2020-2021苏科版七年级数学上册第五章图形世界单元测试卷含解析

2020-2021苏科版七年级数学上册第五章-图形世界
一、单选题
1.如图，有一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（　　）
A.B.C.?D.
2.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（??
）
A.?B.????C.??????D.?
3.下列几何体中，正视图、左视图、俯视图完全相同的是（??
）
A.?圆柱???B.?圆锥??C.?棱锥????D.?球
4.如图，图中的长方形共有（　　）个．
A.?9???B.?8?????C.?5?????D.?4
5.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（??
）
A.??B.??C.?????D.?
6.下列立体图形中，俯视图是正方形的是（
??）
A.??B.???C.????D.?
7.如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（??
）
A.????B.????C.????D.?
8.由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（??
）
A.?左视图与俯视图相同?
?B.?左视图与主视图相同??????
C.?主视图与俯视图相同??????D.?三种视图都相同
9.如图是某一个物体的三种视图，该物体的形状是
(?
?
??
??
).
A.?圆柱????B.?正方体?????C.?圆锥????D.?长方体
二、填空题
10.如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为________cm2
．
11.在桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,设组成这个几何体的小正方体的个数为n,则n的最小值为________。?????
12.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②正三棱锥；③圆柱；④圆锥________（写出所有正确结果的序号）
13.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A，B，C，D，E，F，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示。问：F的对面是________。
14.一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成________块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成________块（要求：竖切，不移动蛋糕）．
15.如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：________?（多填或错填得0分，少填酌情给分）．
三、解答题
16.如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．
17.如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的侧面积．
18.如图，长方形的长和宽分别是7cm和3cm，分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：
（1）如图（1），绕着它的宽所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？（π取3.14）
（2）如图（2），绕着它的长所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？（π取3.14）
四、综合题
19.一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周．（温馨提示：①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V球体=πR3
，
V圆锥=πr2h）．
（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是两个圆锥形成的几何体．
（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？
（3）如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？
20.将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：
（1）其中三面涂色的小正方体有________个，两面涂色的小正方体有________个，各面都没有涂色的小正方体有________个；
（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有________个，各面都没有涂色的有________个；
（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个，那么至少应该将此正方体的棱________等分．
21.如图，在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体．
?
（1）请画出这个几何体的三视图．
（2）如果现在你手头还有一些相同的小正方体，要求保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体纸盒无盖，
∴底面M没有对面，
∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，
∴底面与侧面的从左边数第1个正方形相连，
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有C选项图形符合．故选C．
【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形与侧面的四个正方形从左边数第1个正方形的下边，然后根据选项选择即可．
2.【答案】A
【考点】点、线、面、体
【解析】【解答】解：A、圆柱上面加一个圆锥，圆台，故A正确；
B、上面大下面小，侧面是曲面，故B错误；
C、上面小下面大，侧面是曲面，故C错误；
D、上面和下面同样大，侧面是曲面，故D错误．
故选：A．
【分析】根据直角梯形绕高旋转是圆台，可得答案．
3.【答案】D
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；
B、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；
C、棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，不符合题意；
D、球的三视图均为圆，符合题意；
故答案为：D．
【分析】圆的
三视图均为圆，其他选项不符合题意.
4.【答案】A
【考点】认识立体图形
【解析】【解答】解：根据图形依次查找可得：AEOF，AEGC，AFHB，OGDH，FCDH，OFCG，EOHB，ABHF，ABDC．
共有9个长方形．
故选A．
【分析】根据图形查找即可，注意以一条边为基础依次查找．
5.【答案】B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．
故选：B．
【分析】圆锥的侧面展开图是扇形．
6.【答案】B
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】试题A．球的俯视图是圆，故本选项错误；
B．正方体的俯视图是正方形，故本选项正确；
C．圆锥的俯视图是圆，故本选项错误；
D．圆柱的俯视图是圆，故本选项错误．
故答案为：B．
【分析】观察四个选项可知，俯视图是正方形的只有正方体。
7.【答案】C
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．
故答案为：C．
【分析】根据左视图是从物体的左方得到的；从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．
8.【答案】B
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：如图所示几何体的左视图与主视图都是两列，每列正方形的个数从左往右都是3，1，左视图与主视图相同；俯视图是两列，每列正方形的个数从左往右都是2，1．
故答案为：B．
【分析】几何体的左视图就是从左边看到的平面图形；主视图就是从正面看到的平面图形；俯视图就是从上往下看到的平面图形，即可得出答案。
9.【答案】C
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据题意，正视图与左视图均为三角形，俯视图为圆形故可以看出该几何体为圆锥．
【解答】本题中，圆柱的三视图不可能由三角形，正方体的三视图均为正方形，长方体的三视图不可能由圆和三角形，
因此只有圆锥符合条件．
故选：C．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．
二、填空题
10.【答案】24
【考点】几何体的表面积，截一个几何体
【解析】【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2
．
故答案为：24．
【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．
11.【答案】5
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图可得最底层小正方体的个数至少为3个，第二层小正方体的个数至少为2个，
∴n=3+2=5，
故答案为：5.
