2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市甘南县七年级下学期期中数学试卷（五四学制） （解析版）

2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（共10小题）
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．的平方根是（　　）
A．2
B．±2
C．
D．±
3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠6
B．∠2＝∠6
C．∠1＝∠3
D．∠5＝∠7
4．在实数，，，0，﹣1.414，，，0.1010010001中，无理数有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
5．平面直角坐标系中，点A（﹣2，a）位于x轴的上方，则a的值可以是（　　）
A．0
B．﹣1
C．
D．±3
6．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数x°是∠2的度数y°的2倍多10°，则可列正确的方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．下列说法中正确的有（　　）
①±2都是8的立方根；
②＝±4；
③的平方根是±；
④﹣＝2
⑤﹣9是81的算术平方根．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　）
A．28.72
B．0.2872
C．13.33
D．0.1333
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2020的坐标为（　　）
A．（1010，0）
B．（505，0）
C．（1010，1）
D．（1011，1）
二、填空题（每题3分，共24分）
11．化简的结果是　
　；3.14﹣π的相反数是　
　；的绝对值是　
　．
12．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可能是　
　．
13．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是　
　．
14．线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为　
　．
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD等于　
　．
16．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝　
　度．
17．如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为　
　．
18．观察下列各式：
（1）＝5；
（2）＝11；
（3）＝19；
…
根据上述规律，若＝a，则a＝　
　．
三、解答题（共66分．）
19．计算下列各式：
（1）﹣++
（2）|1﹣|+×﹣
20．解下列方程（组）
（1）64x3+27＝0
（2）
（3）
21．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1　
　，B1　
　，C1　
　；
（2）画出平移后三角形A1B1C1；
（3）求三角形ABC的面积．
22．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝　
　（　
　），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（　
　），
∴AB∥　
　（　
　），
∴∠BAC+　
　＝180°（　
　），
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝　
　．
23．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？
24．问题情景：
如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：
过点P作PE∥AB，
∴∠PAB+∠APE＝180°．
∵∠PAB＝130°，∴∠APE＝50°
∵AB∥CD，PE∥AB，∴PE∥CD，
∴∠PCD+∠CPE＝180°．
∵∠PCD＝120°，∴∠CPE＝60°
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．
问题迁移：
如果AB与CD平行关系不变，动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时，∠PAB，∠PCD的度数会跟着发生变化．
（1）如图3，当动点P运动到直线AC右侧时，请写出∠PAB，∠PCD和∠APC之间的数量关系？并说明理由
（2）如图4，AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，那么∠AQC和角∠APC有怎择的数量关系？
（3）如图5，点P在直线AC的左侧时，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和角∠APC的数量关系　
　．
参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的）
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据对顶角的定义逐个判断即可．
解：A、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，故本选项符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了对顶角的定义，能理解对顶角的定义的内容是解此题的关键．
2．的平方根是（　　）
A．2
B．±2
C．
D．±
【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．
解：∵＝2，
∴的平方根是±．
故选：D．
【点评】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．
3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠6
B．∠2＝∠6
C．∠1＝∠3
D．∠5＝∠7
【分析】利用平行线的判定方法判断即可．
解：∵∠2＝∠6（已知），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
则能使a∥b的条件是∠2＝∠6，
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
4．在实数，，，0，﹣1.414，，，0.1010010001中，无理数有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】利用无理数的定义判断即可．
解：无理数有：，，共2个，
故选：A．
【点评】此题考查了无理数，算术平方根，以及立方根，弄清无理数的定义是解本题的关键．
5．平面直角坐标系中，点A（﹣2，a）位于x轴的上方，则a的值可以是（　　）
A．0
B．﹣1
C．
D．±3
【分析】根据平面直角坐标系可得a为正数，进而可选出答案．
解：∵点A（﹣2，a）位于x轴的上方，
∴a为正数，
故选：C．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握x轴的上方的点的纵坐标为正，x轴的下方的点的纵坐标为负．
