2019-2020学年山东省潍坊市安丘市七年级下学期期中数学试卷 （解析版）

2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷
一、选择题（共12小题）
1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a4+a5＝a9
B．a3?a3?a3＝3a3
C．2a4?3a5＝6a9
D．（﹣a3）4＝a7
3．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（　　）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
4．下列命题中是假命题的是（　　）
A．互补的角不一定是邻补角
B．互补的角若相等，则两个角都是直角
C．一个角的两个邻补角互为对顶角
D．两个锐角的和是锐角
5．已知单项式﹣xm﹣2y3与xny2m﹣3n是同类项，那么m，n的值分别是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．将①×5﹣②×2可以消去y
B．将①×3+②×（﹣5）可以消去x
C．将①×5+②×3可以消去y
D．将①×（﹣5）+②×2可以消去x
7．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是（　　）
A．①③
B．②④
C．①③④
D．①②③④
8．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角（　　）
A．相等
B．互补
C．相等或互补
D．不能确定
9．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（　　）
A．90°
B．180°
C．210°
D．270°
10．如图，点D、E分别为三角形ABC边BC、AC上一点，作射线DE，则下列说法错误的是（　　）
A．∠1与∠3是对顶角
B．∠2与∠A是同位角
C．∠2与∠C是同旁内角
D．∠1与∠4是内错角
11．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　）
A．a＝5，b＝﹣6
B．a＝5，b＝6
C．a＝1，b＝6
D．a＝1，b＝﹣6
12．如图，宽为60cm的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（　　）
A．60cm
B．120cm
C．312cm
D．576cm
二、填空题（共8小题，共24分，只填写最后结果，每小题填对得3分）
13．一个角是70°39′，则它的余角的度数是　
　．
14．已知am＝6，an＝12，则am+n＝　
　．
15．若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16＝10是关于x，y的二元一次方程，则a+b＝　
　．
16．如图，∠1＝75°，∠2＝120°，∠3＝75°，则∠4＝　
　．
17．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　
　．
18．如图，在△ABC中，∠A＝40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC＝　
　．
19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠DOE＝35°，则∠AOC＝　
　．
20．已知关于x，y的方程组与方程x+y＝3的解相同，则k的值为　
　．
三、解答题（共7小题，共60分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．计算
（1）4a2b（﹣2ab）3
（2）（3+m）（3﹣m）﹣m（m﹣6）﹣7
22．解下列方程组：
（1）
（2）
23．先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2），其中x＝﹣1．
24．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（请填空）．
解：∵EF∥AD
∴∠2＝　
　（　
　），
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（　
　），
∴AB∥　
　（　
　），
∴∠BAC+　
　＝180°（　
　），
∵∠BAC＝70°（　
　），
∴∠AGD＝　
　（　
　）．
25．若（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值．
26．如图，已知AB∥EF，∠BCD＝90°，求∠B+∠D﹣∠E的度数．
27．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店所付费用较少？
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题四个选项只有一项是正确的，每小题选对得3分.）
1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据对顶角的概念解答即可．
解：A，∠1与∠2是对顶角，A正确；
B，∠1与∠2不是对顶角，B错误；
C，∠1与∠2不是对顶角，C错误；
D，∠1与∠2不是对顶角，D错误；
故选：A．
【点评】本题考查的是对顶角和邻补角的概念和性质，掌握有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解题的关键．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a4+a5＝a9
B．a3?a3?a3＝3a3
C．2a4?3a5＝6a9
D．（﹣a3）4＝a7
【分析】①同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；
③合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．
解：A、a4+a5＝a4+a5，不是同类项不能相加；
B、a3?a3?a3＝a9，底数不变，指数相加；
C、正确；
D、（﹣a3）4＝a12．底数取正值，指数相乘．
故选：C．
【点评】注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．
3．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（　　）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
【分析】由射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，得出∠MOC＝35°，由ON⊥OM，得出∠CON＝∠MON﹣∠MOC得出答案．
解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，
∴∠MOC＝35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．
4．下列命题中是假命题的是（　　）
A．互补的角不一定是邻补角
B．互补的角若相等，则两个角都是直角
C．一个角的两个邻补角互为对顶角
D．两个锐角的和是锐角
【分析】根据邻补角的概念、补角的定义、对顶角的概念判断．
解：A、互补的角不一定是邻补角，本说法是真命题；
B、互补的角若相等，则两个角都是直角，本说法是真命题；
C、一个角的两个邻补角互为对顶角，本说法是真命题；
D、两个锐角的和是锐角或直角或钝角，本说法是假命题；
故选：D．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．已知单项式﹣xm﹣2y3与xny2m﹣3n是同类项，那么m，n的值分别是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据同类项的定义进行选择即可．
