2020-2021苏科版七年级数学上册第二章-有理数
一、单选题
1.下列等式成立的是( )
A.?﹣5+(﹣5)=0??B.?0+(﹣1)=﹣1??C.?﹣5÷=1???D.?﹣2×3=6
2.下列各数﹣2,3,﹣(﹣0.75),﹣5,4,|﹣9|,﹣3,0,4中,属于整数的有m个,属于正数的有n个,则m,n的值为( )
A.?6,4????B.?8,5???C.?4,3?????D.?3,6
3.下面四个由-2和3组成的算式中,运算值最小的是(
)
A.??2?
3??B.?-2×3???C.?3-2?????D.?(-3)2
4.连接海口、文昌两市的跨海大桥,近日获国家发改委批准建设,该桥估计总投资1
460
000
000。数据1
460
000
000用科学记数法表示应是(?????
)
A.?146×107???B.?1.46×109???C.?1.46×1010?????D.?0.146×1010
5.光年是一种长度单位,它表示光在一年中所通过的距离,已知光每秒的速度为3×105千米,一年以3×107秒计算,一光年约为(??
)
A.?3×1012千米?B.?9×1015千米??C.?9×1035千米?????D.?9×1012千米
二、填空题
6.如果数轴上的点A对应的数为﹣1,那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为________?.
7.某景点11月5日的最低气温为﹣2℃,最高气温为8℃,那么该景点这天的温差是________℃.
8.加减乘除混合运算如无括号指出的计算顺序是________?.
9.﹣2.5的倒数是________,相反数是________,绝对值等于本身的数是________.
10.的绝对值是________;﹣3的相反数是________;﹣2的倒数是________;绝对值等于
的数是________.
11.-3的倒数是________。
12.计算
﹣
=________.
13.在下面的加法竖式中,如果不同的汉字代表不同的数字。使得算式成立,那么四位数“华杯初赛”的最小值是________。
14.某企业年产值9850
000万元,把9850
000这个数用科学记数法表示为________.
三、计算题
15.计算:
(1)45+(﹣20);
(2)(﹣8)﹣(﹣1);
(3)|﹣10|+|+8|;
(4)(﹣12)﹣5+(﹣14)﹣(﹣39);
(5)0.47﹣4
﹣(﹣1.53)﹣1
;
(6)36﹣76+(﹣23)﹣105;
(7)﹣20+|﹣14|﹣(﹣18)﹣13;
(8)(+1.75)+(﹣
)+(+
)+(+1.05)+(﹣
)+(+2.2).
16.计算:
四、解答题
17.如果六个不等于0的数相乘的积为负数,那么这六个乘数中,正的乘数有几个?举例说明。
18.学习有理数得乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算:49×(﹣5),看谁算的又快又对,有两位同学的解法如下:
小明:原式=﹣×5=﹣=﹣249;
小军:原式=(49+)×(﹣5)=49×(﹣5)+×(﹣5)=﹣249;
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?
(2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来;
(3)用你认为最合适的方法计算:19×(﹣8)
五、综合题
19.有两只小蚂蚁在如图所示的数轴上爬行,蚂蚁甲从图中点A的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点C处,蚂蚁乙从图中点B的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点D处.
(1)在图中描出点C、D的位置;
(2)点E到点C与点D的距离相等,在数轴上描出点E的位置,并用“<”把点A、B、C、D、E所表示的数连接起来.
20.某公路检修队乘车从A地出发,在南北走向的公路上检修道路,规定向南走为正,向北走为负,从出发到收工时所行驶的路程记录如下(单位:千米):+2,﹣8,+5,﹣7,+10,﹣6,﹣7,+12.
(1)收工时,检修队在A地的哪边?据A地多远?
(2)在汽车行驶过程中,若每行驶1千米耗油0.2升,则检修队从A地出发到回到A地,汽车共耗油多少升?
(3)在检修过程中,检修队最远离A地多远?
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】有理数的除法
【解析】【解答】解:A、﹣5+(﹣5)=﹣10,故选项错误;
B、0+(﹣1)=﹣1,正确;
C、﹣5÷=﹣,
选项错误;
D、﹣2×3=﹣6,选项错误.
