人教版九年级数学上册25.2用列举法求概率（2）课件（25张PPT)

(共25张PPT)
25.2
第2课时
用列举法求概率
知识回顾
上节课我们学习了哪些求概率的方法？
1.直接列举法.
2.列表法.
学习目标
1.进一步理解等可能事件概率的意义.
2.学习运用树形图计算事件的概率.
3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.
课堂导入
抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
P(正面向上)
=
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现同时正面向上的概率是多少？
可能出现的结果有(正，正)(正，反)(反，正)(反，反),
P(同时正面向上)=
还有别的方法求此问的概率吗？
知识点1
新知探究
开始
第2枚
第1枚
正
反
正
反
正
正
结果
(反，反）
(正，正）
(正，反）
(反，正）
P(正面向上)=
知识点1
新知探究
一个试验
第一个因素
第二个因素
A
B
1
2
3
1
2
3
画树状图法是用树状图的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
适用条件：
当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法.
知识点1
新知探究
例
甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.
(1)
取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
(2)
取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：当一次试验是从三个口袋中取球时,列表法就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法．
知识点1
新知探究
解：根据题意,可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有12种,即ACH,ACI,ADH,ADI,AEH,AEI,BCH,BCI,BDH,BDI,BEH,BEI,
这些结果出现的可能性相等.
知识点1
新知探究
(1)只有1个元音字母的结果有5种,
即ACH,ADH,BCI,BDI,BEH,
所以P(1个元音)=
.
有2个元音字母的结果有4种,即ACI,ADI,AEH,BEI,
所以P(2个元音)=
.
全部为元音字母的结果只有1种,即AEI,所以P(3个元音)=
.
(2)全是辅音字母的结果共有2种,即BCH,BDH,所以P(3个辅音)=
.
知识点1
新知探究
画树状图求概率的基本步骤
(1)
将第一步可能出现的
a
种等可能的结果写在第一层；
(2)
若第二步有
b
种等可能的结果，则在第一层的每个结果下画出
b
个分支，将这
b
种结果写在第二层，以此类推，画出第三层；
(3)
根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再利用概率公式求解.
知识点1
新知探究
1.用列举法求事件的概率包括直接列举法、列表法和画树状图法，用列举法求概率时，各种结果出现的可能性必须相同，必须列举出所有可能的结果，不能重复也不能遗漏.
2.当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可以用画树状图法；当试验包含三步或三步以上时，不能用列表法，用画树状图法比较方便.
3.树状图中，从左到右(或从上往下)，每一条路径都表示一种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同.
知识点1
新知探究
现有A,B,C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？
知识点1
新知探究
解：根据题意，画出树状图如下
由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：
A盘
B盘
C盘
酸
酸
糖
韭
酸
糖
酸
糖
酸
糖
酸
酸
糖
韭
酸
糖
酸
糖
酸
糖
糖
酸
糖
韭
酸
糖
酸
糖
酸
糖
酸
酸
酸
酸
酸
糖
酸
糖
酸
酸
糖
糖
酸
韭
酸
酸
韭
糖
酸
酸
酸
酸
酸
糖
酸
糖
酸
酸
糖
糖
酸
韭
酸
酸
韭
糖
糖
酸
酸
糖
酸
糖
糖
糖
酸
糖
糖
糖
糖
韭
酸
糖
韭
糖
P(全部是酸菜包)=
.
跟踪训练
新知探究
小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红绿灯的可能性都相等，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，此事件发生的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
B
解：画树状图，
从图中可知共有8种可能，
每个路口都是绿灯的可能有1种，
∴P(绿灯)
．
随堂练习
1
学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率为(
)
C
A.
B.
C.
D.
解：画树状图得：
则共有9种等可能的结果，
征征和舟舟选到同一社团的有3种情况，
∴征征和舟舟选到同一社团的概率为
．
航模
航模
彩绘
泥塑
彩绘
航模
彩绘
泥塑
泥塑
航模
彩绘
泥塑
随堂练习
2
如图(1)是一电路AB的开关控制，任意闭合两个开关，可能会使电路形成通路.
(1)
补全如图(2)所示的树状图；
(2)
求使电路形成通路的概率.
随堂练习
2
解：(1)
补全树状图如图所示.
(2)由树状图可知，所有可能出现的结果有20种，且每种结果出现的可能性相等，其中能形成通路的结果有12种,
所以P(电路形成通路)=
.
随堂练习
3
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
(1)
三辆车全部继续直行；
(2)
两车向右，一车向左；
(3)
至少两车向左.
第一辆
左
右
左
右
左直右
第二辆
第三辆
直
直
左
右
直
左
右
直
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
(1)
P(全部继续直行)
=
；
(2)
P(两车向右,一车向左)
=
；
(3)
P(至少两车向左)
=
.
课堂小结
树状图
步骤
用法
是一种解决试验有多步(或涉及多个因素)的好方法.
注意
弄清试验涉及的因素个数或试验步骤分几步；
③利用概率公式进行计算.
①关键要弄清楚每一步有几种结果；
②在树状图下面对应写着所有可能的结果；
②在摸球试验中一定要弄清“放回”还是“不放回”.
对接中考
1
小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
对接中考
1
解：画出树状图如图所示，
由图可知，一共有27种可能，
三人摸到球的颜色都不相同的有6种可能，
∴P(三人摸到球的颜色都不相同)=
．
对接中考
2
小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小颖得2分，否则小明得1分，这个游戏公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
解：画出树状图如图所示：
对接中考
2
由树状图可知，一共有6种等可能的结果，其中能配成紫色的有1种,
所以能配成紫色的概率是
,不能配成紫色的概率是
.
因为
2
<
，所以这个游戏不公平.
游戏规则可改为：若配成紫色，则小颖得2分；若两次转到相同颜色，则
小明得2分；配成其他颜色两人均不得分.(修改方式不唯一)
A转盘
B转盘
红
红
黄
黄
蓝
红
黄
黄
A,B,C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.
(1)
求两次传球后，球恰在B手中的概率；
(2)
求三次传球后，球恰在A手中的概率.
对接中考
3
解：(1)画树状图如图.
由树状图知，共有4种等可能的结果,
两次传球后，球恰在B手中的结果只有1种，
所以两次传球后，球恰在B手中的概率为
.
第一次
第二次
A
B
C
A
C
A
B
对接中考
3
A,B,C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.
(1)
求两次传球后，球恰在B手中的概率；
(2)
求三次传球后，球恰在A手中的概率.
解：(2)画树状图如图.
由树状图知，共有8种等可能的结果,
三次传球后，球恰在A手中的结果有2种,
所以三次传球后,P(恰在A手中的概率)=
.