2020-2021北师大版七年级数学上册第四章-基本平面图形单元检测题含解析

2020-2021北师大版七年级数学上册第四章-基本平面图形
一、单选题
1.如图所示，A、B、C、D在同一条直线上，则图中共有线段的条数为（??
）
A.3
B.4
C.5
D.6
2.下列说法错误的是（　　）
A.?角的大小与角的边的长短无关
B.?角的大小和它们的度数大小是一致的
C.?角的平分线是一条直线
D.?如果C点在∠AOB的内部，那么射线OC上所有的点都在∠AOB的内部
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积为(??
).
A.?π??B.?3π??C.?6π???D.?9π
4.如图所示的四条射线中，表示南偏东65°的是（
??）
A.?射线OA???B.?射线OB???C.?射线OC???????D.?射线OD
5.已知α
、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同学的计算（α
+β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同学计算结果是正确的，则得到正确结果的同学是（
??）
A.?甲?????B.?乙????C.?丙????D.?丁
6.下面表示∠ABC的图是（??
）
A.
B.
C.
D.
7.如图，点B、C在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（　　）
?
A.?AC＞BD???B.?AC=BD????C.?AC＜BD?D.?不能确定
8.点M（﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度（　　）
A.?3?????B.?4?????C.?5??????D.?7
9.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（??
）
A.?10??????B.?9?????C.?8?????D.?7
二、填空题
10.线段AB=10cm，BC=5cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=________?
11.如图，∠AOB=90°，OD平分∠BOC，∠DOE=45°，
则∠AOE________?∠COE（填“＜”“＞”或“=”号）
12.某乡在重修通往县城的公路时，把原来弯曲的路改直，其中蕴含的数学道理是________．
13.已知点C是线段AB上的一点，如果线段AC=8cm，线段BC=4cm，则线段AC和BC的中点间的距离为________．
14.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西43°的方向，同时轮船B在东北的方向，那么∠AOB的大小为________°.
15.甲看乙在北偏东50度，那么乙看甲的方向为________．
?
16.102°43′32″+77°16′28″=________；
98°12′25″÷5=________．
17.正六边形的边长为a，面积为S，那么S关于a的函数关系式是________?．
18.点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为________
三、解答题
19.如图，已知
，
，
，求
的长．
20.车轮为什么都做成圆形的？
四、综合题
21.如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．
（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；
（2）当t为何值时，射线OC⊥OD；
（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．
22.如图，已知同一平面内，∠AOB=90゜，∠AOC=60゜．
（1）填空：∠COB=________；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为________；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60゜改成∠AOC=2α（α＜45゜），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
23.已知：如图，线段AB=10，C是AB的中点．
（1）求线段BC的长；
（2）若点D在直线AB上，DB=2.5，求线段CD的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图，线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD共6条．故选D．
【分析】根据线段的定义，写出所有线段后再计算条数．
2.【答案】C
【考点】角平分线的定义，角的计算
【解析】【解答】解：A、角的大小与角的边的长短无关，正确，故本选项错误；
B、角的大小和它们的度数大小是一致的，正确，故本选项错误；
C、角的平分线是从角的顶点出发的一条射线，错误，故本选项正确；
D、如果C点在∠AOB的内部，那么射线OC上所有的点都在∠AOB的内部，正确，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据角的有关内容（角的大小和角的两边的长短无关，只和角的度数有关，角的平分线是从角的顶点出发的一条射线）判断即可．　
3.【答案】D
【考点】圆的认识
【解析】【解答】圆环的面积=AB2-BC2=（AB2-BC2）
?????????????
在RtABC中，根据勾股定理得：AC2=AB2-BC2
，
?????????????
∴圆环的面积=AC2=9.
?????????????
故答案为：D.【分析】本题主要考查圆环面积的计算及勾股定理的运用，根据题意用代数式表示圆环的面积，再根据勾股定理等量代换即可求得面积.
4.【答案】B
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图所示：表示南偏东65°的是射线OB．
故答案为：B．
【分析】根据方位角的意义判断即可.
