人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆（2）课件（19张PPT)

(共19张PPT)
24.3
第2课时
正多边形和圆
知识回顾
正多边形的性质
正多边形的
有关概念
正多边形的
有关计算
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
中心
半径
边心距
中心角
正多边形的对称性
学习目标
1.会利用等分圆周画圆内接正多边形.
课堂导入
正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？
知识点1
新知探究
已知⊙O
的半径为
2
cm，画圆的内接正三角形．
度量法①：
用量角器或
30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
O
B
C
A
1
2
知识点1
新知探究
度量法②：
用量角器度量，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
O
B
C
A
已知⊙O
的半径为
2
cm，画圆的内接正三角形．
知识点1
新知探究
度量法③：
用圆规在⊙O
上顺次截取6条长度等于半径(2
cm)的弦，连接其中的
AB，BC，CA
即可．
O
B
C
A
已知⊙O
的半径为
2
cm，画圆的内接正三角形．
知识点1
新知探究
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图.
例如，我们也可以这样来作正六边形.由于正六边形的边长等于半径，所以在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为R的正六边形.
知识点1
新知探究
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图.
再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.
知识点1
新知探究
用量角器等分圆：
由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形．采用“先用量角器画一个
的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”.这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小．
知识点1
新知探究
用尺规等分圆：
用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法．
知识点1
新知探究
活学巧记
份相等分割圆，
n
值必须不小于3，
依次连接各分点，
内接正
n
边形在眼前.
跟踪训练
新知探究
用等分圆周的方法画出下列图案.
解：在第一个图中把圆六等分，分别以六等分点A,B,C,D,E,F为圆心，都以OA为半径画弧即可得到图案．
在第二个图中把圆五等分，分别以五等分点A,B,C,D,E为圆心，都以AB为半径画弧即可得到图案．
随堂练习
1
画一个半径为2
cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星.
随堂练习
2
面积相等的正三角形与正六边形的边长之比为
.
：1
解：设正三角形和一个正六边形的边长分别为
a,b．
由题意得
a2=6××b2，
∴a：b=：1.
课堂小结
用量角器等分圆
正多边形的画法
此方法可将圆任意n等分，所以用该方法可作出任意正多边形，但边数很大时，容易产生较大的误差.
用尺规等分圆
此方法是一种比较准确的等分圆的方法，但有局限性，不能将圆任意等分.
对接中考
1
已知⊙O如图所示.
(1)
求作⊙O的内接正方形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)
若⊙O的半径为4，求它的内接正方形的边长.
解：(1)
如图所示，正方形ABCD即为所求.
(2)
⊙O的半径为4，四边形ABCD是正方形，
所以
AC⊥BD，OA=OB=4，
所以
AB==4.
解：(1)
正多边形必有外接圆，作出正五边形的外接圆☉O，如图，
则所对的圆心角的度数均为,
∵∠EAC的度数等于所对的圆心角的度数的一半，
∴∠EAC=
.
同理∠AED=
.
∴∠EAC+∠AED=180°，∴AC//ED.
对接中考
2
如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.
求证：(1)
AC//ED；(2)
ME=AE.
(2)
由(1)知，所对的圆心角的度数为72°,
∴∠AEB=
=36°.
又由(1)知∠EAC=72°，
∴∠EMA=
180°-∠AEB-∠EAC=72°,
∴∠EAM=∠EMA，∴ME=AE.
对接中考
2
如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.
求证：(1)
AC//ED；(2)
ME=AE.