解：∵单项式﹣xm﹣2y3与xny2m﹣3n是同类项，
∴m﹣2＝n，2m﹣3n＝3，
∴m＝3，n＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
6．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．将①×5﹣②×2可以消去y
B．将①×3+②×（﹣5）可以消去x
C．将①×5+②×3可以消去y
D．将①×（﹣5）+②×2可以消去x
【分析】利用加减消元法判断即可．
解：利用加减消元法解方程组，将①×（﹣5）+②×2可以消去x，将①×3+②×5可以消去y．
故选：D．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是（　　）
A．①③
B．②④
C．①③④
D．①②③④
【分析】根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b．
解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，故①正确．
∵∠3＝∠6，∠3＝∠5，
∴∠5＝∠6，
∴a∥b，故②正确，
∵∠4+∠7＝180°，∠4＝∠6，
∴∠6+∠7＝180°，
∴a∥b，故③正确，
∵∠5+∠8＝180°，∠5＝∠3，∠8＝∠2，
∴∠2+∠3＝180°，
∴a∥b，故④正确，
故选：D．
【点评】本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．
8．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角（　　）
A．相等
B．互补
C．相等或互补
D．不能确定
【分析】分两种情况，作出图形，然后解答即可．
解：如图1，两个角相等，
如图2，两个角互补，
所以，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质，作出图形，利用数形结合求解更形象直观．
9．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（　　）
A．90°
B．180°
C．210°
D．270°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C＝180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．
解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∴∠4+∠5＝180°，
根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．
10．如图，点D、E分别为三角形ABC边BC、AC上一点，作射线DE，则下列说法错误的是（　　）
A．∠1与∠3是对顶角
B．∠2与∠A是同位角
C．∠2与∠C是同旁内角
D．∠1与∠4是内错角
【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的概念进行判断．
解：A、∠1与∠3是对顶角，说法正确；
B、∠2与∠A是同位角，说法正确；
C、∠2与∠C是同旁内角，说法正确；
D、∠2与∠4是内错角，说法错误．
故选：D．
【点评】考查了同位角、内错角以及同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
11．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　）
A．a＝5，b＝﹣6
B．a＝5，b＝6
C．a＝1，b＝6
D．a＝1，b＝﹣6
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．
解：已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+ax+b，
则a＝1，b＝﹣6，
故选：D．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．如图，宽为60cm的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（　　）
A．60cm
B．120cm
C．312cm
D．576cm
【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽＝60，小长方形的长×2＝小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
由图形可知，，
解得：．
所以一个小长方形的周长为：2（48+12）＝120（cm）．
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．
二、填空题（共8小题，共24分，只填写最后结果，每小题填对得3分）
13．一个角是70°39′，则它的余角的度数是　19°21′　．
【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．
解：它的余角＝90°﹣70°39′＝19°21′．
故答案为：19°21′．
【点评】本题主要考查的是余角的定义以及度分秒的换算，掌握相关概念是解题的关键．
14．已知am＝6，an＝12，则am+n＝　72　．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
解：∵am＝6，an＝12，
∴am+n＝am?an＝6×12＝72．
故答案为：72．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
15．若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16＝10是关于x，y的二元一次方程，则a+b＝　7　．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．则x，y的指数都是1，即可得到一个关于m，n的方程，从而求解．
解：根据题意，得：，
解得：
∴a+b＝3+4＝7，
故答案为：7．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
16．如图，∠1＝75°，∠2＝120°，∠3＝75°，则∠4＝　60°　．
【分析】如图，由条件可先证明a∥b，再由平行线的性质可得到∠2＝∠5，由邻补角的定义可求得∠4．
解：如图，
∵∠1＝75°＝∠3，
∴a∥b，
∴∠5＝∠2＝120°，
∵∠4+∠5＝180°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣120°＝60°，
故答案为：60°．
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．
17．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　15°　．
【分析】先根据平行线的性质得出∠BCD的度数，进而可得出结论．
解：∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠ABC＝45°，
∴∠1＝∠BCD﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°．
故答案为：15°．
【点评】本题考查的是等腰直角三角形，平行线的性质，熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的关键．
18．如图，在△ABC中，∠A＝40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC＝　110°　．