5.【答案】B
【考点】角的概念，角的计算
【解析】【解答】甲、乙、丙、丁四个同学的计算（α
+β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，那么这四个同学计算α
+β的结果依次为168°、288°、360°、528°，又因为两个钝角的和应大于180°且小于360°，所以只有乙同学的计算正确．故答案选：B
【分析】钝角是大于90°且小于180°的角，那么两个钝角的和应大于180°且小于360°．
6.【答案】C
【考点】角的概念
【解析】【解答】解：A、有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误；
B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误；
C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；
D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误．
故选：C．
【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
7.【答案】B
【考点】比较线段的长短
【解析】【解答】解；AB=CD，两边都加BC，得
AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
故选：B．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
8.【答案】C
【考点】两点间的距离
【解析】【解答】解：设原点为O（0，0），根据两点间的距离公式，
∴MO=
=
=5，
故选C．
【分析】根据两点间的距离公式即可直接求解．
9.【答案】D
【考点】正多边形和圆
【解析】【解答】解：∵五边形的内角和为（5﹣2）?180°=540°，
∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，
如图，延长正五边形的两边相交于点O，
则∠1=360°﹣108°×3=360°﹣324°=36°，
360°÷36°=10，
∵已经有3个五边形，
∴10﹣3=7，
即完成这一圆环还需7个五边形．
故选D．
【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
二、填空题
10.【答案】5cm或者15cm
【考点】两点间的距离
【解析】【解答】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB﹣BC，
又∵AB=10cm，BC=5cm，∴AC=10﹣5=5cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，
又∵AB=10cm，BC=5cm，∴AC=10+5=15cm．
故线段AC=15cm或5cm．
故答案为：15cm或5cm．
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
11.【答案】=
【考点】角的计算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=90°，∠DOE=∠DOC+∠COE=45°，
∴∠BOD+∠AOE=45°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=∠COD，
∴∠AOE=∠COE，
故答案为：=
【分析】根据角的和差得出∠BOD+∠AOE=45°，再利用角平分线的定义得出∠BOD=∠COD，即可得到答案．
12.【答案】两点之间，线段最短
【考点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：某乡在重修通往县城的公路时，把原来弯曲的路改直，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【分析】根据线段的性质进行解答即可．
13.【答案】6cm
【考点】两点间的距离
【解析】【解答】解：根据题意，点C在线段AB上，如图，
∵AB=8cm，BC=4cm，点E、F分别是线段AC、BC的中点，
∴CE=
AC，CF=BC
AC和BC的中点间的距离为：EC+CF=AC+BC=（AC+BC）=×（8+4）=6cm
故答案为：6cm．
【分析】根据题意画出图形，找出线段之间的关系，列出关系式，代入具体数据计算即可．
14.【答案】88
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∠AOB=43°+45°=88°.
???????????
故答案为：88.
【分析】根据方向角的定义，然后利用角的和差计算即可求解.
15.【答案】南偏西50°
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：甲看乙在北偏东50度，那么乙看甲的方向为
南偏西50°．
故答案为：南偏西50°．
【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．
16.【答案】180；19°38′29″
【考点】度分秒的换算
【解析】【解答】解：102°43′32″+77°16′28″
=（102+77）°+（43+16）′+（32+28）″
=179°59′60″
=180°；
98°12′25″÷5
=19°+38′+29″
=19°38′29″．
故答案为：180；19°38′29″．
【分析】（1）利用度分秒分别相加，再把满60的向前一个单位进位即可；（2）首先利用98°除以5，再把余数乘以60化成分，加到12′上再除以，再把余数乘以60加到25″上，再除以5即可．
17.【答案】
【考点】正多边形和圆
【解析】【解答】经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C；连接OA，则在直角△OAC中，
∠O=30°，OC是边心距，OA即半径．再根据三角函数即可求解．
边长为a的正六边形的面积=6×边长为a的等边三角形的面积s=6××a×（a×sin60°）=．
故答案为：S＝．
【分析】过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C；连接OA，即可得出答案。
18.【答案】5或1
【考点】比较线段的长短
【解析】【解答】解：本题有两种情形：
①当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=1；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=5．
?
