2020-2021学年度北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元检测题含解析

2020-2021学年度北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算
一、单选题
1.如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（????）
A.?－18%????B.?－8%???????C.?＋2%?????D.?＋8%
2.若两个有理数之和大于0，则这两个数一定不是（　　）
A.?两个负数?B.?两个正数?C.?一个正数，一个负数??D.?一个正数，一个零
3.一种面粉的质量标识为“26±0.25千克”，则下列面粉中合格的是：（
??）
A.?26.30千克??B.?25.70千克????C.?26.51千克?????D.?25.80千克
4.在数轴上，一个点从﹣3开始向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度后表示的数是（
??）
A.?+3???B.?+1????C.?﹣9???????????D.?﹣2
5.在下列选项中，具有相反意义的量是（??
）
A.?胜二局与负三局??????B.?盈利3万元与支出3万元
C.?气温升高3℃与气温为﹣3℃?????D.?向东行20米和向南行20米
6.下列各数中，绝对值最大的数是（　　）
A.?1???B.?0????C.?-3?????D.?-2
7.的相反数是（
??）
A.???B.???C.?5??????D.?
8.下列计算正确的是(???
)
A.?×
＝－8＋6＋1＝－1?
B.?×
＝12＋8＋24＝44
C.?×
＝9???
D.?－5×2×
＝－20
9.式子|x-1|+2取最小值时，x等于?（?）
A.?0???B.?1?????C.?2?????D.?3
10.为响应国家的新能源政策，深圳市某公司计划在海边建设风能发电站，电站年均发电量约为
216000000
度，将数据
216000000
用科学记数法表示为（???
）
A.?216×10
6B.?21.6×10
7??C.?2.16×10
8??D.?2.16×10
9
二、填空题
11.在数-5、1、-3、5、-2中任取三个数相乘，其中最大的积是________，最小的积是________．
12.将算式（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣9）﹣（+2）改写成省略加号的和的形式，应该是________?．
13.一个数的倒数是﹣1
，这个数是________．
14.近似数
5.20
有?
________
个有效数字
15.数轴上表示3的点和表示﹣6的点的距离是________?
16.一个两位的质数，如果将它的十位数字与个位数字交换后，仍是一个两位的质数，这样的质数可称为“特殊质数”。这样的“特殊质数”有________个。
17.有三个互不相等的整数a，b，c，如果abc=4，那么a+b+c=________．
三、计算题
18.化简计算：???????
（1）
（2）
19.?
计算．
（1）；
（2）；
（3）．
四、解答题
20.设a是有理数，求
的值
21.一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62
．
游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．
22.画出一条数轴，在数轴上表示数﹣12
，
2，﹣（﹣3），﹣|﹣2
|，0，并把这些数用“＜”连接起来．
五、综合题
23.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
24.某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修小组一天中行驶的距离第1次到第7次依次记录如下（单位：千米）：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣4，﹣3
（1）求收工时检修小组距A地多远？
（2）距A地最远时是哪一次？
（3）若检修小组所乘汽车每千米耗油0.2升，则从出发到收工时共耗油多少升？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】正数和负数
【解析】【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变。
【解答】“增加”和“减少”相对，若+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”应记作-8%．
故选B．
【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。
2.【答案】A
【考点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵两个有理数之和大于0，
∴这两个数一定不是负数．
故选：A．
【分析】有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．依此即可求解．
3.【答案】D
【考点】有理数的加法，有理数的减法
【解析】【解答】∵26?0.25=25.75，
26+0.25=26.25，
∴面粉合格的范围是25.75千克?26.25千克，
26.30千克，25.70千克，26.51千克，25.80千克中只有25.80在此范围内。
故答案为：D.
【分析】由26±0.25，得到26?0.25，26+0.25，求出面粉的合格范围.