故选B.
【分析】根据有理数的加减法则以及有理数的乘法和除法法则即可判断.
2.【答案】A
【考点】有理数
【解析】【解答】解:﹣2,3,|﹣9|,﹣3,0,4是整数,m=6,
3,﹣(﹣0.75),|﹣9|,4是正数,n=4,
故选:A.
【分析】根据象﹣1,2,3…是整数,可得整数,根据大于零的数是正数,可得正数.
3.【答案】B
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵-2-3=-5;-2×3=-6;3-2=;(-3)2=9,9>>-5>-6,
∴这一组数中-6最下,即-2×3最小.
故选B.
【分析】分别根据有理数的运算法则计算出各数,再比较出其大小即可.本题考查的是有理数的大小比较,涉及到负整数指数幂、0指数幂、有理数的乘方及有理数的减法等相关知识.
4.【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】答案:B
根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10
n
,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。1
460
000
000一共10位,从而1
460
000
000=1.46×10
9
。故选B
5.【答案】D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解:将3×105×3×107用科学记数法表示为:9×1012
.
故选:D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
二、填空题
6.【答案】﹣4或2
【考点】数轴
【解析】【解答】解:在A点左边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为﹣4;
在A点右边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为
2.
故答案为﹣4或2.
【分析】考虑在A点左边和右边两种情形解答问题.
7.【答案】10
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】解:8﹣(﹣2),
=8+2,
=10℃.
故答案为:10.
【分析】用最高温度减去最低温度,再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
8.【答案】先算乘除再算加减
【考点】有理数的混合运算
【解析】【解答】有理数加减乘除混合运算的顺序.
【分析】有理数加减乘除混合运算的顺序.
9.【答案】﹣
;2.5;非负数
【考点】相反数及有理数的相反数,绝对值及有理数的绝对值,有理数的倒数
【解析】【解答】解:﹣2.5的倒数是:﹣
,相反数是:2.5,
绝对值等于本身的数是:非负数.
故答案为:﹣
,2.5,非负数.
【分析】直接利用倒数以及相反数的定义、绝对值的性质分析得出答案.
10.【答案】1
;3;﹣
;±
【考点】相反数及有理数的相反数,绝对值及有理数的绝对值,有理数的倒数
【解析】【解答】解:
的绝对值是1
;﹣3的相反数是3;﹣2的倒数是﹣
;绝对值等于
的数是±
.
故答案为:1
;3;﹣
;±
.
【分析】依据绝对值、相反数、倒数的定义求解即可.
11.【答案】-
【考点】倒数
【解析】【解答】由倒数的定义:(-3)
×(-
)=1,所以-3的倒数是-
,
故答案为:-
.
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数即可。
12.【答案】﹣
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】解:
﹣
,
=
+(﹣
),
=﹣(
﹣
),
=﹣
.
故答案为:﹣
.
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解.
13.【答案】1026
【考点】有理数的加法
【解析】【解答】解
:因为四位数“华杯初赛”取得最小值,“华”只能为1,“杯”可以为0,那么“十”只能是9,“初”可以是2,那么“兔”“六”“初”三个数字和只能向前一位今1,可推出“兔”“六”可以为3、4,3、5,3、6,再由剩下7、8数字和为15,说明“年”“届”“赛”三个数字和得向前一位进2,由此推出“兔”“六”为3、4,“年”“届”“赛”三个数字为6、7、8,所以赛最小为6,四位数“华杯初赛”的最小值是1026.
故答案为
:1026
【分析】要使四位数“华杯初赛”取得最小值,先确定“华”的值,进一步确定“杯”和“十”值,在确定“初”的值,经过试算“可推出“兔”“六”的值,再由剩下的数字得出“年”“届”“赛”三个数字,由此解决问题.
