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7.1平面直角坐标系
同步训练（教师版）
一、单选题
1．（2020·湖北省江夏一中初一期中）一只跳蚤在第一象限及、轴上跳动，第一次它从原点跳到，然后按图中箭头所示方向跳动……，每次跳一个单位长度，则第2020次跳到点（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据跳蚤运动的速度确定：用的次数是次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，依此类推，到是第2025次，后退5次可得2020次所对应的坐标．
【详解】
解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，用的次数是次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，到第次，依此类推，到是第2025次．
，
故第2018次时跳蚤所在位置的坐标是．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
2．（2018·山东省初二期中）如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，，依次得到则的直角顶点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2013除以3，根据商为671可知第2013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．
【详解】
解：∵点A（-3，0）、B（0，4），
∴，
由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，
∵2013÷3=671，
∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，
∵671×12=8052，
∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．
故选：A．
【点睛】
本题考查点的坐标变化规律，注意观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键．
3．（2020·江苏省初二期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，，则的值为( )
A．8
B．9
C．12
D．11
【答案】C
【分析】
利用中点坐标公式，构建方程求出a，b的值即可．
【详解】
解：如图，连接AC、BD交于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF=CF，BF=DF，
∵，，，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是坐标与图形的性质以及平行四边形的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．
4．（2020·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初二期末）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An．则△OA6A2020的面积是（
）
A．505
B．504.5
C．505.5
D．1010
【答案】A
【分析】
由题意结合图形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，由此即可解决问题．
【详解】
解：由题意知OA4n＝2n，
∵2020÷4＝505，
∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，
则△OA6A2020的面积是×1010×1＝505（m2）．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查点的坐标的变化规律，发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半是解题的关键．
5．（2020·河北省育华中学初一月考）已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为( )
A．3a，2b
B．3a，2b
C．2b，3a
D．2b，3a
【答案】C
【分析】
应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而判断点A到x轴、y轴的距离．
【详解】
∵点A（3a，2b）在x轴上方，
∴点A的纵坐标大于0，得到2b＞0，
∴点A到x轴的距离是2b；
∵点A（3a，2b）在y轴的左边，
∴点A的横坐标小于0，即3a＜0，
∴点A到y轴的距离是-3a；
故答案为C．
【点睛】
本题主要考查点的坐标的几何意义，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值．
6．（2019·湖北省初一期中）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，则第100个点的横坐标为（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15
【答案】C
【分析】
设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数），结合图形找出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an＝n”，再罗列出部分Sn的值，根据数值的变化找出变化规律，依次变化规律解不等式即可得出结论．
【详解】
设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数），
观察，发现规律：a1＝1，a2＝2，a3＝3，…，
∴an＝n．
S1＝a1＝1，S2＝a1+a2＝3，S3＝a1+a2+a3＝6，…，
∴Sn＝1+2+…+n＝．
当100≤Sn，即100≤，
解得：（舍去），或．
∵，
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型中得点的坐标的变化，解题的关键是根据点的坐标的找出变化规律“”．
7．（2019·江苏省初三期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】D
【分析】
首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．
【详解】
∵A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0），
∴AB=1-（1-a）=a，CA=a+1-1=a，
∴AB=AC，
∵∠BPC=90°，
∴PA=AB=AC=a，
如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，
∵A（1，0），D（4，4），
∴AD=5，
∴AP′=5+1=6，
∴a的最大值为6．
故选D．
【点睛】
本题考查圆、最值问题、直角三角形性质等知识，解题的关键是发现PA=AB=AC=a，求出点P到点A的最大距离即可解决问题，属于中考常考题型．
8．（2020·正安县思源实验学校初二月考）如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】C
【分析】
过P点作PD⊥x轴，垂足为D，根据A（，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面积，利用S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP，列方程求a．
【详解】
过P点作PD⊥x轴，垂足为D，由A（，0）、B（0，1），得OA，OB=1．
∵△ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB2，∴S△ABC．
又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP（1+a）×3（3）×a=
由2S△ABP=S△ABC，得：，∴a．
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，点的坐标与线段长的关系，不规则三角形面积的表示方法及等边三角形的性质和勾股定理．
9．（2020·四川省初三期末）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）
A．504m2
B．m2
C．m2
D．1009m2
【答案】A
【分析】
由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．
【详解】
由题意知OA4n=2n，
∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，
∴A2018坐标为(1009，1)，
则A2A2018=1009－1=1008(m)，
∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).
