人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系（2）课件（22张PPT)

(共22张PPT)
24.2.2
直线和圆的位置关系
点和圆、直线和圆的位置关系
知识回顾
直线与圆的位置关系
定义
性质
判定
相离
相切
相交
公共点的个数
d与r的数量关系
定义法
性质法
相离：d>r
相切：d=r
相交：d0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离
d=r：相切
d相离：0个
相切：1个
相交：2个
学习目标
1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.
2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.
3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.
课堂导入
转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？
知识点1
新知探究
A
B
C
已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？
(1)
圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?
(2)
二者位置有什么关系？为什么？
O
知识点1
新知探究
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
OA为⊙O的半径
BC
⊥
OA于A
BC为⊙O的切线
A
B
C
切线的判定定理
应用格式
O
应用该定理时，两个条件缺一不可：一是经过半径的外端；二是垂直于这条半径.
知识点1
新知探究
O.
A
O.
A
B
A
O
(1)
(2)
(3)
判断下面的直线是不是圆的切线：
知识点1
新知探究
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，即d=r；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
A
l
O
l
r
d
A
O
l
A
O
知识点1
新知探究
(1)
有交点，连半径，证垂直；
(2)
无交点，作垂直，证半径.
证切线时辅助线的添加方法：
跟踪训练
新知探究
如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D
=
30°.求证：CD是⊙O的切线.
解：如图，连接OC.
因为AC=CD，∠D=30°,
所以∠A=
∠D
=
30°.
因为OA=OC，所以∠ACO=∠A
=
30°，所以∠COD=60°，
所以∠OCD=90°，即OC⊥CD.
所以CD是⊙O的切线.
知识点2
新知探究
如图，如果直线l是⊙O
的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
A
l
O
∵直线
l
是⊙O
的切线，A是切点，
∴直线
l
⊥OA.
应用格式
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
知识点2
新知探究
(1)
假设AB与CD不垂直，过点O作一条直线垂直于CD,垂足为M.
(2)
则OMC
D
B
O
A
(3)
所以AB与CD垂直.
M
证法1：反证法.
性质定理的证明
知识点2
新知探究
C
D
O
A
证法2：构造法.
作出小⊙O的同心圆大⊙O，CD切小⊙O于点A，且A点为CD的中点，连接OA，根据垂径定理，则CD
⊥OA，即圆的切线垂直于经过切点的半径．
性质定理的证明
知识点2
新知探究
切线的性质定理的推论
(1)
经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；
(2)
经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.
跟踪训练
新知探究
如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB
=52°，那么∠NOA的度数为(
)
A
A.76°
B.56°
C.54°
D.52°
解：∵MN是⊙O的切线，
∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，
∴∠ONB=90°-∠MNB=90°-52°=38°，
∵ON=OB，
∴∠B=∠ONB=38°，
∴∠NOA=2∠B=76°．
随堂练习
1
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°，则∠ABD的度数是(
)
B
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，
∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，
∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，
∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，
∴∠ABD=25°.
随堂练习
2
如图，AB是⊙O的直径，直线
l1
，
l2
是⊙O的切线，A,
B是切点，
l1
，
l2
有怎样的位置关系？证明你的结论.
解：l1∥l2，
证明：∵直线
l1，l2是⊙O的切线，
∴l1⊥AB，l2⊥AB，
∴l1∥l2．
A
l1
l2
B
O
随堂练习
3
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°
，∠BAC的平分线交BC于点D.以D为圆心，DB为半径作⊙D.
求证：AC与⊙D相切.
解：过点D作DE⊥AC于点E，如图所示.
因为∠ABC=90°，
所以AB⊥BC，
又AD平分∠BAC，DE⊥AC，
所以DE=DB，
所以AC与⊙D相切.
E
课堂小结
切线的
判定方法
定义法
数量关系法
判定定理
1个公共点，则相切
d=r，则相切
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的
性质
有1个公共点
d=r
性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线
添加方法：
见切线，连切点，得垂直
对接中考
1
如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C,连接AC,
AB=10,∠P=30°
,则AC的长度是(
)
A
A.5
B.5
C.5
D.
解：如图，过点O作OD⊥AC于点D，
∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°，
∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠AOC=120°，
∵OA=OC，∴∠OAD=30°，
∵AB=10，∴OA=5，∴OD=AO=2.5，
∴AD==，∴AC=2AD=5．
D
对接中考
2
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上(不与点B,C重合)，连接BE,CE.若∠D
=
40°，则∠BEC=
度.
115
解：如图，连接OC，AC，
∵DC切⊙O于C，∴∠DCO=90°，
∵∠D=40°，∴∠COB=∠D+∠DCO=130°，
∴
∠CAO
=∠COB=65°，
∴∠BEC=-
∠CAO
=115°。
对接中考
3
如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC.求证：PA是⊙O的切线.
解：如图，连接OA.
因为∠B=60°，
所以∠AOC=2∠B=120°.
因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA=30°.
又AP=AC，所以∠P=∠ACP=30°,
所以∠OAP=∠AOC-∠P=90°.
所以OA⊥PA，所以PA是⊙O的切线.