2020-2021苏科版七年级数学上册第六章平面图形的认识（一）含解析

2020-2021苏科版七年级数学上册第六章-平面图形的认识（一）
一、单选题
1.用量角器度量∠MON，下列操作正确的是（?
?）
A.??????????????
B.?
C.????????????????
D.?
2.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（?
）
A.?60°???B.?120°???C.?60°或90°?????D.?60°或120°
3.下列说法：
①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角；
②如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；
③邻补角的两条角平分线构成一个直角；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
其中正确的是（　　）
A.?1个?????B.?2个??????C.?3个????????D.?4个
4.线段a的长是线段b的长的2倍，若a+b=12，则b的相反数是（　　）
A.?4????B.?8????C.?-4????D.?-8
5.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（　　）
A.?35°?????B.?45°???C.?55°???D.?65°
6.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围(???
)
　　　
　　????
A.?3≤OM≤5????B.?4≤OM≤5????C.?3＜OM＜5?????D.?4＜OM＜5
7.经过直线外一点，有几条直线和已知直线平行?????????（??）
A.?0条??B.?1条????C.?2条???????D.?3条
8.如图，射线OA表示的方向是（????）
A.?西北方向??B.?西南方向???C.?西偏南10°??????D.?南偏西10°
9.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（　　）
A.?南偏西40度方向
?B.?南偏西50度方向??
C.?北偏东50度方向??D.?北偏东40度方向
二、填空题
10.已知A、B、C是直线l上三点，线段AB=6cm，且线段AB=AC，则BC=________?
11.在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________?．
12.钟表上9:40时，时针与分针所成的较小的夹角是________；
13.下列说法中：①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2；②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1＝∠2；③因为∠1与∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2；④因为∠1与∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°.
其中正确的有________
14.?如图，∠AOC=31°,则∠BOD=________度
?
15.如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC=76°，则∠BOM=________．
16.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=35°，则∠COB=________?
17.钟表时间是2时15分时，时针与分针的夹角是________．
18.在同一平面内的两条直线ab，分别根据下列的条件，写出a，b的位置关系．
（1）如果它们没有公共点，则________?．
（2）如果它们都平行于第三条直线，则________?．
（3）如果它们有且只有一个公共点，则________?．
（4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则________?．
（5）过平面内的不在a，b上的一点画它们的平行线，只画出一条，则________?．
三、计算题
19.如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE:∠AOD=3:5,求∠BOF与
∠DOF的度数.
四、解答题
20.已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？
21.如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE.求：∠COE的度数.
五、综合题
22.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=112°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
23.如图，OC是∠AOB内部的一条射线，且OM，ON分别平分∠AOC与∠BOC．
（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠MON的大小；
（2）若∠AOC=α，∠BOC=β，试用含α，β的代数式表示∠MON．并直接写出∠AOB与∠MON的数量关系．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【考点】角的运算
【解析】【解答】A.量角器的中心未与角的顶点重合，不符合题意.
B.
量角器的中心未与角的顶点重合，不符合题意.
C.
量角器的中心未与角的顶点重合，不符合题意.
D.
量角器的中心与角的顶点重合，符合题意.
故答案为：D.
