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平行四边形性质回顾
特殊的平行四边形
2020-5-25
矩形
平行四边形
性质回顾
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
性质
边
对角线
角
平行四边形
对角相等
平行四边形对边
平行
且
相等
平行四边形对角线
互相平分
平行四边形
邻角互补
什么是平行四边形？
判定
定理
边
对角线
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
三角形中位线定理
三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
矩形
目标
学习目标
1
2
矩形的概念和性质
直角三角形斜边上的中线性质
3
学习目标
矩形
判定定理
有一个角是直角的平行四边形叫做
矩形
什么是矩形？
（特殊的平行四边形）
（平行四边形）
（矩形）
生活中有哪些矩形？
矩形
实例
矩形
实例
矩形的性质
矩形
性质
平行四边形
的所有性质
边
对角线
角
平行四边形
对角相等
平行四边形对边
平行
且
相等
平行四边形对角线
互相平分
平行四边形
邻角互补
具备
矩形的性质
矩形
性质
平行四边形
的所有性质
边
对角线
角
平行四边形
对角相等
平行四边形对边
平行
且
相等
平行四边形对角线
互相平分
平行四边形
邻角互补
猜想
矩形的对角线
相等
矩形的四个角都是
直角
特有性质
矩形
性质
猜想
矩形的对角线
相等
矩形的四个角都是
直角
矩形
性质
猜想
矩形的对角线
相等
矩形的四个角都是
直角
A
D
B
C
已知：四边形ABCD是矩形,∠B=90°求证：∠A=∠B=∠C
=∠D=90°
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∠B=90°
∴∠B=∠D=90°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∠B+
∠
A=180°
∠B+∠C=180
°
矩形
性质
猜想
矩形的对角线
相等
矩形的四个角都是
直角
性质成立
矩形
性质
猜想
矩形的对角线
相等
矩形的四个角都是
直角
矩形
性质
猜想
矩形的对角线
相等
矩形的四个角都是
直角
∵∠ABC
=
∠DCB
=
90°
A
D
C
B
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC
=
BD
证明：在矩形ABCD中
又∵AB
=
DC
，
BC
=
CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC
=
BD
∵∠ABC
=
∠DCB
=
90°
矩形
性质
猜想
矩形的对角线
相等
矩形的四个角都是
直角
性质成立
矩形的性质
矩形
性质
平行四边形
的所有性质
特有性质
边
对角线
角
平行四边形
对角相等
平行四边形对边
平行
且
相等
平行四边形对角线
互相平分
平行四边形
邻角互补
对角线
矩形的对角线
相等
角
矩形的四个角都是
直角
矩形
思考
A
D
C
B
O
相等的线段
AB=CD
AD=BC
AC=BD
OA=OC=OB=OD=1/2AC=1/2BD
相等的角
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC
,
∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
思考：在矩形ABCD中，你能找出所有
相等的
线段
与相等的
角
吗？
想一想
想一想
矩形
直角三角形斜边上的中线
矩形
习题
D
C
B
A
┓
已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线
若BD=3㎝则AC＝
㎝
2
若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝
㎝，
BD＝
㎝，
6
5
10
矩形
习题
矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
(
）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
C
矩形
习题
四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______
㎝
OB=_____
㎝
2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____
cm
矩形的面积＝_______
㎝2
3.
若已知
∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=
_____cm
A
C
B
D
O
10
5
28
48
12
矩形
总结
有一个角是直角的平行四边形叫做
矩形
（特殊的平行四边形）
（平行四边形）
（矩形）
矩形
总结
边
对角线
角
对边
平行
且
相等
对角线
互相平分
对角线
相等
对角相等
邻角互补
四个角都是
直角
边
对角线
角
矩形
平行四边形
矩形
总结
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D
C
B
A
┓
the
end18.2.1矩形
教学目标
掌握教学的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别和联系；
会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题；
重点、难点
重点：矩形的性质；
矩形的性质灵活运用；
教学方法
启发引导、合作探究；
情感态度与价值观
通过探究活动，激发学习兴趣，体会转化思想，学会类比的学习方法；
教学过程
情境引入
回顾平行四边形的定义、性质、判定定理、三角形的中位线性质（学生回答）；
展示学习目标；
展示平行四边形变换为矩形的过程（当一个角为直角时则该平行四边形为矩形），因为本节课题；
展示生活中矩形的实例（课件展示+学生回答）；
矩形性质探究
具备平行四边形的通用性质
矩形的特殊性质
学生思考并回答；
猜想矩形的特殊性质：矩形的四个角都是
直角；矩形的对角线
相等；
通过例题引导学生证明猜想的性质；
总结归纳矩形的性质；
通过关于矩形性质的例题让学生思考以及解答（学生群组方式）
思考：在矩形ABCD中，你能找出所有相等的线段与相等的角吗？
相等的线段：AB=CD
AD=BC
AC=BD
OA=OC=OB=OD=1/2AC=1/2BD
相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC
,
∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
直角三角形中线性质探究
1、通过书本思考题让学生思考并群组讨论性质
2、引导学生推论直角三角形斜边上中线性质
3、得出结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4、通过思考题巩固学生对性质的理解
已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线
已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线
若BD=3㎝则AC＝
6㎝
若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝10㎝，BD＝5㎝
习题
矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
(
C
)
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝____10___
㎝
OB=___5__
㎝
若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝__28__
cm矩形的面积＝___48____
㎝2
若已知
∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=
__12___cm
总结
矩形的定义（引导学生回答并让学生做点评）
矩形的性质及与平时四边形性质的区别
直角三角形斜边上的中线性质
