北师大版八年级数学下册 1.4角平分线 同步检测题 （附答案）

1.4角平分线
同步检测题
一.
选择题
1.
如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（??
）
A.
PC＞PD???????????
B.
PC＝PD?????????????
C.
PC＜PD????????
D.
不能确定
2.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若BC＝10，BD∶CD＝3∶2，则点D到AB的距离是（??
）
A.
4???????????????
B.
6???????????
C.
8????????????????D.
10
3.
在△ABC中，∠C＝90°，E是AB边的中点，BD是角平分线，且DE⊥AB，则（??
）
A.
BC＞AE???????????
B.
BC＝AE????????????
C.
BC＜AE?????????
D.
以上都有可能
4.
如图所示，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是（??
）
A.
3?????????????????????
B.
4?????????????
C.
5?????????????????????
D.
6
5.
如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（??
）
A.
DC＝DE???????????
B.
∠AED＝90°???
C.
∠ADE＝∠ADC??
D.
DB＝DC
6.
到三角形三边距离相等的点是（??
）
A.
三条高的交点???????????B.
三条中线的交点
C.
三条角平分线的交点????????D.
不能确定
7.
如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（??
）
A.
4cm??????????????B.
6cm???????????????????
C.
10cm??????????????
D.
以上都不对
8.
如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（??
）
A.
一处????????????
B.
二处?????????????????
C.
三处????????????D.
四处
二.
填空题
9.
如图所示，点P是∠CAB的平分线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，如果PF＝3cm，那么PE＝__________．
10.
如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝__________，∠CDA＝__________．
11.
如图所示，P在∠AOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PD＝PE时，必须满足的条件是____________________．
12.
如图所示，∠B＝∠C，AB＝AC，BD＝DC，则要证明AD是∠BAC的__________线．需要通过__________来证明．如果在已知条件中增加∠B与∠C互补后，就可以通过__________来证明．因为此时BD与DC已经分别是__________的距离．
13.
如图所示，C为∠DAB内一点，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，且CD＝CB，则点C在__________．
14.
如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．
（1）若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是__________．
（2）若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，则BC的长为__________．
15.
（1）∵OP平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴__________（依据：角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．
（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP平分∠AOB（依据：___________）．
三.
解答题
16.
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数．
17.
如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若把最后一个条件改为：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么结论还成立吗？
18.
如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD相交于点C．求证：AC＝BC．
19.
如图所示，某铁路MN与公路PQ相交于点O，且夹角为90°，其仓库G在A区，到公路和铁路距离相等，且到铁路图上距离为1cm．
（1）在图上标出仓库G的位置．（比例尺为1∶10000，用尺规作图）
（2）求出仓库G到铁路的实际距离．
四.
探究题
20.
有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：
（1）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；
（2）以O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；
（3）连接AD、BC相交于点E；
（4）作射线OE，则OE为∠MON的平分线．
你认为他这种作法对吗？试说明理由．
参考答案
一.
选择题
1.
B??
2.
A??
3.
B??
4.
A??
5.
D??
6.
C??
7.
B??
8.
D
二.
填空题
9.
3cm
????????????
10.
40°，50°???????????
11.
PD⊥OA，PE⊥OB
12.
角平分，全等，角平分线的性质，点D到AB、AC两边
13.
∠DAB的角平分线上?
14.
（1）3（2）15
15.
（1）PD＝PE（2）到角的两边距离相等的点在角的平分线上
三.
解答题
16.
（1）证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE＝DC，
∴点D在∠ABC的平分线上，∴BD平分∠ABC．
（2）∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝54°，
∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝27°．
17.
（1）证明：作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，
∵∠EAF＋∠EDF＝180°，∴∠AED＋∠AFD＝360°－180°＝180°，
∵∠AFD＋∠CFD＝180°，∴∠AED＝∠CFD，
∴△DME≌△DNF，∴DE＝DF．
（2）仍成立．
18.
证明：∵∠1＝∠2，BD⊥OA，AE⊥OB，
∴CD＝CE，
∵∠DCA＝∠ECB，∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴△ACD≌△BCE，
∴AC＝BC．
19.
（1）图略，仓库G在∠NOQ的平分线上，
（2）仓库G到铁路的实际距离是100m．
四.
探究题
20.
他这种作法对，理由如下：
由作法可知：OC＝OD，OB＝OA，∠COB＝∠DOA，
∴△BCO≌△ADO，AC＝BD，
∴∠OCE＝∠ODE，
∵∠AEC＝∠BED，
∴△ACE≌△BDE，
∴CE＝DE，
∵OE＝OE，
∴△OCE≌△ODE，
∴∠COE＝∠DOE，即OE平分∠MON．
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