故答案为：5或1．
【分析】本题有两种情形：①当点C在线段AB上时
，根据AC=AB﹣BC
算出答案；②当点C在线段AB的延长线上时
，根据AC=AB+BC算出答案。
三、解答题
19.【答案】解：∵
，即BC=5AB，
∵AB+BC=AC，
即：AB+5AB=9.6
cm，
∴AB=1.6
cm，
∵
，
∴CD=2×1.6=3.2
cm
【考点】比较线段的长短
【解析】【分析】由AB=BC，得到BC=5AB，由AB+BC=AC，得到AB+5AB的值，求出CD的值.
20.【答案】答：圆形车轮上的各点到车轮中心的距离相等（都等于半径），所以在行走时车轮中心与平面的距离保持不变，人感觉到平稳.
【考点】圆的认识
【解析】【分析】此题考查圆的相关知识.
四、综合题
21.【答案】（1）解：由题意可得，
20t=5t+120
解得t=8，
即t=8min时，射线OC与OD重合
（2）解：由题意得，
20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t，
解得，t=2或t=14
即当t=2min或t=14min时，射线OC⊥OD
（3）解：存在，
由题意得，120﹣20t=5t或20t﹣120=5t+120﹣20t或20t﹣120﹣5t=5t，
解得t=4.8或t=
或t=12，
即当以OB为角平分线时，t的值为4.8min；当以OC为角平分线时，t的值为
min，当以OD为角平分线时，t的值为12min
【考点】角平分线的定义，角的计算
【解析】【分析】（1）根据题意可得，射线OC与OD重合时，20t=5t+120，可得t的值；（2）根据题意可得，射线OC⊥OD时，20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t，可得t的值；（3）分三种情况，一种是以OB为角平分线，一种是以OC为角平分线，一种是以OD为角平分线，然后分别进行讨论即可解答本题．
22.【答案】（1）解：分为两种情况：：①如图1，当射线OC在∠AOB内部时，
∠COB=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣60°=30°；
②如图2，当射线OC在∠AOB外部时，
∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°；
故答案为：150°或30°
（2）解：（
2
）在图3中，∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC=
∠BOC=
×30°=15°，∠COE=
∠AOC=
×60°=30°，
?
∴∠DOE=∠COD+∠COE=15°+30°=45°；
在图4中，∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC=
∠BOC=
×（90°+60°）=75°，∠COE=
∠AOC=
×60°=30°，
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=75°﹣30°=45°；
故答案为：45°．
（3）解：能求出∠DOE的度数．
①当OC在∠AOB内部时，如图3，
∵∠AOB=90°，∠AOC=2α°，
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣2α°，
∵OD、OE分别平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC=
∠BOC=45°﹣α°，∠COE=
∠AOC=α°，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（45°﹣α°）+α°=45°；
②当OC在∠AOB外部时，如图4，
∵∠AOB=90，∠AOC=2α°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+2α°，
∵OD、OE分别平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC=
∠BOC=45°+α°，∠COE=
∠AOC=α°，
∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=（45°+α°）﹣α°=45°；
综合上述，∠DOE=45°
【考点】角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据题意分两种情况画出图形：当①如图1，当射线OC在∠AOB内部时，②如图2，当射线OC在∠AOB外部时，分别求出∠BOC的度数。
（2）根据题意分两种情况画出图形：根据已知条件OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，分别求出∠DOC，∠COE的度数，然后根据∠DOE=∠COD+∠COE或∠DOE=∠COD﹣∠COE，即可求解。
（3）根据题意分两种情况画出图形：①当OC在∠AOB内部时，如图3，②当OC在∠AOB外部时，如图4，先根据角平分线的定义用含α°的代数式分别表示出∠DOC，∠COE的度数，再根据∠DOE=∠DOC+∠COE和∠DOE=∠DOC﹣∠COE，即可求出结果。
23.【答案】（1）解：∵线段AB=10，C是AB的中点，
∴BC=
AB=5；
（2）解：如图1，点D在线段AB上，
∵BC=5，BD=2.5，
∴CD=BC﹣CD=2.5；
如图2，点D在线段AB的延长线上时，
∵BC=5，BD=2.5，
∴CD=BC+CD=7.5，
综上所述：线段CD的长为2.5或7.5．
【考点】两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义即可得到结论；（2）如图1，点D在线段AB上，根据线段的和差求得结果；如图2，点D在线段AB的延长线上时，根据线段的和差求得结果．
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