人教版七年级数学下册课件：9.1.1 不等式及其解集（28张ppt）

(共28张PPT)
9.1.1
不等式及其解集
9
不等式与不等式组
课时目标
1．了解不等式以及一元一次不等式的概念；理解不等式的解集；能正确表示不等式的解集。
2.经历把实际问题抽象为不等式的过程，能列出不等式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。
情境导入
谁长谁短
谁快谁慢
探究新知
不等式的概念
问题1
如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x
g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x
>
50.
探究新知
问题2
一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100
km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得：
s>60x，且s<100x.
探究新知
观察由上述问题得到的关系式：x＞1
，
x＜100，x>50，s>60x，s<100x
，它们有什么共同的特点？
一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式子叫做不等式.
像a≠2这样的式子也叫做不等式.
左右不相等
总结归纳
探究新知
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0;
（2）4x+3y<0；
（3）x=3;
（4）
x2+xy+y2；
（5）x≠5;
（6）x+2>y+5.
解
：
（1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
探究新知
用不等式表示数量关系
例1
用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的
正方形的面积.
5x
>-7
xy
＜
a2
探究新知
例2
已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.
小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
解：
3x+10(x+y)<50
探究新知
交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？
你还能找出其他的数吗？
当x=20，20<50,
不成立；
当x=40，40<50,
不成立；
当x=50，50=50,
不成立；
当x=100，100>50,
成立.
解:
不等式的解与解集
20，
40，
50,
100.
探究新知
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似
,
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
例如：100是
x
>50的解.
探究新知
（2）你从表格中发现了什么规律？
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
xx
60
73
74.9
75.1
76
79
80
90
不
是
是
是
不是
不是
是
是
是
无数个
判断下列数中哪些是不等式
的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
探究新知
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
想一想：
求不等式的解集的过程叫解不等式.
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
巩固练习
1.下列说法正确的是(
)
A.
x=3是2x+1>5的解
B.
x=3是2x+1>5的唯一解
C.
x=3不是2x+1>5的解
D.
x=3是2x+1>5的解集
A
（
）
巩固练习
2.
判断下列说法是否正确？
(1)
x=2是不等式x+3<4的解；
(2)
不等式x+1<2的解有无穷多个；
(3)
x=3是不等式3x<9的解
(4)
x=2是不等式3x<7的解集；
√
×
×
×
（
）
（
）
（
）
巩固练习
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
问题1
如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
在数轴上表示不等式的解集
把表示2
的点Ａ
画成空心圆圈，表示解集不包括2.
巩固练习
解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
巩固练习
不等式的解
不等式的解集
区别
定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中
的一员
解集一定包括了
某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
巩固练习
画一画:
利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)
x＞-1
；
(2)
x＜
.
0
-1
0
1
空心圆圈表示不含此点
巩固练习
变式:
已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的解集吗?
0
-2
x＜-2
巩固练习
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
1.大于向右画,小于向左画;
2.>,<画空心圆圈.
巩固练习
例3：直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．
0
1
2
解：x＜2
这个解集可以在数轴上表示为：
巩固练习
解：（1）x＜－4；
（2）x＞4．
0
-4
0
4
（1）
（2）
变式1：已知
x
的解集如图所示，你能写出x
的解集吗?
巩固练习
变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来．
解：x＞4．
这个解集在数轴上表示为：
0
4
变式3：直接写出不等式－2x＞8的解集．
解：x＜－4．
巩固练习
1.
用不等式表示下列数量关系：
（1）a是正数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
a
>
0.
x
<-3.
m-n
>5.
2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　)
A.1
B.2
C.－1
D.－2
B
练一练
巩固练习
3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　）
A
A
1
2
5
3
0
1
2
B
D
5
3
0
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
C
巩固练习
4.直接写出下列不等式的解集.
x+3>6的解集是
；
2x<8的解集是
；
x-2>0的解集是
.
x>3
x<4
x>2
1.用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；使不等式成立的未知数的取值范围，我们把它叫做不等式的解的集合，简称解集。
2.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。
课堂小结