【分析】使用量角器测量角的度数的时候，用角的顶点与量角器的中心重合，角的一条边与量角器的0刻度线重合，角的另一条边所指的量角器上的刻度，就是该角的度数，根据量角器的使用方法即可作出判断。
2.【答案】D
【考点】垂线
【解析】【解答】解：①当OC、OD在AB的一旁时，
∵OC⊥OD，∠COD=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOD=180°﹣∠COD﹣∠AOC=60°；
②当OC、OD在AB的两旁时，
∵OC⊥OD，∠AOC=30°，
∴∠AOD=60°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=120°．
故选D．
【分析】此题可分两种情况，即OC，OD在AB的一边时和在AB的两边，分别求解．
3.【答案】C
【考点】对顶角、邻补角，垂线，垂线段最短
【解析】【解答】①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角，正确；②直线延长可能有交点，错误；
③邻补角的两条角平分线构成一个直角，正确；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选：C．
【分析】根据对顶角、相交线、邻补角、垂线段最短等知识对各选项逐一进行判断，可得出结论．一定要紧扣概念中的关键词语，善于区分不同概念之间的联系和区别．
4.【答案】C
【考点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵线段a的长是线段b的长的2倍，
∴设线段b=x，则a=2x，
∵a+b=12，
∴x+2x=12，解得x=4，即b=4，
∴b的相反数是﹣4．
故选C．
【分析】设线段b=x，则a=2x，再根据a+b=12求出x的值，根据相反数的定义得出b的相反数即可．
5.【答案】C
【考点】垂线
【解析】【解答】解：∵∠1=145°，
∴∠2=180°﹣145°=35°，
∵CO⊥DO，
∴∠COD=90°，
∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°；
故选：C．
【分析】先根据邻补角关系求出∠2=35°，再由垂线得出∠COD=90°，最后由互余关系求出∠3=90°﹣∠2．
6.【答案】A
【考点】垂线段最短
【解析】【分析】由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．
【解答】由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，即；
当OM是半径时最长，OM=5．
所以OM长的取值范围是3≤OM≤5．
故选A．
【点评】此题难点在明确什么时候最短．
7.【答案】B
【考点】平行公理及推论
【解析】
【分析】根据平行公理，知过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．
【解答】根据平行公理，即过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．
故选B．
【点评】此题考查了平行公理，注意初中所涉及的是平面几何
8.【答案】D
【考点】钟面角、方位角
【解析】【分析】本题考查的是方位角，根据方位角的概念，确定射线OA表示的方位角即可．解答此题要注意一条射线的方位角有两种表示方法．
【解答】根据方位角的概念，射线OA表示的方向是南偏西10°或西偏南80°．
故选D．
9.【答案】A
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．
故选A．
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．
二、填空题
10.【答案】6cm或18cm
【考点】两点间的距离
【解析】【解答】解：点B在线段AC上，AB=6cm，且线段AB=AC，得
AC=2AB=12．
由线段的和差，得
BC=AC﹣AB=12﹣6=6cm；
B在线段AC的反向延长线上，AB=6cm，且线段AB=AC，得
AC=2AB=12．
由线段的和差，得
BC=AC+AB=12+6=18cm．
故答案为：6cm或18cm．
【分析】分类讨论：B在线段AC上，B在线段AC的反向延长线上，根据AB=AC，可得AC的长，根据线段的和差，可得BC的长．
11.【答案】a∥c
【考点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c．
故答案为a∥c．
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可求解．
12.【答案】50°
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】时针超过40分所走的度数为40×0.5=20°，分针与9点之间的夹角为30°，∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是30+20=50°．【分析】由钟面角的计算公式为：
|30m?5.5n|；求出时针与分针所成的较小的夹角.
13.【答案】①
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】①满足对顶角的性质，所以正确，②邻补角是特殊位置的补角，由互补的性质可知其和应180°，而不是∠1＝∠2，所以不正确；③中的∠1与∠2不是对顶角是从位置上看的，但它们在数量上是可以相等，所以也不正确；④的原因同③.
所以本题填①.【分析】①根据对顶角相等来判定
；②邻补角是特殊位置的补角，由互补的性质可知其和应180°
；③中的∠1与∠2不是对顶角是从位置上看的，但它们在数量上是可以相等
；④中的∠1与∠2不是邻补角是从位置上看的，但它们在数量上是可以相加等于180°的
。
14.【答案】31
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】∵∠AOC=31°，
∴∠BOD=∠AOC=31°．
故答案为：31°．
【分析】根据对顶角相等解答即可．
15.【答案】142°
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOC=76°，射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=
∠AOC=
×76°=38°，
∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．
故答案是：142°．
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
16.【答案】125°
【考点】垂线
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
又∠EOD=35°，
∴∠DOB=90°﹣35°=55°，
∵∠COB与∠DOB互补，
∴∠COB=180°﹣55°=125°．
故答案为：125°．
【分析】首先由垂直定义得∠EOB=90°，易求出∠DOB，再根据∠DOB与∠COB互余求出∠COB．
17.【答案】22.5°
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：时针和分针所成的锐角是30°﹣7.5°=22.5°．
故答案为：22.5°．
【分析】根据题意画出示意图，时间为2时15分时，分针指到3，时针指到2与3之间，时针从2到这个位置经过了15分钟，时针每分钟转0.5°，因而转过7.5°，从而利用30°﹣7.5°=22.5°．得出时针和分针所成的锐角的度数
。
18.【答案】a∥b；a∥b；a和b相交；a和b相交；a∥b
【考点】平行公理及推论
【解析】【解答】（1）同一平面内的两条直线ab，如果它们没有公共点，则a∥b；
（2）同一平面内的两条直线ab，如果它们都平行于第三条直线，则a∥b；
（3）同一平面内的两条直线ab，如果它们有且只有一个公共点，则a和b相交；
（4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则a和b相交；
（5）过平面内的不在a，b上的一点画它们的平行线，只画出一条，则a∥b．
【分析】（1）由平行线的定义求解；
（2）根据平行线公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；
（3）根据相交线的定义求解；
（4）根据相交线的定义求解；
（5）根据平行线公理，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
三、计算题
19.【答案】解：∵∠AOE:∠AOD=3:5,∠AOD=90°,
∴∠AOB=90°×
=54°；∵∠BOF=∠AOF=54°,
∴∠DOF=90°-54°=36°
故答案为：,
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【分析】因为∠AOD为直角，所以根据∠AOE和∠AOD的比例关系可求出∠AOE的度数，再利用对顶角相等可知∠BOF的值，进而求出∠DOF的值.
四、解答题
20.【答案】解：a与d平行，理由如下：
因为a∥b，b∥c，
所以a∥c，
因为c∥d，
所以a∥d，
即平行具有传递性．
【考点】平行公理及推论
【解析】【分析】由平行线的传递性容易得出结论．
21.【答案】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∴∠BOC=
∠AOB=45°，
∵∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-45°=45°，∠BOD=3∠DOE，
∴∠DOE=15°，
∴∠COE=∠COD-∠DOE=90°-15°=75°
【考点】角的平分线，角的运算
【解析】【分析】根据题目给出的角度的数量关系结合角平分线的性质进行运算，求出∠COE的度数即可。
五、综合题
22.【答案】（1）解：平分，理由：延长NO到D，
∵∠MON=90°∴∠MOD=90°?
∴∠MOB+∠NOB=90°，
∠MOC+∠COD=90°，
∵∠MOB=∠MOC，
∴∠NOB=∠COD，
∵∠NOB=∠AOD，
∴∠COD=∠AOD，
∴直线NO平分∠AOC
（2）解：分两种情况：
①如图2，
∵∠BOC=112°
∴∠AOC=68°，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠AOD=∠COD=34°，
∴∠BON=34°，∠BOM=56°，
即逆时针旋转的角度为56°，
由题意得，4t=56°
解得t=14（s）；
②如图3，
当NO平分∠AOC时，∠NOA=34°，
∴∠AOM=56°，
即逆时针旋转的角度为：180°+56°=236°，
由题意得，4t=236°，
解得t=59（s），
综上所述，t=14s或59s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC
（3）解：∠AOM﹣∠NOC=22°，
??
理由：∵∠AOM=90°﹣∠AON∠NOC=68°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC
=（90°﹣∠AON）﹣（68°﹣∠AON）
=22°
【考点】角平分线的定义，余角和补角
【解析】【分析】（1）延长NO到D，根据余角的性质得到∠MOB=∠MOC，等量代换得到∠COD=∠AOD，于是得到结论；（2）分两种情况：ON的反向延长线平分∠AOC或射线ON平分∠AOC，分别根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可；（3）根据∠MON=90°，∠AOC=68°，分别求得∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=68°﹣∠AON，再根据∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（68°﹣∠AON）进行计算，即可得出∠AOM与∠NOC的数量关系．
23.【答案】（1）解：∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COM=
∠AOC=，∠CON=
∠BOC，
当∠AOC=120°，∠BOC=30°，
∴∠MON=∠COM+∠CON=
=75°
（2）解：当∠AOC=α，∠BOC=β，
∴∠MON=∠COM+∠CON=
，
∠AOB=2∠MON
【考点】角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠COM=
∠AOC，∠CON=
∠BOC，然后利用∠MON=∠MOC+∠CON即可得到结果；（2）同理（1）可得∠MON=∠COM+∠CON=
，易得∠AOB=2∠MON．
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