【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行三列，也可知各行至少有多少个小正方体，由此即可得出答案.
12.【答案】①②④
【考点】截一个几何体
【解析】【解答】解：①正方体能截出三角形；②正三棱锥能截出三角形；
③圆柱不能截出三角形；
④圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形．
故截面可能是三角形的有3个．
故答案为：①②④．
【分析】截面的形状不仅与被截的几何体形状有关，还与截面的方向和角度有关，需要对题目中四种几何体逐个进行分析。
13.【答案】C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据三个图形的字母，可推断出来，A对面是E；C对面是F；B对面是D．
则F的对面是C．
故答案为：C．
【分析】根据三个图形的字母，可推断出来，A对面是E；C对面是F；B对面是D．
14.【答案】16；56
【考点】截一个几何体
【解析】【解答】当切1刀时，块数为1+1=2块；
当切2刀时，块数为1+1+2=4块；
当切3刀时，块数为1+1+2+3=7块；
…
当切n刀时，块数=1+（1+2+3…+n）=1+
.
n=5代入公式得16,
n=10,代入公式得56.
【分析】由题意切1刀后的块数=1+1；切2刀的块数=1+1+2；切3刀的块数=1+1+2+3，，以此类推可得切n刀时的块数=1+1+2+3++n=1+，根据这个规律将n=5和n=10代入计算即可求解。
15.【答案】①②③
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：综合左视图跟主视图，从正面看，第一行第1列有3个正方体，第一行第2列有1个或第二行第2列有一个或都有一个．第二行第1列有2个正方体．
故答案为：①②③．
【分析】根据几何体的主视图和左视图用正方体实物搭出图形判定，或者根据主视图和左视图想象出每个位置正方体的个数进行计算则可．
三、解答题
16.【答案】如图所示
【考点】点、线、面、体，几何体的表面积，截一个几何体
【解析】【解答】如图所示：
17.【答案】解：（1）由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
（2）根据三视图知：该圆锥的母线长为6，底面半径为2，
故侧面积=πrl=π×2×6=12π．
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】（1）由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，从而得出答案；
（2）确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．
18.【答案】解：（1）得到的是底面半径是7cm，高是3cm的圆柱，
V=3.14×72×3
=461.58（cm3），
答：得到的几何体的体积是461.58cm3；
（2）得到的是底面半径是3cm，高是7cm的圆柱，
V=3.14×32×7
=197.82（cm3），
答：得到的几何体的体积是197.82cm3
．
【考点】点、线、面、体
【解析】【分析】（1）根据矩形绕一条边旋转得到圆柱，根据圆柱的体积公式，可得答案；
（2）根据矩形绕一条边旋转得到圆柱，根据圆柱的体积公式，可得答案．
四、综合题
19.【答案】（1）【解答】解：两个圆锥形成的几何体，
故答案为：两个圆锥形成的几何体．
（2）【解答】解：V圆锥=πr2h=π×82×6=128π，
（3）【解答】解：①如图=，解得：r=，
所以绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥=πr2h=π×（）2×10=76.8π
②绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥=πr2h=π×62×8=96π，
故绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大．
【考点】点、线、面、体
【解析】【分析】（1）作斜边上的高分成两个直角三角形旋转即可；（2）确定圆锥的高与半径即可求出体积；（3）分别求出两种图形的体积，再比较即可．
20.【答案】（1）8；12；1
（2）8；（n﹣2）3
（3）7
【考点】认识立体图形
【解析】【解答】解：（1）如图②，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个；
各面都没有涂色的有1个，故答案为：8，12，1
2）根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个，有1个是各个面都没有涂色的，
正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个，有8个是各个面都没有涂色的，
∴正方体的棱n等分时三面被涂色的有8个，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，
故答案为：8，（n﹣2）3
3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，
∴（n﹣2）3=100，∵43＜100＜53
，
∴4＜n﹣2＜5，
∴6＜n＜7，∴至少应该将此正方体的棱7等分，
故答案为：7
【分析】（1）三面涂色的为8个角上的正方体，两面涂色的为八条棱上除去三面涂色的正方体的个数，没有涂色的用正方体总数减去三面、两面及一面涂色的正方体；（2）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案；（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，列方程即可得到结论．
21.【答案】（1）解：如图所示：
；
（2）解：在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2+1+1=4（个）．故最多可再添加4个小正方体
【考点】作图-三视图
【解析】【分析】（1）主视图是从物体的正面观察得到的，俯视图是从物体的上面观察得到的，左视图是从物体的左方得到的，画出图形；（2）根据题意在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，得到最多可再添加小正方体的数.
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