6．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数x°是∠2的度数y°的2倍多10°，则可列正确的方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据∠1与∠2互为邻补角及∠1的度数x°是∠2的度数y°的2倍多10°可列出方程组．
解：设∠1的度数为x°，∠2的度数为y°，则
．
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据两个角的和为平角和两角的大小关系列出方程组．
7．下列说法中正确的有（　　）
①±2都是8的立方根；
②＝±4；
③的平方根是±；
④﹣＝2
⑤﹣9是81的算术平方根．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义进而分析得出答案．
解：①2都是8的立方根，故此选项错误；
②＝4，故此选项错误；
③的平方根是±，正确；
④﹣＝2，正确；
⑤9是81的算术平方根，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了立方根以及平方根和算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键．
8．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用平行线的判定方法判断即可．
解：如图所示：
∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
9．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　）
A．28.72
B．0.2872
C．13.33
D．0.1333
【分析】根据立方根，即可解答．
解：∵≈1.333，
∴＝≈1.333×10＝13.33．
故选：C．
【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2020的坐标为（　　）
A．（1010，0）
B．（505，0）
C．（1010，1）
D．（1011，1）
【分析】根据图形可找出点A4、A8、A12、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律：A4n（2n，1）（n为自然数），依此规律即可得出结论．
解：观察图形可知：A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0），…，
∴A4n（2n，1）（n为自然数），
∵2020÷4＝505，
∴A2017（1010，0）．
故选：A．
【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律：A4n（2n，0）（n为自然数）是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．化简的结果是　2　；3.14﹣π的相反数是　π﹣3.14　；的绝对值是　4　．
【分析】直接利用二次根式的性质以及相反数的定义、绝对值的性质分别得出答案．
解：＝2；
3.14﹣π的相反数是：π﹣3.14；
＝﹣4的绝对值是：4．
故答案为：2，π﹣3.14，4．
【点评】此题主要考查了算术平方根以及立方根，正确把握相关定义是解题关键．
12．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可能是　x+y＝1　．
【分析】方程的解是，把x＝2，y＝1代入方程，方程的左右两边一定相等，据此即可求解．
解：这个方程可能是：x+y＝1，答案不唯一．
故答案是：x+y＝1，答案不唯一．
【点评】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
13．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是　9　．
【分析】首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣1﹣a+2＝0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．
解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，
解得：a＝﹣1，
2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，
∵9的算术平方根为±3，
∴这个正数为9，
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
14．线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为　（0，1）　．
【分析】先得到点B的对应规律，依此得到A的坐标即可．
解：∵B（5，2），点B的对应点为点C（3，﹣1）．
∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减3，
∵A（2，4），
∴平移后点A的对应点的坐标为
（0，1），
故答案为（0，1）．
【点评】考查点的平移变换；得到一对对应点的变换规律是解决本题的关键．
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD等于　22°　．
【分析】根据垂直的定义求得∠AOE＝90°；然后根据余角的定义可以推知∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝22°；最后由对顶角的性质可以求得∠BOD＝∠AOC＝22°．
解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°；
又∵∠COE＝68°，
∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝22°，
∴∠BOD＝∠AOC＝22°（对顶角相等）；
故答案是：22°．
【点评】本题考查了垂线、对顶角与邻补角．注意，此题中隐含着已知条件“∠AOE＝90°”．
16．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝　80　度．
【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．
解：∵AB∥CD，∠1＝45°，
∴∠C＝∠1＝45°，
∵∠2＝35°，
∴∠3＝∠2+∠C＝35°+45°＝80°，
故答案为：80．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3＝∠2+∠C．
17．如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为　80°　．
【分析】先根据翻折变换的性质得出∠1＝∠D′MN，∠2＝∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠＝∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．
解：∵△MND′由△MND翻折而成，
∴∠1＝∠D′MN，∠2＝∠D′NM，
∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A＝50°，∠C＝150°
∴∠1+∠D′MN＝∠A＝50°，∠2+∠D′NM＝∠C＝150°，
∴∠1＝∠D′MN＝∠A＝＝25°，∠2＝∠D′NM＝∠C＝＝75°，
∴∠D＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣25°﹣75°＝80°．
故答案是：80°．
