2020-2021北师大版七年级数学上册第三章-整式及其加减单元检测题含解析

2020-2021北师大版七年级数学上册第三章-整式及其加减
一、单选题
1.已知
和－
是同类项，则
的值是
(?????
)???
A.?－1??B.?－2???C.?－3???D.?－4
2.下列说法正确的是（???）。
A.?0是单项式????B.?单项式的系数是
C.?单项式的次数为??D.?多项式是五次三项式
3.若关于x，y的多项式x2y-7mxy+y3+6xy化简后不含二次项，则m=（　　）
A.???B.??????C.?-?????D.?0
4.﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（??
）
A.?﹣a+b+c???B.?﹣a+b﹣c????C.?﹣a﹣b+c????D.?﹣a﹣b﹣c
5.对于代数式
，下列说法不正确的是（　　）
A.?它按x降幂排列?B.?它是单项式?C.?它的常数项是
?D.?它是二次三项式
6.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（
）元．
A.?4m+7n?????B.?28mn?????C.?7m+4n??????D.?11mn
7.如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2012次交换位置后，小鼠所在的座号是（????）.
A.?1????B.?2?????C.?3??????D.?4
8.已知：2+=22×，
3+=32×，
4+=42×，
5+=52×，
…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b的值为（　　）
A.?179???B.?140???C.?109????D.?210
二、填空题
9.若代数式x+y的值是1，则代数式（x+y）2﹣x﹣y+1的值是________．
10.若
与
是同类项，则m+n=________.
11.-
πx2y的系数是________；
12.鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有________个头，________只脚．
13.d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则d﹣e+2f的值是________?
14.学校决定修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，则草坪的面积是________平方米．
15.观察下列等式
12=1=
×1×2×（2+1）
12+22=
×2×3×（4+1）
12+22+32=
×3×4×（6+1）
12+22+32+42=
×4×5×（8+1）…
可以推测12+22+32+…+n2=________．
16.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺板地面：
依上推测，第n个图形中白色瓷砖的块数为________．
17.若x2-2x=3．则代数式2x2-4x+3的值为________．
三、计算题
18.如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求：
的值。
19.化简求值：（4a+3a2）﹣1﹣3a3﹣（a﹣3a3），其中a=﹣2．
四、解答题
20.王明在计算一个多项式减去2b2﹣b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣1．据此你能求出这个多项式并算出正确的结果吗？
21.设一个两位数的个位数字为a，十位数字为b（a，b均为正整数，且a＞b），若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由．
22.我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：
152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…
（1）根据上述格式反应出的规律计算：952
；
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果；
（3）这种简便计算也可以推广应用：个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果．
五、综合题
23.设A=2x2+x，B=kx2-（3x2-x+1）.
（1）当x=
-1时，求A的值；
（2）小明认为不论k取何值，A-B的值都无法确定.小红认为k可以找到适当的数，使代数式A-B的值是常数.你认为谁的说法正确？请说明理由.
24.先化简，再求值：
（1）2n﹣（2﹣n）+（6n﹣2），其中n=﹣2；
（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2，b=
．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【考点】代数式求值，合并同类项法则及应用
【解析】【解答】由题意可知：
3m=6，n=2，即
；?所以选A?．
【分析】紧扣同类项的定义求得
与
的值，再将其代入代数式即可求得结果．
2.【答案】A
【考点】单项式，多项式
【解析】【分析】根据单项式、多项式的基本概念依次各选项即可作出判断。
A．0是单项式，本选项正确；
B．单项式的系数是，
C．单项式的次数为3，D、多项式是三次三项式，故错误.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握整式的基本概念，即可完成.