故选：A.
【点睛】
本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．
10．（2019·山东省初一期末）如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（
）
A．2021
B．2020
C．2019
D．2018
【答案】A
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动的横坐标是相邻的下次偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2019与点A2020的坐标，进而可求出点A2019与点A2020之间的距离．
【详解】
观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010），第2019次跳动至点A2019的坐标是（﹣1010，1010）．
∵点A2019与点A2020的纵坐标相等，∴点A2019与点A2020之间的距离=1011﹣（﹣1010）=2021．
故选A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
二、填空题
11．（2020·辽宁省海城二中初一月考）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，．．．按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点的坐标为___________．
【答案】(2019，2)
【分析】
先找出点的横坐标的变化规律即可求出经过2019次运动后，动点的横坐标，然后找出点的纵坐标的变化规律即可求出结论．
【详解】
解：由坐标可知：动点的横坐标变化为：1、2、3、4……
∴经过2019次运动后，动点的横坐标为2019
动点的纵坐标变化为：1、0、2、0、1、0、2、0……每4个数字一循环
2019÷4=504……3
∴经过2019次运动后，动点的纵坐标为2
∴经过2019次运动后，动点的坐标为(2019，2)
故答案为：(2019，2)．
【点睛】
此题考查的是探索坐标的规律题，找出横、纵坐标的变化规律是解决此题的关键．
12．（2020·人大附中北京经济技术开发区学校初一期中）在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为_____．
【答案】m=4或.
【分析】
点C在直线y=7上，根据点C的不同位置，结合图形，用含m的代数式表示出三角形ABC的面积，得到关于m的方程，解方程求解即可.
【详解】
解：如图1，
当点C在y轴右侧时，
∴，
∴，
解得：m=4；
当点C在y轴左侧，线段ED上（不含E点）时，此时m<0,
,
∴,
∴，
解得：m=4；
∵m<0,
∴不合题意.
当点C在E点左侧时，m<0
∴
∴，
解得：m=；
综上：m=4或.
故答案为：m=4或.
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系下的面积问题，做这类题时，一定要把图画出来，利用数形结合的思想解决，对于多种情况的问题，还要注意分类讨论.
13．（2019·湖北省初一期中）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动．其移动路线如图所示，第次移动到，第次移动到，，第次移动到．则的值为______．（用含的式子表示，为不是的倍数的正整数）
【答案】或
【分析】
由于n为不是4的倍数的正整数，则n除以4的余数有1、2、3这三种情况，进而可分别找出这三种余数对应的，分三种情况分别探究它们各自的面积规律，最后总结即可．
【详解】
解：①由图可知：
，，，
即：当时，，
∵，
∴，
∴此时；
②由图可知：
，，，
即：当时，；
③由图可知：
，，，
即：当时，，
∵，
∴，
∴此时；
综上所述：的值为或．
【点睛】
本题主要考查三角形的面积的变化规律，解题的关键是根据题意得出有三种不同情况的的面积，进而分别探究这三种情况的面积规律．
14．（2019·山东省初一期中）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．将△OAB进行n次变换得到△OAnBn，则An（___，__），Bn（_____，_____）．
【答案】2n
3
2n+1
0
【分析】
观察可得，点A系列的横坐标是2的指数次幂，指数为脚码，纵坐标都是3；点B系列的横坐标是2的指数次幂，指数比脚码大1，纵坐标都是0，根据本规律解答即可；
【详解】
解:∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），
2＝21、4＝22、8＝23，
∴An（2n，3），
∵B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），
2＝21、4＝22、8＝23，16＝24，
∴Bn（2n+1，0）．
故答案为：2n，3；2n+1，0．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，观察出点A、B系列的坐标的变化规律是解题的关键.
