得AD
=2，
所以AC=2AD
=4.
跟踪训练
新知探究
如图，
⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4.求AC的长.
知识点3
新知探究
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l
这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
l
知识点3
新知探究
反证法的定义
先假设命题的结论不成立，然后经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
反证法的一般步骤
假设命题的结论不成立，
从这个假设出发，经过推理，得出矛盾，
由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.
知识点3
新知探究
反证法适用情形：
①命题的结论的表述为“肯定”或“否定”，且用直接法证较困难；
②证明一个定理的逆命题，用直接法证较困难．使用反证法的前提条件是“结论”的反面可列举出来．
如图，我们要证明：如果AB∥CD,那么∠1=∠2.
假设∠1≠∠2，过点O作直线A′B′，
使∠EOB′=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”，
可得A′B′∥CD.
这样，过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于CD，
这与平行公理“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.
这说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1=∠2.
跟踪训练
新知探究
用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”.
证明：
随堂练习
1
用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是(
)
A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆心上
D.点在圆上或圆内
D
随堂练习
2
如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠ACB的度数是______．
70°
解：∵∠OAB=20°，OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=20°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=140°，
∴∠ACB=∠AOB=70°．
O
A
B
C
随堂练习
3
如图，在平面直角坐标系中，一圆弧过正方形网格的格点A，B，C，已知点A的坐标是(
-3，5)
，则该圆弧所在圆的圆心P的坐标是
.
(-1，0)
解：圆弧所在圆的圆心是AB与BC的垂直平分线的交点．
AB
的垂直平分线是
x=-1，
点B的坐标是(1，5)，C
的坐标是(4，2)，
BC
的垂直平分线与
x=-1的交点的纵坐标是0，
因而该圆弧所在圆的圆心坐标是(-1，0)．
课堂小结
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
定理：过不在同一直线上的三个点确定一个圆
一个三角形的外接圆是唯一的
反证法的证明思想：反设、归谬、结论
对接中考
1
如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(
)
M
R
Q
A
B
C
P
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M
B
对接中考
2
小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(
)
D
A．第①块
B．第④块
C．第③块
D．第②块
对接中考
3
如图，AB，CD是⊙O内非直径的两条弦.
求证：AB与CD不能互相平分.
证明：如图，设AB，CD相交于点P，连接OP.
假设AB与CD能互相平分，则CP=DP，AP=BP.
因为AB，CD是⊙O内非直径的两条弦，
所以OP⊥AB，OP⊥CD，
这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，
所以假设不正确，所以AB与CD不能互相平分.