人教版七年级数学下册课件： 9.3 一元一次不等式组（31张ppt）

(共31张PPT)
9.3
一元一次不等式组
9
不等式与不等式组
课时目标
1．了解一元一次不等式组及其解集的含义，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
2.经历与方程对比得到不等式组以及解集的概念，灌输类比的思想方法。
探究新知
问题
用每分钟可抽30
t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200
t而不足1500
t，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？
30x>1200，
①
30x<1500.
②
解：设x
min将污水抽完，则x同时满足不等式
类似于方程组的定义，你能说出一元一次不等式组的定义吗？
探究新知
30x>1200，
①
30x<1500.
②
像这样，把两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作
探究新知
问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际足球比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).
一元一次不等式组的概念及解集
探究新知
如果设足球场的长为x
m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x
m2.
根据已知条件，我们知道x的取值范围要使
2(x+70)>350
和70x<7630
这两个不等式同时成立.
探究新知
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
像
这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
2(x+70)>350
和70x<7630
探究新知
判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
×
×
√
√
探究新知
思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，
等式组中的未知数的取值范围.
归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
探究新知
一元一次不等式组的解法
问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
试一试：用数轴表示出不等式组
的解集.
所以这个不等式组的解集为-3
<
x
≤
3.
x
>
-3
②
x
≤
3
①
0
-3
3
公共部分
①
②
探究新知
问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?
探究新知
a
b
a
b
a
b
a
b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
探究新知
填表：
不等式组
不等式组的解集
x﹥－3
－5﹤x≤－3
x＜－3
无解
探究新知
试一试：解上面问题中的不等式组
解：解不等式①，得
解不等式②，得
①
②
x＞105.
x＜109.
探究新知
的解集就是
x＞
105与x＜109的公共部分.
不等式组
0
105
109
由图容易发现它们的公共部分是105＜x
＜109，这就是由不等式①、②组成的不等式组
的解集.
探究新知
由此可知，这个足球场的长在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.
探究新知
解不等式②，得
x
＜－3.
例1
解不等式组：
解:
解不等式①，得
x
≤
3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来如图：
0
-3
3
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是
x＜-3，所以这个不等式组的解集是
x＜－3.
探究新知
例2
解不等式组：
①
②
解:
解不等式①，得
x
＞－2.
解不等式②，得
x
＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
如图：
0
－2
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.
巩固练习
例3
解不等式组：
解
：解不等式①，得
x
＜－2.
解不等式②，得
x
＞3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.
0
-2
3
巩固练习
例4
已知不等式组
的解集为－1＜x＜1,
则(a+1)(b-1)的值为多少?
2x—a＜1
x—2b＞3
解:
由不等式组得:
x
<
x
>3+2b
因为不等式组的解集为:
-1<
x
<
1
,
所以,
=1
3+2b=
-1
解得
a=1
,
b=
-
2
所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6
巩固练习
3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
一元一次不等式组的应用
巩固练习
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得
3×10x<500，
3×10(x+1)>500
解不等式组，得
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
巩固练习
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数，找不等量关系；
（3）根据不等关系列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）检验并作答.
巩固练习
因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物.
例5
用若干辆载重量为
8
t
的汽车运一批货物，若每辆汽车只装
4
t
，则剩下
20
t
货物；若每辆汽车装满
8
t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
解：设有x
辆汽车，则这批货物共有（4x+20
）t.依题意得
解不等式组，得5＜x
＜7.
巩固练习
解不等式②，得
x
＜6.
解:
解不等式①，得
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
3
0
6
因此，原不等式组的解集为
1.
解不等式组：
①
②
练一练
巩固练习
解不等式②，得
x
>4.
2.
解不等式组：
解:
解不等式①，得
x
>2.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
2
0
4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x
>4，所以这个不等式组的解集是x
>4.
巩固练习
3.
x取哪些整数值时，不等式
2-x≥0与都成立？
解：由题意可得不等式组
解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.
故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数值为－2，－1，0，1，2.
①
②
巩固练习
4.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？
解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得
(4x+3)-6(x-1)>0，
(4x+3)-6(x-1)≤2.
解不等式组，得3.5≤x<4.5
根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19.
答：学生有4人，苹果有19个.
巩固练习
5.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计划每月烧煤
x
t,求x的取值范围.
解：根据题意,得
4(x+5)>100,
①
4(x-5)<68.
②
解不等式②，得
x
＜22.
解不等式①，得
x
>20.
因此，原不等式组的解集为
20＜x
＜22.
巩固练习
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y
=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x∴
解得
∴m的取值范围为
＜m＜9.
2m-1>0
m+8>0
2m-16.已知方程组
的解x，y的值都是正数，
且x2x+y=5m+6
①
x-2y=-17
②
1.了解一元一次不等式组及其解集的含义，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
2.经历与方程对比得到不等式组以及解集的概念，灌输类比的思想方法。
课堂小结