人教版九年级数学上册25.2用列举法求概率（1）课件（28张PPT)

(共28张PPT)
25.2
第1课时
用列举法求概率
知识回顾
我们学过的求简单随机事件的概率的方法有哪些？
1.
2.
学习目标
1.知道“直接列举法”和“列表法”求随机事件的概率的适用条件.
2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.
3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.
课堂导入
老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢
.
请问，你们觉得这个游戏公平吗？
知识点1
新知探究
同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：
(1)两枚两面一样；
(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
①
②
知识点1
新知探究
“掷两枚硬币”所有结果如下：
①
②
①
②
①
②
①
②
知识点1
新知探究
解：两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形,
所以学生赢的概率是
.
一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上，共有反正，正反两种情形,
所以老师赢的概率是
.
因为P(学生赢)=P(老师赢).
所以这个游戏是公平的.
知识点1
新知探究
上述这种列举法我们称为直接列举法.
当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时，就可以直接列举出所有等可能的结果，再利用概率公式P(A)
=
(在一次试验中，有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果)求事件发生的概率.
(1)
直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏.
(2)
用列举法求概率的前提有两个：
①所有可能出现的结果是有限个；②每个结果出现的可能性相等.
(3)
所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
知识点1
新知探究
“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
第一掷
第二掷
所有可能出现的结果
（正、正）
（正、反）
（反、正）
（反、反）
知识点1
新知探究
“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.
随机事件“同时”与“先后”的关系：
跟踪训练
新知探究
若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称为“V数”，如756，326
，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V数”的概率为
.
解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数有234，243，324，342，432，423，共6个，
而“V”数有324和423这2个，
故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为
.
知识点2
新知探究
同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：
(1)两枚两面一样；
(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
①
②
知识点2
新知探究
①
①
①
②
②
①
①
②
②
②
①
②
第1枚硬币
第
2
枚硬币
反
正
正
反
正
正
反
正
正
反
反
反
知识点2
新知探究
列表法就是用表格的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
适用条件：
当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法.
知识点2
新知探究
具体步骤：
1.选其中的一次操作(或一个条件)为横行，另一次操作(或另一个条件)为竖列，列出表格；
2.运用概率公式P(A)
=
计算概率.
在运用列表法分析随机事件发生的概率时，注意行与列的意义及行、列中量的区别，如(1,2)与(2,1)表示不同的结果.
知识点2
新知探究
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况，即n
列表法中表格构造特点:
知识点2
新知探究
例
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1)
两个骰子的点数相同；
(2)
两个骰子的点数之和是9；
(3)
至少有一个骰子的点数为2.
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
知识点2
新知探究
解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.
(1)满足两个骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6个，则P(A)=
=
.
(2)满足两个骰子的点数之和是9(记为事件B)的结果有4个，则P(B)=
=
.
(3)满足至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11个，则P(C)=
.
跟踪训练
新知探究
利用如图所示的两个转盘玩配紫色游戏(红色和蓝色可以配成紫色)，两个转盘各转一次，则指针所指区域可以配成紫色的概率为多少?
跟踪训练
新知探究
由上表可知，共有15种等可能的结果，其中可以配成紫色的结果有3种，
所以P(可以配成紫色)
=
.
解：列表如下：
随堂练习
1
把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：
(1)
抽出的牌是黑桃6；
(2)
抽出的牌是黑桃10；
(3)
抽出的牌带有人像；
(4)
抽出的牌上的数小于5；
(5)
抽出的牌的花色是黑桃.
随堂练习
2
五张形状、大小、背面完全相同的卡片上分别标有数字
-3,-1,0,1,2,将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中任意抽取两张，则所抽卡片上的数字的积是正数的概率是
.
解：从五张卡片中任意抽取两张，
有10种不同的取法，
其中所抽卡片上的数字的积是正数的有-3和-1，1和2两种，
则所抽卡片上的数字的积是正数的概率是
.
随堂练习
3
不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率：
(1)
第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
(2)
两次都摸到相同颜色的小球；
(3)
两次摸到的球中一个绿球、一个红球.
解：所有等可能的结果为红红、红绿、绿红、绿绿，共4种情况，
(1)
第一次摸到红球，第二次摸到绿球包含1种情况，则所求概率为
.
(2)
两次都摸到相同颜色的小球包含2种情况，则所求概率为
.
(3)
两次摸到的球中一个绿球、一个红球包含2种情况，则所求概率为
.
课堂小结
列举法
关键
常用
方法
直接列举法
列表法
适用对象
两个试验因素或分两步进行的试验.
基本步骤
①
列表；
②
确定m,n的值，
代入概率公式计算.
在于正确列举出试验结果的各种可能性.
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
前提条件
对接中考
1
如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字
-1,0,1,2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为(
)
C
A.
B.
C.
D.
解：由题意知得到的两个数字所有可能的结果共有16种等可能的结果，
两个数字都是正数的有(1,1)，
(2,1)，
(1,2)，
(2,2)，共4种情况，
∴两个数字都是正数的概率是
．
对接中考
2
有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,
2,
3,
4,
5,
6.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?
解：由题意得两次抽取共有36种情况，
第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,6)，共
14种，
所以所求概率为
.
对接中考
3
一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率.
(1)
两次取出的小球的标号相同；
解：由题意得随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，
(1)
其中两次摸出的小球标号相同的有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，共4种，
所以两次摸出的小球标号相同的概率为
.
对接中考
3
一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率.
(2)
两次取出的小球标号的和等于4.
解：由题意得随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，
(2)
两次取出的小球标号的和等于4的有(3,1)，(1,3)，(2,2)，共3种，
所以两次取出的小球标号的和等于4的概率为
．