3.【答案】B
【考点】多项式
【解析】【解答】解：∵原式=x2y+（6﹣7m）xy+y3
，
若不含二次项，即6﹣7m=0，
解得m=．
故选B．
【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6﹣7m，令其等于0，即可解决问题．
4.【答案】B
【考点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：﹣（a﹣b+c）=﹣a+b﹣c
故选B．
【分析】本题考查了去括号法则．
5.【答案】B
【考点】幂的排列
【解析】【解答】解：∵代数式
由三项构成3x2、﹣x、
；最高次项为3x2
，
它的常数项是
，排列按x降幂排列，所以B正确，ACD错误．
故选：B．
【分析】根据多项式的定义及多项式的项、系数、次数的定义解答．
6.【答案】A
【考点】列代数式
【解析】【解答】∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．
∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n)元．
故选：A．
【分析】根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n)元．注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．
7.【答案】A
【考点】探索图形规律
【解析】
【分析】不难发现：小鼠所在的号位的规律是4个一循环．
【解答】因为2012÷4=503，即第2012次交换位置后，小鼠所在的号位应和第一次交换位置相同，即图2中1号位．
故选：A．
【点评】此题主要考查了学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，能够发现小鼠所在的号位的规律是4个一循环，是解答此题的关键，然后即可进行计算．
8.【答案】C
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】∵2+=22×；3+=32×；
∴10+=102×中，b=10，则a=99，
∴a+b=109．
故选C．
【分析】分析数据可得：2+
2
3
=22×
2
3
，有3=22-1；3+
3
8
=32×
3
8
，有8=32-1；…若10+
b
a
=102×
b
a
，必有a=b2-1；且b=10，则a=99；则a+b=109．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
二、填空题
9.【答案】1
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x+y=1，
∴（x+y）2﹣x﹣y+1
=（x+y）2﹣（x+y）+1
=1﹣1+1
=1．
故答案为1．
【分析】将（x+y）2﹣x﹣y+1变形为（x+y）2﹣（x+y）+1，然后整体代入求值即可。
10.【答案】3
【考点】同类项
【解析】【解答】∵3x2mym与x4－nyn－1是同类项，
∴
，
解得：
，
则m＋n＝1＋2＝3．
故答案为：3．
【分析】此题根同类项的定义中的相同字母的指数相等，建立关于m、n方程组，求出m、n的值，再求出它们的和。
11.【答案】-
π
【考点】单项式
【解析】【解答】
的系数是
故答案为：
【分析】根据单项式的定义，单项式中的数字因数就是单项式的系数即可得出答案。
12.【答案】(m＋n)；(2m＋4n)
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵每只鸡有1个头，每只兔有一只头。
∴鸡m只，兔n只，一共有（m+n）个头；
每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚
∴鸡m只，兔n只，一共有(2m＋4n)只脚
故答案为：(m＋n)；(2m＋4n)【分析】根据每只鸡有1个头，每只兔有一只头；每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，分别列式计算可解答。
13.【答案】-2
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意知，d=﹣1，e=1，f=0，
所以d﹣e+2f=﹣1﹣1+0=﹣2．
故应填﹣2．
【分析】由于﹣1是最大的负整数，1是最小的正整数，0的相反数等于它本身，所以d=﹣1，e=1，f=0，则将d，e，f代入代数式即可．
14.【答案】（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣（a+b）x+x2
．
【考点】列式表示数量关系，代数式求值
【解析】【解答】解：如图所示，
将四块草坪平移到一块儿整体计算；
草坪的面积S=（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣（a+b）x+x2
．
【分析】将两条道路的面积相加即可得到答案，代入未知数的值求解即可．
15.【答案】n（n+1）（2n+1）
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵第1个等式：12=1=
×1×2×（2×1+1）；
第2个等式：12+22=
×2×3×（2×2+1）；
第3个等式：12+22+32=
×3×4×（2×3+1）
第4个等式：12+22+32+42=
×4×5×（2×4+1）
…
∴第n个等式：12+22+32+…+n2=
n（n+1）（2n+1），
故答案为：
n（n+1）（2n+1）．
【分析】根据已知4个等式发现连续自然数的平方和等于
×最后一数×（最后一数+1）×（2×最后一数+1），据此可写出第n个等式．
16.【答案】（7n+4）
【考点】探索数与式的规律，探索图形规律
【解析】【解答】解：第一个图形有白色瓷砖7+4=11块．
第二个图形有白色瓷砖7×2+4=18块．
第三个图形有白色瓷砖7×3+4=25块．
…
第n个图形中需要白色瓷砖7n+4块．
故答案为：（7n+4）．
【分析】找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
17.【答案】9
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解
：2x2-4x+3=2（x2-2x）+3=2×3＋3=9.
