2020年中考数学二轮复习：圆例题和训练题（含答案）

圆
典型例题：
1.下列命题中，正确的是（
）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等
A．①②③
B．③④⑤
C．①②⑤
D．②④⑤
2.如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，AB＝16cm，OD＝6cm，那么⊙O的半径是__________cm．
3.如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格的格点A、B、C,已知A点的坐标为（－3,5），则该圆弧所在圆的圆心坐标为
．
3.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．
(1)请写出五个不同类型的正确结论；
(2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．
实战演练：
1.如图，是⊙O的直径，，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
2.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（
）
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（
）
A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
4.如图，是⊙O的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是（
　）
A．
B．
C．
D．
5.如图，为⊙O的直径，点在⊙O上，，则
．
6.已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是
.
7.如图，已知⊙O半径为5，弦长为8，点为弦上一动点，连结，则线段的最小长度是
．
8.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为
⊙O的直径，AD=6，则BC＝
。
9.已知：如图等边内接于⊙O，点是劣弧上的一点（端点除外），延长至，使，连结．
（1）若过圆心，如图①，请你判断是什么三角形？并说明理由．
（2）若不过圆心，如图②，又是什么三角形？为什么？
10.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．
应用探究：
1.如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（　　）
A．
B．
C．
D．
2.已知，如图与的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB=60°，则∠CAB等于（
）
A.
50°
B.
45°
C.
40°
D.
35°
3.如图，已知ＡＢ是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么等于（
）
A．sinα
B．COSα
C．tanα
D．
4.如图，已知是⊙O的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与⊙O交于点，点与点重合．将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5.如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（　　）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
6.高速公路的隧道和桥梁最多．图7是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（　　）
A．5
B．7
C．
D．
7.如图，某机械传动装置在静止状态时，连杆与点运动所形成的⊙O交于点，现测得，．⊙O的半径，此时点到圆心的距离是
cm．
8.如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于
。
9.如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器
台．
10.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为
.
11.已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4cm．
（1）求圆心O到弦MN的距离；
（2）求∠ACM的度数．
12.推理运算：如图，为⊙O直径，为弦，且，垂足为．
（1）的平分线交⊙O于，连结．求证：为的中点；
（2）如果⊙O的半径为，，
①求到弦的距离；
②填空：此时圆周上存在
个点到直线的距离为．
圆
参考答案
典型例题：
1.D
2.C
3.B
4.10
5.
（-1，0）
6.
解：(1)不同类型的正确结论有：
①BC=CE
;②=
③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC;
⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC＝BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC;等
说明：1．每写对一条给1分，但最多给5分，
2．结论与辅助线有关且正确的，也相应给分．
(2)∵OD⊥BC，
∴BE＝CE=BC=4．
设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2．
在Rt△OEB中，由勾股定理得
OE2＋BE2=OB2，即(R-2)2＋42=R2．
解得R＝5．
∴⊙O的半径为5
实战演练：
1.A
2.A
3.B
4.C
5.
6.
①②④
7.3
8.6
9.
答：（1）为等边三角形．
理由：为等边三角形
，
又在中
又
．
又过圆心，，
，
为等边三角形．
（2）仍为等边三角形
理由：先证（过程同上）
又，
又
为等边三角形．
10.
（1）证明：∵
AB＝BC
∴∠BDC＝∠ADB，∴DB平分∠ADC　
（2）解：由（1）可知，∴∠BAC＝∠ADB
∵∠ABE＝∠ABD
∴△ABE∽△DBA　　
∴＝
∵BE＝3，ED＝6
∴BD＝9　
∴AB2＝BE·BD＝3×9＝27
∴AB＝3　
应用探究：
1.C
2.D
3.B
4.A
5.B
6.D
7.7.5
8.
9.3
10.
15°
11.
解：（1）连结OM．∵点M是的中点，∴OM⊥AB．
过点O作OD⊥MN于点D，
由垂径定理，得．
在Rt△ODM中，OM＝4，，∴OD＝．
故圆心O到弦MN的距离为2
cm．
（2）cos∠OMD＝，
∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．
12.
（1），
又，．
．
又，．
为的中点．
（2）①，为的直径，，
．
又，．
，
．
作于，则．
②3
O
D
B
A
C
C
B
A
O
A
O
E
D
C
B
A
C
D
O
B
O
P
A
B
A
O
C
D
P
B
图①
A
O
C
D
P
B
图②
Ｏ
Ａ
Ｂ
A
C
F
O
（B）
E
P
O
D
A
B
C
B
A
C
D
O
°
°
O
A
A
B
C
M
N
O
·
A
B
D
E
O
C
H
A
B
C
M
N
O
·
D
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