人教版八年级上册数学周周练 11.1～11.2 与三角形有关的角（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学周周练 11.1～11.2 与三角形有关的角（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-02 15:59:18 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级上册数学一课一练
周周练1
(11.1～11.2)
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每题3分，共18分)
1.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，那么第三边长可以是(
)
A.2
B.3
C.4
D.8
2.等腰三角形的一边长为3
cm,周长为19
cm,则该三角形的腰长为(
)
A.3
cm
B.8
cm
C.3
cm或8cm
D.以上答案均不对
3.在△ABC中，若2(∠A＋∠C)＝3∠B，则∠B的外角的度数为(
)
A.36°
B.72°
C.108°
D.144°
4.(陕西中考)如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D的大小为(
)
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
5.如图所示，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为(
)
A.80°
B.50°
C.30°
D.20°
6.如图,若∠A＝27°,∠B＝45°,∠C＝38°,则∠DFE等于(
)
A.120°
B.115°
C.110°
D.105°
二、填空题(每题4分，共16分)
7.在△ABC中,∠C比∠A＋∠B还大30°,则∠C的外角为______度,这个三角形是______三角形.
8.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25
cm，AB比AC长6
cm，则△ACD的周长为______cm.
9.如图，∠1＝20°,∠2＝25°，∠A＝35°,则∠BDC的度数为______.
10.(济南中考)如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1－S2＝______.
三、解答题(共66分)
11.(8分)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.若∠B＝35°,∠E＝20°,求∠BAC的度数.
12.(8分)如图,△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC交AB于E,∠A＝60°,∠BDC＝95°,求△BDE各内角的度数.
13.(8分)在△ABC中,∠A＝∠C＝∠ABC,BD是∠ABC的平分线,求∠A及∠BDC的度数.
14.(10分)已知等腰三角形的周长是24
cm,一腰上的中线把三角形分成两个三角形,两个三角形的周长的差是3
cm.求等腰三角形各边的长.
15.(10分)已知a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
16.(10分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.
(1)求证：∠ACD＝∠B；
(2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE.
17.(12分)探究题:
(1)如图1，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D,得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB,CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
(2)在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系？
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.B
5.D
6.C
7.75钝角
8.19
9.80°
10.1
11.∵∠B＝35°,∠E＝20°,∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°.∵CE平分∠ACD,∴∠ACD＝2×55°＝110°.∴∠BAC＝∠ACD－∠B＝110°－35°＝75°.
12.∵∠A＝60°,∠BDC＝95°,∴∠EBD＝∠BDC－∠A＝95°－60°＝35°.∵BD是∠ABC的角平分线,∴∠DBC＝∠EBD＝35°.∵DE∥BC,∴∠EDB＝∠DBC＝35°.∴∠BED＝110°.
13.设∠A＝x°.∵∠A＝∠C＝∠ABC,∴∠C＝∠ABC＝2x°,∴x＋2x＋2x＝180.解得x＝36.∴∠A＝36°.∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD＝36°.∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°.
14.设等腰三角形的腰长为x,底边长为y,根据题意可得：2x＋y＝24,x－y＝3.或2x＋y＝24,y－x＝3.解得x＝9,y＝6.或x＝7,
y＝10.即等腰三角形各边的长分别为：9
cm,9
cm,6
cm或7
cm,7
cm,10
cm
15.∵(b－2)2＋|c－3|＝0，∴b－2＝0,c－3＝0，即b＝2,c＝3.∵a是方程|x－4|＝2的解，∴a－4＝2或a－4＝－2，即a＝6或a＝2.当a＝6时,△ABC的三边长为6，2，3.∵2＋3＜6，∴6，2，3不能构成三角形；当a＝2时，△ABC的三边长为2，2，3.∴△ABC的周长为7，且△ABC是等腰三角形.
16.(1)证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B.(2)证明：在Rt△AFC中，∠CFA＝90°－∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE.又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE.∴∠AED＝∠CFE.又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE.