【点评】本题考查的是翻折变换的性质及平行线的性质，解答此类题目时往往隐含了三角形的内角和是180°这一知识点．
18．观察下列各式：
（1）＝5；
（2）＝11；
（3）＝19；
…
根据上述规律，若＝a，则a＝　155　．
【分析】根据前面几个算式的值，推演出规律后计算的值．
解：
＝11×14+1
＝154+1
＝155．
故答案为：155．
【点评】本题考查了有理数的运算，属于规律型题目，解答本题的关键是总结规律，难度较大．
三、解答题（共66分．）
19．计算下列各式：
（1）﹣++
（2）|1﹣|+×﹣
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；
（2）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出值．
解：（1）原式＝4﹣3﹣+
＝2；
（2）原式＝﹣1﹣×﹣
＝﹣．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解下列方程（组）
（1）64x3+27＝0
（2）
（3）
【分析】（1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
解：（1）方程整理得：x3＝﹣，
开立方得：x＝﹣；
（2），
①×3﹣②得：2x＝8，
解得：x＝4，
把x＝4代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为；
（3）方程组整理得：，
①+②得：6x＝18，
解得：x＝3，
②﹣①得：4y＝2，
解得：y＝，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1　（4，7）　，B1　（1，2）　，C1　（6，4）　；
（2）画出平移后三角形A1B1C1；
（3）求三角形ABC的面积．
【分析】（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；
（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；
（3）将△ABC补全为矩形，然后利用作差法求解即可．
解：（1）结合所画图形可得：A1坐标为（4，7），点B1坐标为（1，2），C1坐标为（6，4）．
（2）所画图形如下：
（3）
S△ABC＝S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC＝25﹣﹣5﹣3＝．
【点评】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是根据平移的特点准确作出图形，第三问的解题方法同学们可以参考一下，求解不规则图形面积的时候可以先补全，再减去．
22．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝　∠3　（　两直线平行，同位角相等　），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（　等量代换　），
∴AB∥　DG　（　内错角相等，两直线平行　），
∴∠BAC+　∠AGD　＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　），
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝　110°　．
【分析】由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝110°．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
23．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？
【分析】设有x名员工挖土，根据某工地调来72名员工挖土和运土，已知3人挖的1人恰好能全部运走，调配员工使挖出的土能够及时运走，可列出方程，进而求出即可．
解：设x人挖土，y人运土，由题意可得出：
，
解得：．
答：54人挖土，18人运土，才能使挖出来的土能及时运走且不窝工．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据调配员工使挖出的土能够及时运走得出方程是解题关键．
24．问题情景：
如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：
过点P作PE∥AB，
∴∠PAB+∠APE＝180°．
∵∠PAB＝130°，∴∠APE＝50°
∵AB∥CD，PE∥AB，∴PE∥CD，
∴∠PCD+∠CPE＝180°．
∵∠PCD＝120°，∴∠CPE＝60°
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．
问题迁移：
如果AB与CD平行关系不变，动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时，∠PAB，∠PCD的度数会跟着发生变化．
（1）如图3，当动点P运动到直线AC右侧时，请写出∠PAB，∠PCD和∠APC之间的数量关系？并说明理由
（2）如图4，AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，那么∠AQC和角∠APC有怎择的数量关系？
（3）如图5，点P在直线AC的左侧时，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和角∠APC的数量关系　2∠AQC+∠APC＝360°　．
【分析】（1）过点P作PF∥AB，利用平行线的性质可得∠PAB+∠PCD＝∠APF+∠CPF＝∠APC，即∠PAB+∠PCD＝∠APC；
（2）依据角平分线即可得到∠QAB+∠QCD＝∠PAB+∠PCD＝（∠PAB+∠PCD），由（1）可得∠PAB+∠PCD＝∠APC，∠QAB+∠QCD＝∠AQC，进而得到∠AQC＝∠APC；
（3）过点P作PG∥AB，利用平行线的性质以及角平分线的定义，结合（1）中的结论即可得出∠AQC和角∠APC的数量关系．
解：（1）∠PAB+∠PCD＝∠APC；
理由：如图3，过点P作PF∥AB，
∴∠PAB＝∠APF，
∵AB∥CD，PF∥AB，
∴PF∥CD，
∴∠PCD＝∠CPF，
∴∠PAB+∠PCD＝∠APF+∠CPF＝∠APC，
即∠PAB+∠PCD＝∠APC；
（2）∠AQC＝∠APC．
理由：如图4，∵AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，
∴∠QAB＝∠PAB，∠QCD＝∠PCD，
∴∠QAB+∠QCD＝∠PAB+∠PCD＝（∠PAB+∠PCD），
由（1），可得∠PAB+∠PCD＝∠APC，
∠QAB+∠QCD＝∠AQC，
∴∠AQC＝∠APC；
（3）2∠AQC+∠APC＝360°；
理由：如图5，过点P作PG∥AB，
∴∠PAB+∠APG＝180°，
∵AB∥CD，PG∥AB，
∴PG∥CD，
∴∠PCD+∠CPG＝180°，
∴∠PAB+∠APG+∠PCD+∠CPG＝360°，
∴∠PAB+∠PCD+∠APC＝360°，
∵AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，
∴∠QAB＝∠PAB，∠QCD＝∠PCD，
∴∠QAB+∠QCD＝∠PAB+∠PCD＝（∠PAB+PCD），
由（1）知，∠QAB+∠QCD＝∠AQC，
∴∠AQC＝（∠PAB+∠PCD），
2∠AQC＝∠PAB+∠PCD，
∵∠PAB+∠PCD+∠APC＝360°，
∴2∠AQC+∠APC＝360°．
故答案为：2∠AQC+∠APC＝360°．
【点评】本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．