人教版九年级数学上册25.1.2 概率（2）课件（20张PPT)

(共20张PPT)
25.1.2
概率
随机事件与概率
知识回顾
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).
1.概率的定义：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：
2.概率的计算：
学习目标
1.会在具体情境中求出一个事件的概率.
2.会进行简单的概率计算及应用.
课堂导入
上节课我们学习了概率的定义，那么在具体情境中，我们怎样求出一个事件的概率呢？本节课我们将会解决这个问题.
知识点1
新知探究
计算简单事件的概率的主要类型：
①
个数类型：如摸球、掷骰子等可以表示出所有可能出现的结果的试验；
②
面积类型：如果随机试验是向S区域内掷一点，那么掷在区域A(A在S内)内的概率P
=
.
知识点1
新知探究
1.同一事件，发生的概率与不发生的概率之和为1.
2.随机事件的概率从数值上反映了随机事件发生的可能性的大小.概率是一个常数，不会受重复试验结果的影响.
3.事件A发生的概率大，并不能说明事件A一定发生，只能说明事件A发生的可能性大；反之，事件A发生的概率小，并不能说明事件A一定不发生，只能说明事件A发生的可能性小.
知识点1
新知探究
例
如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，(指针指向交线时当作指向右边的扇形)求下列事件的概率.
(1)
指向红色；
(2)
指向红色或黄色；
(3)
不指向红色.
知识点1
新知探究
解：一共有7种等可能的结果.
(1)
指向红色有3种结果，P(指向红色)=
；
(2)
指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，P(指向红或黄)=
；
(3)
不指向红色有4种等可能的结果，P(不指向红色)
=
.
为什么以每个扇形为一种结果，而不以每一种颜色为一种结果？
知识点1
新知探究
例
如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.
小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分)，A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？
知识点1
新知探究
解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有
1颗地雷.
因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是
；
B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此,点击B区域的任一方格,遇到地雷的概率是
；
由于即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.
知识点1
新知探究
只要事件的各种结果出现的可能性相同，且所有可能出现的结果数有限，都可用
求概率；
当无法用个数量化时，可用
求事件的概率.
求简单随机事件的概率的方法
跟踪训练
新知探究
如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，已知大圆半径为30
cm，小圆半径为20
cm，则飞镖击中阴影区域的概率是
.
解：大圆面积为
π×302=900π，
小圆面积为
π×202=400π，
阴影部分面积为
900π-400π=500π，
飞镖击中阴影区域的概率
=
.
随堂练习
1
某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是
.
解：∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，
∴P(红灯亮)=
.
随堂练习
2
在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋中随机摸出一个球，摸出黄球的概率是
，则袋中白球的个数是(
)
A.2
B.3
C.4
D.12
B
解：设袋中白球的个数为
x
个，
根据题意得
，
解得
x=3．
经检验
x=3是原分式方程的解，
∴袋中白球的个数为3个．
随堂练习
3
（2020?盘锦月考）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=13，AC=5，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(
)
B
A.
B.
C.
D.
解：∵AB=13，AC=5，BC=12，
∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆半径=
=2，
∴S△ABC=AC?BC=
×5×12=30，S圆=4π，
∴小鸟落在花圃上的概率=
=
π
.
课堂小结
求简单随机事件的概率的方法
对接中考
1
某人把四根绳子紧握在手中，仅在两端露出它们的头和尾，然后随机地把一端的四个头中的某两个相接，另两个相接，把另一端的四个尾中的某两个相接，另两个相接，则放开手后四根绳子恰好连成一个圈的概率是
.
解：根据题意分析可得：共9种连接方法，如图所示，
其中有6种能连成一个圈，即四条绳子依次首尾相接；
故其概率为=．
对接中考
2
在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其他都相同的5个红球、3个蓝球和3个白球.甲乙两人做游戏，游戏规则如下：从袋子中随机摸出一个球，若是红球，则甲胜，若不是红球，则乙胜.请通过计算说明这个游戏是否公平，如果不公平，请设计一个公平的游戏规则.
解：甲获胜的概率是,乙获胜的概率是
,
因为
,
所以这个游戏不公平.
修改游戏规则如下：从袋子中拿出一个蓝球(或一个白球)或者向袋子里放入一个红球.(修改方式不唯一)
元旦将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘(如图所示，转盘被等分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域(若指针停在分隔线处，则表示指向分隔线右边的区域)，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物.若某顾客购物300元，获得一次转动转盘的机会.
求他此时获得购物券的概率；
他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由.
对接中考
3
解：(1)
转动一次转盘，共有20种等可能的结果,
其中能获得购物券的结果有10种,
所以他此时获得购物券的概率是：
.
(2)
他获得50元购物券的概率最大.
理由：因为P(获得200元购物券)=
,
P(获得100元购物券)=
,
P(获得50元购物券)=
,
因为
,所以他获得50元购物券的概率最大.
对接中考
3