4.【答案】B
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：﹣3﹣1+5，
=﹣4+5，
=1．
故答案为：B
【分析】在数轴上，向左移减法，向右移加法。
5.【答案】A
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：A、胜二局与负三局，符合相反意义的量，故选项正确；
B、盈利与亏损才符合相反意义的量，而盈利与支出不是相反意义，应为盈利3万元与亏损3万元，故选项错误；
C、升高与下降才符合相反意义的量，而升高3℃与气温本身为﹣3℃不是相反意义的量，应为气温升高3℃与气温下降﹣3℃，故选项错误；
D、东行和西行才符合相反意义的量，而东行和南行则不是相反意义量，应为向东行20米和向西行20米，故选项错误．
故选A．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再分析选项，选择正确答案．
6.【答案】C
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：|1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，|﹣2|=2，
∵3＞2＞1＞0，
∴各数中，绝对值最大的数是﹣3．
故选：C．
【分析】首先根据绝对值的含义和求法，分别求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出各数中，绝对值最大的数是哪个即可．
7.【答案】A
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】一个数的相反数就是只有符号不同的两个数，根据定义即可求解
的相反数是
．故答案为：A
【分析】一个数的相反数就是只有符号不同的两个数，根据定义即可求解。
8.【答案】D
【考点】有理数的乘法运算律，有理数的乘法
【解析】【解答】解：A、原式=-48=－8＋6＋48＝46，故A是计算错误的，不符合题意；
B、原式=24=12-8＋24＝28，故B是计算错误的，不符合题意；
C、原式=-18=-9，故C是计算错误的，不符合题意；
D、原式=-5×2×2=-20，故,D是计算正确的，符合题意；
答案为：D。
【分析】A,B两个答案都是利用乘法分配律，将括号外的因式分别于括号里面的每一个因式都相乘，再把所得的积相加，C,D两个答案一个含有括号，一个含有绝对值符号，根据绝对值符号的括号都有改变运算顺序的作用，先去括号和绝对值符号，再按有理数的乘法法则算出答案，然后一一判断即可。
9.【答案】B
【考点】绝对值的非负性
【解析】【分析】根据绝对值非负数的性质解答即可．
【解答】∵|x-1|≥0，
∴当|x-1|=0时，|x-1|+2取最小值，
∴x-1=0，
解得x=1．
故选B．
【点评】本题考查了绝对值非负数的性质，是基础题，比较简单．
10.【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：216000000这个数用科学记数法可以表示为：2.16×10
8.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。
二、填空题
11.【答案】75；-30
【考点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：要使积最大，则-5×（-3）×5=75；
积最小，则-5×（-2）×（-3）=-30
故答案为：75；-30【分析】要使积最大，根据已知数据的特点，两负一正，且选取的负数和正数的绝对值较大；要使积最小，选择三个负数相乘即可解答。
12.【答案】﹣5+10﹣9﹣2　
【考点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：因为（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣9）﹣（+2）=﹣5+10﹣9﹣2，
故答案为：﹣5+10﹣9﹣2．
【分析】根据有理数加法和减法的法则即可解答本题．
13.【答案】﹣
【考点】倒数
【解析】【解答】﹣1
的倒数是这个数是﹣
，
故答案为：﹣
．
【分析】根据倒数的定义，可得答案．
14.【答案】3
【考点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数
5.20
×
105的有效数字是5,2,0三个，
故答案为：3
【分析】有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字。用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关。即可求解。
15.【答案】9
【考点】数轴
【解析】【解答】解：数轴上表示3的点和表示﹣6的点的距离是3﹣（﹣6）=3+6=9．
故答案为：9．
【分析】在数轴上表示出3与﹣6，求出距离即可．
16.【答案】9
【考点】有理数的混合运算
【解析】【解答】解：∵0、2、4、5、6、8
不能出现在这些数中的各个位数，（因为是质数，并且个位和十位要交换位置）
∴剩下的只有1、3、7、9这4个数字来组成，
又∵33、77、99是11的倍数，
∴排除33、77、99；
如果个位和十位数是3或者9的时候，那么得到的数字39、93又可以被3整除，
∴排除39、93，
若个位是1，十位是9组成的数是91，而91是7的倍数，
∴可排除19、91；
∴1、3、7、9这4个数组成的两位数中除去33、77、99、19、91；39之后其他的就是正确答案：11、13、17、31、37、71、73、79、97
共9个数．
故答案为：9．
