2020-2021北师大版七年级数学上册第五章-一元一次方程单元检测题含解析

2020-2021北师大版七年级数学上册第五章-一元一次方程
一、单选题
1.方程2x-5=x-2的解是（??????）
A.?x=-1????B.?x=-3?????C.?x=3?????D.?x=1
2.下列方程中，解为x=4的是（　　）
A.?x﹣3=﹣1??B.?6-=x???C.?x+3=7?????D.?=2x-4
3.下列变形中，正确的是（
??）
A.?若5x﹣6=7，则5x=7﹣6??B.?若﹣3x=5，则x=﹣
C.?若
+
=1，则2（x﹣1）+3（x+1）=1???D.?若﹣
x=1，则x=﹣3
4.是一元一次方程的是（　　）
A.?+2=0??B.?3a+6=4a﹣8????C.?x2+2x=7????D.?2x﹣7=3y+1
5.下列各方程中，是一元一次方程的是（　　）
A.?x﹣2y=4?B.?xy=4????C.?﹣4???????D.?3y﹣1=4
6.下列各式中，变形正确的是（　　）
A.?若a=b，则a+c=b+c??B.?若2x=a，则x=a-2
C.?若6a=2b，则a=3b????D.?若a=b+2，则3a=3b+2
7.根据等式变形正确的是（???
）．
A.?由-x=y，得x=2y????B.?由3x-2=2x+2，得x=4
C.?由2x-3=3x，得x=3??????D.?由3x-5=7，得3x=7-5
8.以x=-3为解的方程是（??
）
A.3x-7=2
B.5x-2=-x
C.6x+8=-26
D.x+7=4x+16
9.下列等式变形错误的是（　　）
A.?若x﹣1=3，则x=4?????B.?若x﹣1=x，则x﹣1=2x
C.?若x﹣3=y﹣3，则x﹣y=0???D.?若3x+4=2x，则3x﹣2x=﹣4
10.将3x﹣7=2x变形正确的是（　　）
A.?3x+2x=7???B.?3x﹣2x=﹣7???C.?3x+2x=﹣7????D.?3x﹣2x=7
二、填空题
11.若x=-1是方程2x+ax=0的解,则a=________。
12.已知方程
，用
的代数式表示
为________.
13.若
，则
?________
14.以x=1为解的一元一次方程可以是________?（只需填写满足条件的一个方程即可）.
15.有下列各题：①由x=，得x=1；②由=2，得x﹣7=10，解得x=17；③由6x﹣3=x+3，得5x=0；④由2﹣=，得12﹣x﹣5=3（x+3）．其中出现错误的是　________?．（填序号）
16.若方程2（2x﹣1）=3x+1与方程m=x﹣1的解相同，则m的值为________．
17.一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元．设这件商品的成本价为x元，则可列方程：________?
18.在等式x
-
=
y
-两边都________得x=y；
19.已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1，则m=________．
?
三、计算题
20.x﹣4=2x+3﹣
x；
21.解方程：
（1）0.5x+0.6=6﹣1.3x
（2）1+=．
四、解答题
22.从2a+3=2b+3能否得到a=b，为什么？
23.已知关于x的方程3a(x+2)=(2b-1)x+5有无数多个解，求a与b的值．
24.用等式的性质解下列方程：4x+7=3
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】解一元一次方程
【解析】【分析】本题考查的是解一元一次方程，此题可把含x的未知数移项到左边，常熟项移项到右边，合并同类项，然后左右两边同时除以x的系数，即可得到结果．
【解答】2x-x=-2+5
x=3
故选C.
