人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系（1）课件（21张PPT)

(共21张PPT)
24.2.2
直线和圆的位置关系
点和圆、直线和圆的位置关系
知识回顾
点与圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d学习目标
1.了解直线和圆的位置关系.
3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.
2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念.
4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算.
课堂导入
如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
知识点1
新知探究
如图，在纸上画一条直线
l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线
l
的公共点个数的变化情况吗？
知识点1
新知探究
可以发现，直线和圆有三种位置关系，如图：
如图(1)，直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
知识点1
新知探究
可以发现，直线和圆有三种位置关系，如图：
如图(2)，直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.
知识点1
新知探究
可以发现，直线和圆有三种位置关系，如图：
如图(3)，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.
知识点1
新知探究
直线与圆的
位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2
交点
1
切点
切线
0
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
A
B
C
割线
知识点1
新知探究
同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
知识点1
新知探究
怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
O
d
知识点1
新知探究
直线和圆相交
d<
r
直线和圆相切
d=
r
直线和圆相离
d>
r
位置关系
数量关系
用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分直线与圆的位置关系：
∟
r
d
o
公共点个数
r
d
o
A
B
∟
r
d
o
C
知识点1
新知探究
1.判断直线和圆的位置关系有两种方法:
①将圆心到直线的距离与圆的半径相比较；
②根据直线与圆的交点的个数判定.
2.直线与圆相切是一种特殊的位置关系，此时直线与圆只有一个交点.
一个圆有无数条切线，每一条切线与圆都只有一个切点.
跟踪训练
新知探究
已知圆的直径为13
cm，设直线和圆心的距离为d.
(1)
若d
=4.5
cm，则直线与圆
，直线与圆有
个公共点；
(2)
若d
=6.5
cm，则直线与圆
，直线与圆有
个公共点；
(3)
若d
=
8
cm，则直线与圆
，直线与圆有
个公共点.
相交
2
相切
1
相离
0
随堂练习
1
已知⊙O的半径为5
cm，圆心O到直线
l
的距离为5cm，则直线
l
与⊙O的位置关系为(
)
B
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
随堂练习
2
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3
cm，BC=4
cm，判断以点C为圆心，下列
r
为
半径的⊙C与AB的位置关系：
(1)
r
=2
cm；
(2)
r=2.4
cm；
(3)
r
=3
cm.
解：作CD⊥AB于D，如图，
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，
∵
BC?AC=CD?AB，∴CD=2.4，
(1)
当
r=2时，CD＞r，所以⊙C与AB相离；
(2)
当
r=2.4时，CD=r，所以⊙C与AB相切；
(3)
当
r=3时，CD＜r，所以⊙C与AB相交．
B
C
A
D
课堂小结
直线与圆的位置关系
定义
性质
判定
相离
相切
相交
公共点的个数
d与r的数量关系
定义法
性质法
相离：d>r
相切：d=r
相交：d0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离
d=r：相切
d相离：0个
相切：1个
相交：2个
对接中考
1
如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径，那么这条直线与这个圆的位置关系是(
)
C
A.相交
B.相切
C.相交或相切
D.以上都不正确
解：如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径，
根据垂线段最短，则圆心到直线的距离小于或等于圆的半径，
从而直线和圆相交或相切．
对接中考
2
已知直线
y=
kx(k≠0)
经过点(12，
-5)，将直线向上平移m(m>0)个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点)
，则m的取值范围为
.
解：把点(12，-5)代入直线
y=kx得，-5=12k，∴k=；
由
y=x平移m(m＞0)个单位后得到的直线
l
所对应的函数关系式为y=
x+m(m＞0)，
对接中考
2
设直线
l
与
x
轴、y
轴分别交于点A,B，如图，
当x=0时，y=m；当y=0时，x=
m，∴A(m，0)，B(0，m)，
即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=＝m，
过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD?AB=OA?OB，∴OD×m=×m×m，
∵m＞0，解得OD=
m，由直线与圆的位置关系可知m＜6，解得0＜m＜．
如图，已知直线
y=
kx(k≠0)
经过点(12，
-5)，将直线向上平移m(m>0)个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点)
，则m的取值范围为
.
O
A
B
x
y
l
D
0＜m＜
对接中考
3
某市计划在学校C的不远处修建一条东西方向的马路
，要求学校周围240
m的范围内不能有噪声.如图所示，学校北偏东45°的地方是一个勘测点A，北偏西60°的地方是另一个勘测点B，两个勘测点之间的距离为540m，为了使马路上行车的噪声不影响学校，沿AB方向修建马路是否符合要求？(参考数据:
≈1.7)
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.设CD=x
m.
因为∠ACD=45°，∠BCD=60°，所以AD=x
m，BC=2x
m,
所以BD=x
(m).
因为AB=540
m，所以
x+
x=540，所以
x
≈
200.
因为200<240，所以沿AB方向修建马路不符合要求.
D