故答案为
：9.
【分析】首先将代数式变形为2x2-4x+3=2（x2-2x）+3，然后再整体代入计算即可。
三、计算题
18.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2
∴
，
，
，
当
时，
，???????????????
当
时，
，
∴
的值是2或-10.
【考点】代数式求值
【解析】【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2；得到a+b=0，a÷b=?1，cd=1，
x=±2，代入求出代数式的值.
19.【答案】解：原式=4a+3a2﹣1﹣3a3﹣a+3a3
=3a2+3a﹣1，
当a=﹣2时，原式=3×4﹣3×2﹣1=5
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】利用去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．
四、解答题
20.【答案】解：根据题意得：（b2+3b﹣1）+（2b2+b+5）
=b2+3b﹣1+2b2+b+5
=3b2+4b+4．即原多项式是3b2+4b+4．
∴（3b2+4b+4）﹣（2b2﹣b﹣5）
=3b2+4b+4﹣2b2+b+5
=b2+5b+9．即算出正确的结果是b2+5b+9
【考点】整式的加减
【解析】【分析】先把b2+3b﹣1和2b2+b+5相加，求得原多项式，再用求得的多项式减去2b2﹣b﹣5，求得正确的结果．
21.【答案】解：原两位数字为10b+a，则新的两位数字为10a+b，
（10a+b）﹣（10b+a）
=10a+b﹣10b﹣a
=9a﹣9b
=9（a﹣b）．
∵a和b都为正整数，且a＞b，
∴a﹣b也为正整数，
∴新的两位数与原两位数字的差一定是9的倍数
【考点】整式的加减
【解析】【分析】由题意可得出原两位数字为10b+a，新两位数字为：10a+b，然后结合整式加减法的运算法则进行求解即可．
22.【答案】解：（1）观察：152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，
发现：等式左边为15右边为1×2，等式左边为25右边为2×3，等式左边为35右边为3×4，
∴952=9×10×100+25=9025．
故答案为：9×10×100+25=9025．
（2）根据（1）的规律得出结论：
（a5）2=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25．
（3）结合（2）的规律可知：
1952=19×20×100+25=38025．
【考点】探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）观察给定等式，发现变化规律“等式左边为15右边为1×2，等式左边为25右边为2×3，等式左边为35右边为3×4”，依此规律即可求出952的值；
（2）结合（1）的发现，总结出规律“（a5）2=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25”；
（3）将（2）的规律延伸，即可依照规律得出结论．
五、综合题
23.【答案】（1）解：当x=-1时，A=2x2+x=2×（-1）2+（-1）=2-1=1
（2）解：小红的说法正确，理由如下：
A-B=（2x2+x）-[kx2-(3x2-x+1)]=（5-k）x2+1，
所以当k=5时，A-B=1，
所以小红的说法是正确的
【考点】代数式求值
【解析】【分析】（1）把x的值代入求出A的值；（2）根据题意得到求出A-B的代数式，得到正确的说法.
24.【答案】（1）解：原式=2n﹣2+n+6n﹣2=9n﹣4，
当n=﹣2时，原式=﹣18﹣4=﹣22
（2）解：原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab=﹣2a2﹣4a，
当a=﹣2，b=
时，原式=﹣8+8=0
【考点】整式的加减
【解析】【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将n的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
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