15．（2019·甘肃省初二期中）平面直角坐标系内，点P（3，﹣4）到y轴的距离是_____．
【答案】3
【解析】
根据平面直角坐标系的特点，可知到y轴的距离为横坐标的绝对值，因此可知P点到y轴的距离为3.
故答案为3.
16．（2018·浙江省初二期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．
（1）若点A1的坐标为（2，1），则点A4的坐标为_____；
（2）若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为_____．
【答案】（0，﹣1）．
﹣1＜a＜1且0＜b＜2．
【分析】
根据题意找出探索的规律后求解即可.
【详解】
解：（1）根据题意,一般地,
点的坐标为(x,y),则点的坐标为(-y+1,x+1),点的坐标为(-x,-y+2),
点A4的坐标为(y-
1,-x+1),
点A,的坐标为(x.y).
由此可知,
点,
,
,...,
An,...的坐标以4为周期循环,
即点的坐标与点A;相同(i=1,2,3,4,k为正整数)。当点的坐标为(2.1),
则点的坐标为(0,-1)；
（1）点A1的坐标为（a，b）
对于任意的正整数n,
点An均在x轴上方,则只需点
(a,b),
(-b+1,a+1),
(-a,-b+2),
A4
(b-1.-a+1)的纵坐标为正即可,
则a,
b应满足的条件为
b>0，a+1>0，-b+2＞0，-a+1＞0，
解得：﹣1＜a＜1且0＜b＜2；
故本题答案：（1）(0,-1)，（2）﹣1＜a＜1且0＜b＜2.
【点睛】
本题主要考查规律探索.
三、解答题
17．（2018·吉林省初一期中）如图，在平面直角坐标系中，点O，A，B，C，D，E的坐标分别为（0，0）（0，5），（4，5），（4，2），（9，2），（9，0）．
（1）求这个图形的周长；
（2）求这个图形的面积．
【答案】（1）28；（2）30
【分析】
（1）根据点坐标，分别求出OA、AB、BC、CD、DE、OE的长即可得；
（2）如下图，将图形划分为矩形OABF和矩形CDEF分别求解．
【详解】
解：（1）由题意可知：
OA=5，AB=4，BC=5－2=3，
CD=9－4=5，DE=2，OE=9．
∴OA+AB+BC+CD+DE+OE
=5+4+3+5+2+9
=28
即这个图形的周长为28．
（2）延长BC交x轴于F，则BC⊥x轴，
S矩形OABF=OA×AB=4×5=20，S矩形CDEF=CD×DE=5×2=10，
S矩形OABF+S矩形CDEF=20+10=30．
即这个图形的面积为30．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中图形的周长和面积，解题关键是通过坐标点得出图形线段的长．
18．（2018·吉林省初一期中）在平面直角坐标系中，有A（－1，3），B（4，3），C（m，a），D（m，b）（a≠b）四个互不重合的点．
（1）AB与x轴的位置关系是_____________，线段AB的长为__________；
（2）观察A，B两点的坐标关系或规律，根据（1）题的结论回答：CD与x轴的位置关系是____________，线段CD的长为__________．
【答案】（1）平行，5；（2）垂直，
【分析】
（1）根据A、B两点的纵坐标相等可判断位置关系，用点B的横坐标减点A的横坐标得到AB的长；
（2）根据点C、D横坐标相等得到CD与x轴的关系，CD线段长为点C与点D纵坐标差的绝对值．
【详解】
解：（1）∵点A(－1，3)，点B(4，3)，两点的纵坐标相同
∴AB与x轴平行
线段AB的长=4－(－1)=5
（2）∵点C(m，a)，点D(m，b)，两点的横坐标相同
∴CD与x轴垂直
线段CD的长为：
【点睛】
本题考查直线与坐标轴的位置关系，解题关键是通过直线上两点坐标的特点来判断直线与坐标轴的位置关系．
19．（2019·福建省福州第一中学初一期中）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝16．
（1）求点C的坐标．
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．
（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
【答案】(1)
C（5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析.
