(共20张PPT)
第一课时
9
不等式与不等式组
课时目标
1．了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
2.利用不等式的性质，对比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，体会知识的迁移。
探究新知
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
复习引入
前面问题中涉及的数量关系是：
设能载x件25kg重的货物，
因为升降机最大载重量是1200kg，
所以有75＋25x≤1200.
工人重
+
货物重
≤
最大载重量.
一元一次不等式的概念
探究新知
像75
+
25x
≤1200
这样，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
一元一次不等式的概念
探究新知
(1)
3x+2>x–1
(2)5x+3<0
(3)
(4)x(x–1)<2x
?
?
?
?
左边不是整式
化简后是x2-x<2x
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
探究新知
例1
已知
是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．
解析：由
是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
1
巩固练习
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
巩固练习
例2
解下列一元一次不等式
：
（1）
2-5x
<
8-6x
；
（2）
解：
（1）
原不等式为2-5x
<
8-6x
将同类项放在一起
即
x
<
6.
移项，得
-5x+6x
<
8-2，
巩固练习
解：
首先将分母去掉
去括号，得
2x-10+6≤9x
去分母，得
2(x-5)+1×6≤9x
移项，得
2x-9x≤10-6
将同类项放在一起
（2）
原不等式为
合并同类项，得
-7x
≤4
两边都除以-7，得
x≥
.
巩固练习
例3
解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：
去括号，得
12-6x
≥2-4x
移项，得
-6x+4x
≥
2-12
合并同类项，得
-2x
≥-10
两边都除以-2，得
x
≤
5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
巩固练习
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得
a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
例4
已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
巩固练习
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
方法总结
巩固练习
变式：
已知不等式
x＋8＞4x＋m
(m是常数)
的解集是
x＜3，求
m.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
解：因为
x＋8＞4x＋m，
所以
x－4x＞m－8，
即－3x＞m－8，
因为其解集为x＜3，
所以
.
解得
m=－1.
巩固练习
1.
解下列不等式：
（1）
-5x
≤10
；
（2）4x-3
<
10x+7
.
（1）
3x
-1
>
2(2-5x)
；
（2）
.
x
≥
-2
x
>
x
>
x≤
2.
解下列不等式：
练一练
巩固练习
3.
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）
4x-3
<
2x+7
；
（2）
.
巩固练习
解：(1)原不等式的解集为
x<5，在数轴上表示为
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
0
-11
-1
0
1
2
3
4
5
6
巩固练习
4.
a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
所以，m+n=9
解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.
因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8.
把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，
得
9x＞18，
解得x＞2.
巩固练习
解
解得
x
≤
6.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
根据题意，得
x
+2≥
0,
所以，当x≤6时，代数式
x+2的值大于或等于0.
由图可知，满足条件的正整数有
1,2,3,4,5,6.
5.
当x
取什么值时，代数式
x
+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
1.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
2.解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式。其中注意化系数为1的步骤，当系数是负数时，不等号的方向要改变。
3.通过与解方程对比，我们懂得了类比思想的重要性，利用化归的数学思想方法把不等式转化为x＜a或x＞a的形式。
课堂小结(共22张PPT)
第二课时
9
不等式与不等式组
课时目标
1．会列一元一次不等式解决实际问题。
2.经历观察、分析、列不等式，培养建模思想与分类讨论思想。
3.通过自主探索研究实际问题中的数量关系，感受不等式解法的实际应用和数学建模的思想，体会不等式同样是刻画现实世界的数量关系的重要模型。进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。
探究新知
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.
如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？
探究新知
前面问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.
探究新知
解：设从出发点到山顶的距离为x
km,
则他们去时所花时间为
h,回来所花时间为
h.
他们在山顶休息了2
h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9
h，即所用时间应小于或等于9
h.
所以有
+2+
≤
9.
解得
x≤12.
因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.
探究新知
x
≥
125.
例1
某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.
如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解：
设每套童装的售价是
x
元.
则
40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
答：每套童装的售价至少是125元.
本题涉及的数量关系是：销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
探究新知
例2
当一个人坐下时，不宜提举超过4.5
kg的重物，以免受伤.
小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2
kg的画册和一批每本重0.4
kg的记事本.
如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.
问他最多只应搬动多少本记事本？
探究新知
解:
设小明应搬动x本记事本，则
解得
x≤5.25.
1.2×2+0.4x≤4.5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.
由于记事本的数目必须是整数，所以x
的最大值为5.
探究新知
解:设小明家每月用水x立方米．
∵5×1.8＝9＜15，
∴小明家每月用水超过5立方米，
则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，
列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15，
解不等式得：x≥8.
答：小明家每月用水量至少是8立方米．
例3
小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？
探究新知
例4
甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？
探究新知
甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：
(1)当购物不超过50元；
(2)当购物超过50元而不超过100元,
(3)当购物超过100元.
探究新知
解:
(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样；
(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠，
购物花费少;
探究新知
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元
①若
50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)
即x>150在甲超市购物花费少;
②若
50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)
即x<150在乙超市购物花费少;
③若
50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)
即x=150在甲、乙两超市购物花费一样.
探究新知
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
找出不等关系
设未知数
实际问题
列不等式
解不等式
结合实际
确定答案
巩固练习
设需要购买x块地板砖，则有
5×4≤0.6×0.6x
解得
x
≥
55.6
由于地板砖的数目必须是整数,所以x的最小值为56.
答：小明至少要购买56块地板砖.
解：
1.小明家的客厅长5
m，宽4
m．现在想购买边长为60
cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
巩固练习
2.
一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：
设小明答对了
x
道题，则他答错和不答的共有
(25－x)道题.根据题意，得
4x－1×(25－x)≥85.
解这个不等式，得
x
≥
22.
所以，小明至少答对了22道题.
分析：本题涉及的数量关系是：总得分≥85.
巩固练习
3.某市打市内电话的收费标准是：每次3
min以内（含3
min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1
min部分按1
min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？
解:设小琴打了x分钟的电话，则有0.22+
(x－3)
×0.11≤0.5
解得
x
≤5.5
由于电话计时按照分钟计时，x应是整数，所以x的最大值为5.
答：小琴最多打了5min的电话.
巩固练习
4.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．
(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。
解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆，
7x＋4(10－x)≤55，解得
x≤5，
又x≥3，则x＝3，4，5，
∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；
②轿车4辆，面包车6辆；
③轿车5辆，面包车5辆.
巩固练习
(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？
解：方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370；
方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460；
方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550；
为保证日租金不低于1500，应选方案三
巩固练习
5.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑吗？
巩固练习
解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则
6000＋6000(1－25％)(x－1)＜6000(1－20％)x
去括号，得：6000＋4500x－4500＜4800x
移项且合并同类项，得：－300x＜－1500
不等式两边同除以－300，得：x>5
∵x为整数，∴x≥6
答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算．
1.当前社会关心的空气质量问题，解题中列不等式是关键一步，这需要找出问题中的不等量关系，通常问题中常有类似“大于”“超过”等不等量关系的语句，利用它列出不等式。
2.常见的购物问题，这个问题更加接近生活实际，数量关系不太明显，需要经过观察、分析理清问题中的各个数量关系，根据问题中的数据分情况讨论。
课堂小结