17.(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.图略，延长BP交CD于E，∠B＝∠PED，∵∠BPD＝∠D＋∠PED,∴∠BPD＝∠D＋∠B.(2)图略，延长BP交CD于F，则∠BFD＝∠B＋∠BQD，∠BPD＝∠BFD＋∠D,∴∠BPD＝∠B＋∠D＋∠BQD.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
人教版八年级上册数学一课一练
周周练1
(11.1～11.2)
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每题3分，共18分)
1.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，那么第三边长可以是(
)
A.2
B.3
C.4
D.8
2.等腰三角形的一边长为3
cm,周长为19
cm,则该三角形的腰长为(
)
A.3
cm
B.8
cm
C.3
cm或8cm
D.以上答案均不对
3.在△ABC中，若2(∠A＋∠C)＝3∠B，则∠B的外角的度数为(
)
A.36°
B.72°
C.108°
D.144°
4.(陕西中考)如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D的大小为(
)
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
5.如图所示，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为(
)
A.80°
B.50°
C.30°
D.20°
6.如图,若∠A＝27°,∠B＝45°,∠C＝38°,则∠DFE等于(
)
A.120°
B.115°
C.110°
D.105°
二、填空题(每题4分，共16分)
7.在△ABC中,∠C比∠A＋∠B还大30°,则∠C的外角为______度,这个三角形是______三角形.
8.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25
cm，AB比AC长6
cm，则△ACD的周长为______cm.
9.如图，∠1＝20°,∠2＝25°，∠A＝35°,则∠BDC的度数为______.
10.(济南中考)如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1－S2＝______.
三、解答题(共66分)
11.(8分)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.若∠B＝35°,∠E＝20°,求∠BAC的度数.
12.(8分)如图,△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC交AB于E,∠A＝60°,∠BDC＝95°,求△BDE各内角的度数.
13.(8分)在△ABC中,∠A＝∠C＝∠ABC,BD是∠ABC的平分线,求∠A及∠BDC的度数.
14.(10分)已知等腰三角形的周长是24
cm,一腰上的中线把三角形分成两个三角形,两个三角形的周长的差是3
cm.求等腰三角形各边的长.
15.(10分)已知a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
16.(10分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.
(1)求证：∠ACD＝∠B；
(2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE.
17.(12分)探究题:
(1)如图1，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D,得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB,CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
(2)在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系？
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.B
5.D
6.C
7.75钝角
8.19
9.80°
10.1
11.∵∠B＝35°,∠E＝20°,∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°.∵CE平分∠ACD,∴∠ACD＝2×55°＝110°.∴∠BAC＝∠ACD－∠B＝110°－35°＝75°.
12.∵∠A＝60°,∠BDC＝95°,∴∠EBD＝∠BDC－∠A＝95°－60°＝35°.∵BD是∠ABC的角平分线,∴∠DBC＝∠EBD＝35°.∵DE∥BC,∴∠EDB＝∠DBC＝35°.∴∠BED＝110°.
13.设∠A＝x°.∵∠A＝∠C＝∠ABC,∴∠C＝∠ABC＝2x°,∴x＋2x＋2x＝180.解得x＝36.∴∠A＝36°.∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD＝36°.∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°.
14.设等腰三角形的腰长为x,底边长为y,根据题意可得：2x＋y＝24,x－y＝3.或2x＋y＝24,y－x＝3.解得x＝9,y＝6.或x＝7,
y＝10.即等腰三角形各边的长分别为：9
cm,9
cm,6
cm或7
cm,7
cm,10
cm
15.∵(b－2)2＋|c－3|＝0，∴b－2＝0,c－3＝0，即b＝2,c＝3.∵a是方程|x－4|＝2的解，∴a－4＝2或a－4＝－2，即a＝6或a＝2.当a＝6时,△ABC的三边长为6，2，3.∵2＋3＜6，∴6，2，3不能构成三角形；当a＝2时，△ABC的三边长为2，2，3.∴△ABC的周长为7，且△ABC是等腰三角形.
16.(1)证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B.(2)证明：在Rt△AFC中，∠CFA＝90°－∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE.又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE.∴∠AED＝∠CFE.又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE.
17.(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.图略，延长BP交CD于E，∠B＝∠PED，∵∠BPD＝∠D＋∠PED,∴∠BPD＝∠D＋∠B.(2)图略，延长BP交CD于F，则∠BFD＝∠B＋∠BQD，∠BPD＝∠BFD＋∠D,∴∠BPD＝∠B＋∠D＋∠BQD.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)