【解析】
分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b即可；
（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；
（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．
详解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，
∴a﹣3=0，b+4=0，
∴a=3，b=﹣4，
∴A（3，0），B（0，﹣4），
∴OA=3，OB=4，
∵S四边形AOBC=16．
∴0.5（OA+BC）×OB=16，
∴0.5（3+BC）×4=16，
∴BC=5，
∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，
∴C（5，﹣4）；
（2）如图，
延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，
∴∠CAF=0.5∠CAE，
∵∠CAE=∠OAG，
∴∠CAF=0.5∠OAG，
∵AD⊥AC，
∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，
∵∠AOD=90°，
∴∠DAO+∠ADO=90°，
∴∠ADO=∠OAG，
∴∠CAF=0.5∠ADO，
∵DP是∠ODA的角平分线，
∴∠ADO=2∠ADP，
∴∠CAF=∠ADP，
∵∠CAF=∠PAG，
∴∠PAG=∠ADP，
∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°
即：∠APD=90°
（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，
∵∠AOD=90°，
∴∠ADO+∠DAO=90°，
∵DM⊥AD，
∴∠ADO+∠BDM=90°，
∴∠DAO=∠BDM，
∵NA是∠OAD的平分线，
∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，
∵CB⊥y轴，
∴∠BDM+∠BMD=90°，
∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），
∵MN是∠BMD的角平分线，
∴∠DMN=0.5∠BMD，
∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°
在△DAM中，∠ADM=90°，
∴∠DAM+∠DMA=90°，
在△AMN中，
∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]
=180°﹣（45°+90°）=45°，
∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°
点睛：此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体的思想解决问题，也是本题的难点.
20．（2020·湖北省初一期中）如图
1，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，C(2,7)，连接
AC，交y轴于
D，且，．
（1）求点D的坐标．
（2）如图
2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．
（3）如图
3，若
Q(m,n)是
x轴上方一点，且的面积为20，试说明：7m＋3n是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．
【答案】（1）点的坐标为；（2）点的坐标为或；（3）的值为或75
【分析】
（1）根据立方根与算术平方根的定义求出a，b，连接，设，根据求出x的值即可；
（2）先求出△ABC的面积，设点的坐标为，根据列式求解；
（3）分两种情况考虑，当点在直线的左侧时与当点在直线的右侧时，过点作轴，垂足为，连接，根据进行求解．
【详解】
解：（1）∵，，
，，
，，
，
如图1，连接，设，，
，
，
，
，
∴点的坐标为；
（2）如图2，由，，三点的坐标可求，
∵点在轴上，
∴设点的坐标为，
由，且点的坐标为，
解得：或15，
∴点的坐标为或；
（3）∵点在轴上方，
如图3，当点在直线的左侧时，
过点作轴，垂足为，连接，
由，且
；
如图4，当点在直线的右侧时，
过点作轴，垂足为，连接，
由，且，
，
，
综上所述，的值为或75．
【点睛】
本题考查坐标与图形的性质，立方根与算术平方根的定义，由点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
21．（2019·广东省初一月考）如图，已知，，，
（1）求三角形的面积；
（2）设为坐标轴上一点，若，求点的坐标．
【答案】（1）12；（2）（-5，0）或（1，0）或（0，-1）或（0，5）
【分析】
（1）先计算出AB=6，然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积；
（2）分两种情况：当P在x轴上时，设P点坐标为（m，0），则AC=|m+2|，再根据得到关于m的方程，解方程求出m，当P在y轴上时，设P点坐标为（0，n），则PD=|n-2|，再根据得到关于n的方程，解方程求出n，即可得到P点坐标．
【详解】
（1）作于点E，
∵A（-2，0），B（4，0），
∴AB=4-（-2）=6.
