人教版九年级数学上册21.2.1 第1课时 直接开平方法 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
21.2.1
配方法
第二十一章
一元二次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时
直接开平方法
九年级数学上（RJ）
教学课件
学习目标
1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.
(难点）
2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p
(p≥0)的方程.
(重点）
导入新课
情景引入
古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎情况。某日，侦察兵汇报：“敌方驻扎在30里之外，营地形似正方形，约16方里”，将军立马说：“原来敌方营地长4里”。
1.如果
x2=a，则x叫做a的
.
导入新课
复习引入
平方根
2.如果
x2=a(a
≥0)，则x=
.
3.如果
x2=64，则x=
.
±8
4.任何数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
讲授新课
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设一个盒子的棱长为x
dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程
10×6x2=1500，
由此可得
x2=25
开平方得
即x1=5，x2=－5.
因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
x=±5，
试一试：
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(1)
x2=4
(2)
x2=0
(3)
x2+1=0
解：根据平方根的意义，得
x1=2，x2=-2.
解：根据平方根的意义，得
x1=x2=0.
解：根据平方根的意义，得
x2=-1，
因为负数没有平方根，所以原方程无解.
(2)当p=0
时，方程(I)有两个相等的实数根
=0;
(3)当p<0
时，因为任何实数x，都有x2≥0
，所以方程(I)无实数根.
探究归纳
一般的，对于可化为方程
x2
=
p，
(I)
(1)当p>0
时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等
的实数根
例1
利用直接开平方法解下列方程：
解：
(1)
x2=6，
直接开平方，得
(2)移项，得
x2=900.
直接开平方，得
x=±30，
∴x1=30，x2=－30.
典例精析
在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到：
(x+3)2=5
，
②
得
对照上面方法，你认为怎样解方程(x+3)2=5
探究交流
于是，方程(x+3)2=5的两个根为
上面的解法中
，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.
解题归纳
例2
解下列方程：
（1）(x＋1)2=
2
；
解析：第1小题中只要将(x＋1)看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.
解：（1）∵x+1是2的平方根，
典例精析
解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.
（2）(x－1)2－4
=
0；
即x1=3，x2=-1.
解：（2）移项，得(x-1)2=4.
∵x-1是4的平方根，
∴x-1=±2.
（3）12(3－2x)2－3
=
0.
解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.
解：（3）移项，得12(3-2x)2=3，
两边都除以12，得(3-2x)2=0.25.
∵3-2x是0.25的平方根，
∴3-2x=±0.5.
即3-2x=0.5，3-2x=-0.5
解：
方程的两根为
解：
方程的两根为
例3
解下列方程：
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有x2=p或(x＋n)2=
p(p≥0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.
探讨交流
当堂练习
(D)
(2x+3)2=25，解方程，得2x+3=±5，
x1=
1，x2=-4.
1.下列解方程的过程中，正确的是（
）
(B)
(x-2)2=4，解方程，得x-2=2，x=4
D
(1)方程x2=0.25的根是
.
(2)方程2x2=18的根是
.
(3)方程(2x-1)2=9的根是
.
x1=0.5，x2=-0.5
x1＝3，x2＝-3
x1＝2，x2＝－1
2.填空:
3.
解下列方程：
(1)x2-81＝0；
(2)2x2＝50；
(3)(x＋1)2=4
.
解：x1＝9，x2＝－9；
解：x1＝5，
x2＝－5；
解：x1＝1，x2＝－3.
解方程：
挑战自我
解：
方程的两根为
课堂小结
直接开平方法
概念
步骤
基本思路
利用平方根的定义求方程的根的方法
关键要把方程化成
x2=p(p
≥0)或(x+n)2=p
(p
≥0).
一元二次方程
两个一元一次方程
降次
直接开平方法