【分析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB＝70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．
解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，
∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，
∴∠DBC+∠DCB＝70°，
∴∠BDC＝180°﹣70°＝110°，
故答案为：110°．
【点评】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．
19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠DOE＝35°，则∠AOC＝　55°　．
【分析】首先由余角的定义求得∠BOD＝55°；然后根据对顶角的定义来求∠AOC的度数．
解：如图，∵OE⊥AB于O，
∴∠BOE＝90°．
又∵∠DOE＝35°，∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE，
∴∠BOD＝55°，
∴∠AOC＝∠BOD＝55°．
故答案为：55°．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质以及余角的和等于90°的性质，需要熟练掌握．本题考查了对顶角相等的性质以及余角的和等于90°的性质，需要熟练掌握．
20．已知关于x，y的方程组与方程x+y＝3的解相同，则k的值为　11　．
【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值．
解：，
①×2﹣②得：x＝k+5，
把x＝k+5代入①得：3k+15+2y＝2k，
解得：y＝﹣，
代入x+y＝3得：k+5﹣＝3，
去分母得：2k+10﹣k﹣15＝6，
解得：k＝11，
故答案为：11
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（共7小题，共60分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．计算
（1）4a2b（﹣2ab）3
（2）（3+m）（3﹣m）﹣m（m﹣6）﹣7
【分析】（1）原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
解：（1）原式＝4a2b（﹣8a3b3）
＝﹣32a5b4；
（2）原式＝9﹣m2﹣m2+6m﹣7
＝﹣2m2+6m+2．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
22．解下列方程组：
（1）
（2）
【分析】（1）根据代入消元法，可得答案；
（2）根据代入消元法，可得答案．
解：（1），
把①代入②，得
2（y+1）﹣y＝3，
解这个方程，得
y＝1，
把y＝1代入①，得
x＝2，
这个方程组的解是；
（2）原方程组化简，得，
把①代入②，得
5x+2（3x﹣5）＝23，
解这个方程，得
x＝3，
把x＝3代入①，得y＝4，
原方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用代入消元法是解题关键．
23．先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2），其中x＝﹣1．
【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
解：（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）
＝4x2﹣4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣4
＝4x2﹣8x﹣3，
当x＝﹣1时，
原式＝4×（﹣1）2﹣8×（﹣1）﹣3＝9．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
24．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（请填空）．
解：∵EF∥AD
∴∠2＝　∠3　（　两直线平行，同位角相等　），
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（　等量代换　），
∴AB∥　DG　（　内错角相等，两直线平行　），
∴∠BAC+　∠DGA　＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　），
∵∠BAC＝70°（　已知　），
∴∠AGD＝　110°　（　等式的性质　）．
【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1＝∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质求出∠BAC+∠DGA＝180°即可．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝110°（等式的性质）．
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
25．若（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值．
【分析】利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．
解：原式＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m﹣8）x2+（mn+24）x﹣8n，
根据展开式中不含x2和x3项得：，
解得：．
【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．如图，已知AB∥EF，∠BCD＝90°，求∠B+∠D﹣∠E的度数．
【分析】过点C作直线CM∥AB，过点D作直线DN∥EF，由AB∥EF可得出CM∥DN，进而可得出∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠E，根据各角之间的关系可找出∠CDE﹣∠E＝∠2，再结合∠BCD＝∠1+∠2＝90°可得出∠B+∠CDE﹣∠E＝90°
解：过点C作直线CM∥AB，过点D作直线DN∥EF，给各角表示序号，如图所示．
∵AB∥EF，CM∥AB，DN∥EF，
∴CM∥DN，
∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠E，
∴∠CDE﹣∠E＝∠3+∠4﹣∠E＝∠3＝∠2，
∴∠B+∠CDE﹣∠E＝∠B+∠2＝∠1+∠2＝∠BCD＝90°．
【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
27．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店所付费用较少？
【分析】（1）设甲单独工作一天需要x元，乙单独工作一天商店需付y元，根据两组合作8天需付3520元，甲组单独做6天，乙组单独做12天，需付费用共3480元，据此列方程组求解；
（2）求出两组的总费用，然后选择较少的一组．
解：（1）设甲单独工作一天需要x元，乙单独工作一天商店需付y元，
由题意得，，
解得：．
答：甲单独工作一天需要300元，乙单独工作一天商店需付140元；
（2）甲单独完成需付：300×12＝3600（元），
乙单独完成需付：140×24＝3360（元）．
答：选择乙组商店所付费用较少．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．