思路拓展：方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．移项时注意变号．
2.【答案】B
【考点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、当x=4时，左边=4﹣3=1≠右边，故选项错误；
B、当x=4时，左边=6﹣2=4=右边，故选项正确；
C、当x=4时，左边=2+3=5≠右边，故选项错误；
D、当x=4时，左边=0，右边=4，故选项错误．
故选B．
【分析】把x=4代入方程，判断左边与右边是否相等即可判断．
3.【答案】D
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：A、若5x﹣6=7，则5x=7+6，故此选项错误；
B、若﹣3x=5，则x=﹣
，故此选项错误；
C、若
+
=1，则2（x﹣1）+3（x+1）=6，故此选项错误；
D、若﹣
x=1，则x=﹣3，此选项正确．
故选：D．
【分析】去分母，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，移项
把方程中含有未知数的项都移到方程的一边，合并同类项把方程化成ax=b（a≠0）的形式；系数化为1；根据这五个步骤来检验即可。
4.【答案】B
【考点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、分母中含有未知数，不是一元一次方程；
B、符合一元一次方程的定义；
C、未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程；
D、含有两个未知数，不是一元一次方程．
故选B．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
5.【答案】D
【考点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程；
B、是二元二次方程；
C、是代数式，不是方程；
D、符合一元一次方程的形式．
故选D．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
6.【答案】A
【考点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质对各选项进行进行逐一判断即可．
【解答】A、正确，符合等式的基本性质（1)；
B、错误，若2x=a，则x=；
C、错误，若6a=2b，则a=b；
D、错误，若a=b+2，则3a=3b+6．
故选A．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质．
（1)等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
（2)等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
7.【答案】B
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】明确等式的性质：等式的两边同加同减，这是等式变形的依据，故选B．
【分析】明确等式的基本性质，即移项变号，这是解方程的依据．
8.【答案】D
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：将选项中的方程的解求出：
A、3x-7=2的解是x=3，不符合题意；
B、5x-2=-x的解是x=
，不符合题意；
?C、6x+8=-26的解是x=-
，不符合题意；
D、x+7=4x+16的解是x=-3，符合题意．
故答案为：D
【分析】将各选项中的方程的解求出，再进行判断，可得出答案。
9.【答案】B
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、若x﹣1=3，根据等式的性质1，等式两边都加1，可得x=4，故A选项正确；
B、若?x﹣1=x，根据等式的性质2，两边都乘以2，可得x﹣2=2x，故B选项错误；
C、两边分别加上3﹣y可得：x﹣y=0，故C选项正确；
D、两边分别加上﹣2x﹣4，可得：3x﹣2x=﹣4，故D选项正确；
故选：B．
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案．
10.【答案】D
【考点】等式的性质
【解析】【解答】等式两边都加7得：3x=2x+7，等式两边都减2x得：3x﹣2x=7．故选D．
【分析】根据选项特点，左边是未知项，右边是常数，所以等式两边都加上7，再减去2x．
二、填空题
11.【答案】-2
【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程
【解析】【解答】解：把x=-1代入方程2x+ax=0?
;
得
?
?
?
-2-a=0
;
解得?
a=-2?
;
故答案为：-2
。
【分析】根据方程解得定义把x=-1代入方程2x+ax=0?
;从而得到一个关于a的一元一次方程，求解即可。
12.【答案】y=
【考点】等式的性质
【解析】【解答】
?【分析】题目要求用含有x的式子表示y，就是把x当参数，y做未知数，解这个一元一次方程即可。
13.【答案】±2
【考点】含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】因为|x|＝|－2|，
所以|x|＝2，
所以x＝±2．
故答案为±2．
【分析】根据绝对值的意义首先将方程|x|＝|－2|，转化为|x|＝2，再根据绝对值的意义得出方程的解
。
14.【答案】x-1=0.
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】根据题意，x=1的方程有很多，写出一个即可.
【分析】方程的解.
15.【答案】①②③④　
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：①由x=，得x=1左边乘以，右边乘以，故①错误；
②由=2，得x﹣7=10，左边乘以6，右边乘以5，故②错误；
③由6x﹣3=x+3，得5x=0，左边减（x﹣3）右边减（x+3），故③错误；
④由2﹣=，得12﹣x﹣5=3（x+3）左边的分子没添括号，故④错误；
故答案为：①②③④．
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
16.【答案】2
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：由2（2x﹣1）=3x+1，解得x=3，
把x=3代入m=x﹣1，得
m=3﹣1=2，
故答案为：2．
【分析】根据解一元一次方程，可得x的值，根据同解方程的解相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
17.【答案】（1+20%）x×0.9=270
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：标价为x×（1+20%），
∴可列方程为：（1+20%）x×0.9=270．
【分析】关系式为：标价×9折=270，把相关数值代入即可求解．
18.【答案】+
【考点】等式的性质
【解析】【解答】，
即：x=y
【分析】根据等式的性质1，两边同时+即可解得.
19.【答案】1
【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程
【解析】【解答】解：将x=﹣1代入方程mx﹣2=3x中：
得：﹣m﹣2=﹣3
∴m=1
故填：1．
【分析】此题可将x=﹣1代入方程，得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．
三、计算题
20.【答案】解：解：x﹣8=4x+6﹣5x
，
x﹣8=﹣x+6，
2x=14，
x=7
【考点】解一元一次方程
【解析】【分析】方程两边都乘以2约去分母，然后移项，合并同类项，系数化为1
，得出方程的解
。
21.【答案】解：（1）移项合并得：1.8x=5.4，
解得：x=3；
（2）去分母得：15+5y﹣5=6y+3，
移项合并得：y=7．
【考点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
四、解答题
22.【答案】解：能．首先根据等式的性质1，等式的两边同时减去3，然后利用等式的性质2，等式的两边同时除以2，所得结果就是a=b．
【考点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质解得即可．
23.【答案】解：去括号得：3ax+6a=(2b-1)x+5，
移项得：3ax-(2b-1)x=5-6a，
合并同类项得：（3a-2b+1）x=5-6a，
∵方程有无数个解，
∴，
解得：.
∴a=，b=.
【考点】一元一次方程的解
【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤：去括号——移项——合并同类项，再由方程有无数个解，从而得出一个关于a和b的二元一次方程组，解之即可得出答案.
24.【答案】解：方程两边都减7，得
4x=﹣4．
方程两边都除以4，得
x=﹣1．
【考点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的两边都加或都减同一个数，结果仍是等式，等式的两边都除以同除以一个不为零的数，可得答案
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