14.【答案】9.85×106
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解:9850
000=9.85×106
,
故答案为:9.85×106
,
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
三、计算题
15.【答案】(1)解:
45+(﹣20)
=25;
(2)解:(﹣8)﹣(﹣1)
=﹣8+1
=﹣7;
(3)解:|﹣10|+|+8|
=10+8
=18;
(4)解:(﹣12)﹣5+(﹣14)﹣(﹣39)
=﹣12﹣5﹣14+39
=8;
(5)解:0.47﹣4
﹣(﹣1.53)﹣1
=(0.47+1.53)﹣(4
+1
)
=2﹣6
=﹣4;
(6)解:36﹣76+(﹣23)﹣105
=36﹣(76+23+105)
=36﹣204
=﹣168;
(7)解:﹣20+|﹣14|﹣(﹣18)﹣13
=﹣20﹣13+14+18
=﹣33+32
=﹣1;
(8)解:(+1.75)+(﹣
)+(+
)+(+1.05)+(﹣
)+(+2.2)
=(1.75+1.05)+(0.8+2.2)﹣(
+
)
=2.8+3﹣1
=4.8.
【考点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可.
16.【答案】解:原式=
?
=
?
=-15
【考点】有理数的混合运算
【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可,先算平方,再算乘除,再算加减,如果有括号先算括号里面的.
四、解答题
17.【答案】解:∵六个不等于0的数相乘的积为负数,∴负因数的个数为:1个,3个或5个,
如:1×(-1)×2×4×3×2=-48,
1×(-1)×(-2)×(-3)×2×4=-48,
2×(-1)×(-2)×(-3)×(-1)×(-4)=-48,
∴正的乘数有1个,3个或5个.
【考点】有理数的乘法
【解析】【分析】有理数的乘法法则:几个数相乘,积的符号由负因数的个数来确定,当负因数有偶数个时积为正,当负因数由奇数个时积为负,再把绝对值相乘,由于此题是六个不等于0的数相乘,且积为负数,故负因数的个数为:1个,3个或5个,反之正因数的个数也就是1个,3个或5个.
18.【答案】解:(1)小军解法较好;
(2)还有更好的解法,
49×(﹣5)
=(50﹣)×(﹣5)
=50×(﹣5)﹣×(﹣5)
=﹣250+
=﹣249;
(3)19×(﹣8)
=(20﹣)×(﹣8)
=20×(﹣8)﹣×(﹣8)
=﹣160+
=﹣159.
【考点】有理数的乘法
【解析】【分析】(1)根据计算判断小军的解法好;
(2)把49写成(50﹣),然后利用乘法分配律进行计算即可得解;
(3)把19写成(20﹣),然后利用乘法分配律进行计算即可得解.
五、综合题
19.【答案】(1)解:由题意,得C点表示的数为0,D点表示的数为﹣3,
在数轴上描出C、D的位置,如图
(2)解:0和﹣3的中点是﹣1.5,在数轴上描出点E的位置,如图
,
把点A、B、C、D、E所表示的数连接起来为﹣4<﹣3<﹣1.5<0<5
【考点】数轴,有理数大小比较
【解析】【分析】(1)根据数轴上的点向右平移加,向左平移减,可得答案;(2)根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,可得答案.
20.【答案】(1)解:2﹣8+5﹣7+10﹣6﹣7+12=1,则收工时在A地的东边,在A地的南边,距A地1千米
(2)解:|2|+|﹣8|+|+5|+|﹣7|+|+10|+|﹣6|+|﹣7|+|12|=57千米,
57×0.2=11.4(升),
答:从A地出发到收工回A地汽车共耗油11.4升
(3)解:+2,2﹣8=﹣6,﹣6+5=﹣1,﹣1﹣7=﹣8,﹣8+10=2,2﹣6=﹣4,﹣4﹣7=﹣11,﹣11+12=1,
以上结果绝对值最大的是:﹣11,
该小组离A地最远时是在A的北边11千米处
【考点】正数和负数的认识及应用,绝对值及有理数的绝对值,有理数的加法,有理数的乘法
【解析】【分析】(1)求出各组数据的和,根据和的符号和绝对值,即可确定检修队在A地的方向及距A的距离。
(2)求出各数据的绝对值的和,然后根据每行驶1千米耗油0.2升,即可求出汽车共耗油量。
(3)要求在检修过程中,检修队最远离A地多远,就是求对应的数值的绝对值最大。
1