【分析】根据质数的定义：约数只有1和它本身的自然数就是质数；又一个两位的质数，如果将它的十位数字与个位数字交换后，仍是一个两位的质数，从而得出0、2、4、5、6、8
不能出现在这些数中的各个位数，故剩下的只有1、3、7、9这4个数字来组成，33、77、99是11的倍数，如果个位和十位数是3或者9的时候，那么得到的数字39、93又可以被3整除，若个位是1，十位是9组成的数是91，而91是7的倍数，从而得出1、3、7、9这4个数组成的两位数中除去33、77、99、19、91；39之后其他的就是正确答案：11、13、17、31、37、71、73、79、97
共9个数．
17.【答案】﹣4或﹣1
【考点】有理数的加法，有理数的乘法
【解析】【解答】解：4的所有因数为：±1，±2，±4，
由于abc=4，且a、b、c是互不相等的整数，
当c=4时，
∴ab=1，
∴a=1，b=1或a=﹣1，b=﹣1，不符合题意，
当c=﹣4时，
∴ab=﹣1，
∴a=1，b=﹣1或a=﹣1，b=1，
∴a+b+c=﹣4，
当c=2时，
∴ab=2，
∴a=1，b=2或a=2，b=1，不符合题意，舍去，
a=﹣1，b=﹣2或a=﹣2，b=﹣1，
∴a+b+c=﹣1
当c=﹣2时，
∴ab=﹣2，
∴a=﹣1，b=2或a=2，b=﹣1，
∴a+b+c=﹣1
当c=1时，
ab=4，
∴a=1，b=4或a=4，b=1，不符合题意舍去，
a=﹣1，b=﹣4或a=﹣4，b=﹣1
∴a+b+c=﹣4，
∴当c=﹣1时，
∴ab=﹣4，
∴a=2，b=﹣2或a=﹣2，b=2，
∴a+b+c=﹣1
a=﹣1，b=4或a=4，b=﹣1
∴a+b+c=2，
综上所述，a+b+c=﹣1或﹣4
故答案为：﹣4或﹣1．
【分析】找出4的所有因数，然后对a、b、c进行分类讨论即可．
三、计算题
18.【答案】（1）解：原式=
=-12+16-6=-2
（2）解：原式=-1-
×（2-9）=-1-
×（-7）=
【考点】有理数的加减乘除混合运算，运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义，先去绝对值符号，然后利用乘法分配律去括号
，再按有理数的加减法法则计算出结果
；
（2）根据乘方的意义先算乘方，再计算括号里面的去掉括号，然后计算乘法，最后算减法得出结果
。
19.【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解：原式=
【考点】有理数的乘法运算律，有理数的乘法
【解析】【分析】（1）由凑整数法根据乘法的结合律和交换律，计算出结果；（2）（3）都是根据乘法的分配律计算出结果.
四、解答题
20.【答案】解：当a≤0时，|a|=-a，
∴原式=a-a=0；
当a＞0时，|a|=a，
∴原式=a+a=2a.
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据绝对值的性质分情况讨论：①当a≤0时，②当a＞0时，之后化简即可.
21.【答案】解：B：63+63=2×63；
C：（63）3=69；
D：（2×62）×（3×63）=6×102+3=66；
E：（22×32）3=[（2×3）2]3=66；
F：（64）3÷62=64×3﹣2=610；
所以，A应找到D、E．
【考点】有理数的乘方
【解析】【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方的性质以及同底数幂相除，底数不变指数相减对B、C、D、E、F分别进行计算即可得解．
22.【答案】解：因为﹣12=﹣1，﹣（﹣3）=3，﹣|﹣2
|=﹣2
，
把各数表示在数轴上，如下图所示：
所以﹣|﹣2
|＜﹣12＜0＜2＜﹣（﹣3）
【考点】数轴，相反数，绝对值，有理数大小比较，有理数的乘方
【解析】【分析】先化简﹣12
，
﹣（﹣3），﹣|﹣2
|，再把各数表示在数轴上，最后用“＜”连接各数.
五、综合题
23.【答案】（1）解：（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）
=（5+10+12）﹣（3+8+6+10）
=27﹣27
=0
答：守门员最后回到了球门线的位置
（2）解：由观察可知：5﹣3+10=12米．
答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米
（3）解：|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|
=5+3+10+8+6+12+10
=54米．
答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米
【考点】正数和负数，有理数的加法
【解析】【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．
24.【答案】（1）解：﹣4+7﹣9+8+6﹣4﹣3
=7+8+6﹣4﹣9﹣4﹣3
=21﹣20
=1千米，
答：收工时检修小组在距A地东边1千米处
（2）解：第1次到第7次记录时距离A的分别为：4、3、6、2、8、4、1，
所以，距A地最远时是第5次
（3）解：|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣4|+|﹣3|
=4+7+9+8+6+4+3
=41千米
41×0.2=8.2升．
答：从出发到收工时共耗油8.2升
【考点】正数和负数
【解析】【分析】（1）把所有行驶记录相加，再根据正数和负数的意义解答；（2）分别写出各次记录时距离A地的距离，然后判断即可；（3）把所有行驶记录的绝对值相加，再乘以0.2计算即可得解．
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