∵C（2，4），
∴CE=4.
∴；
（2）当P在x轴上时，设P点坐标为（m，0），
∵，
解得m1=1，m2=-5，
当P在y轴上时，设P点坐标为（0，n），
∵D（0，2），
∴PD=|n-2|，
∴，
解得n1=-1，n2=5
∴P点坐标为（-5，0）或（1，0）或（0，-1）或（0，5）．
【点睛】
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即．
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7.1平面直角坐标系
同步训练（学生版）
一、单选题
1．（2020·湖北省江夏一中初一期中）一只跳蚤在第一象限及、轴上跳动，第一次它从原点跳到，然后按图中箭头所示方向跳动……，每次跳一个单位长度，则第2020次跳到点（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2018·山东省初二期中）如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，，依次得到则的直角顶点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·江苏省初二期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，，则的值为( )
A．8
B．9
C．12
D．11
4．（2020·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初二期末）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An．则△OA6A2020的面积是（
）
A．505
B．504.5
C．505.5
D．1010
5．（2020·河北省育华中学初一月考）已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为( )
A．3a，2b
B．3a，2b
C．2b，3a
D．2b，3a
6．（2019·湖北省初一期中）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，则第100个点的横坐标为（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15
7．（2019·江苏省初三期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．（2020·正安县思源实验学校初二月考）如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2
9．（2020·四川省初三期末）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）
A．504m2
B．m2
C．m2
D．1009m2
10．（2019·山东省初一期末）如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（
）
A．2021
B．2020
C．2019
D．2018
二、填空题
11．（2020·辽宁省海城二中初一月考）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，．．．按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点的坐标为___________．
12．（2020·人大附中北京经济技术开发区学校初一期中）在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为_____．
13．（2019·湖北省初一期中）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动．其移动路线如图所示，第次移动到，第次移动到，，第次移动到．则的值为______．（用含的式子表示，为不是的倍数的正整数）
14．（2019·山东省初一期中）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．将△OAB进行n次变换得到△OAnBn，则An（___，__），Bn（_____，_____）．
15．（2019·甘肃省初二期中）平面直角坐标系内，点P（3，﹣4）到y轴的距离是_____．
16．（2018·浙江省初二期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．
（1）若点A1的坐标为（2，1），则点A4的坐标为_____；
（2）若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为_____．
三、解答题
17．（2018·吉林省初一期中）如图，在平面直角坐标系中，点O，A，B，C，D，E的坐标分别为（0，0）（0，5），（4，5），（4，2），（9，2），（9，0）．
（1）求这个图形的周长；
（2）求这个图形的面积．
18．（2018·吉林省初一期中）在平面直角坐标系中，有A（－1，3），B（4，3），C（m，a），D（m，b）（a≠b）四个互不重合的点．
（1）AB与x轴的位置关系是_____________，线段AB的长为__________；
（2）观察A，B两点的坐标关系或规律，根据（1）题的结论回答：CD与x轴的位置关系是____________，线段CD的长为__________．
19．（2019·福建省福州第一中学初一期中）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝16．
（1）求点C的坐标．
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．
（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
20．（2020·湖北省初一期中）如图
1，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，C(2,7)，连接
AC，交y轴于
D，且，．
（1）求点D的坐标．
（2）如图
2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．
（3）如图
3，若
Q(m,n)是
x轴上方一点，且的面积为20，试说明：7m＋3n是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．
21．（2019·广东省初一月考）如图，已知，，，
（1）求三角形的面积；
（2）设为坐标轴上一点，若，求点的坐标．
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