湘教版七年级数学下册 第4章《相交线与平行线》单元测试（含答案）

第四章
相交线与平行线单元测试题
班级
姓名
总分
1、
选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(
)
2．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的大小是(
)
A．50°
B．120°
C．130°
D．150°
3．下面的每组图形中，左边的平移后可以得到右边的是(
)
4．如图，已知∠1＝∠2＝∠4，则下列结论不正确的是(
)
A．∠3＝∠5
B．∠4＝∠6
C．AD∥BC
D．AB∥CD
5．若a⊥b，c∥b，则a与c的关系是（
）
A．平行
B．垂直
C．相交
D．以上都不对
6．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(
)
A．甲种方案所用铁丝最长
B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长
7．如图所示，P为直线m外一点，点A，B，C在直线m上，且PB⊥m，垂足为B，∠APC＝90°，则下列说法错误的是(
)
A．线段PB的长度叫做点P到直线m的距离
B．PA，PB，PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长度等于点P到直线m的距离
D．线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离
8．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E＝90°，则∠1等于(
)
A．
132°
B．134°
C．136°
D．138°
9.
如图，中，，过点且
平行于，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
10.
如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB等于(
)
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
11．如图6，直线a，
b相交于点O，∠1=36°，则∠3=________，∠2=__________．
12．如图7，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是_____________，∠AOD的对顶角是_____________．
13．已知a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a__
_c；若a⊥b，b⊥c，则a___c．
14．如图8，要从小河a引水到村庄A，请设计并作出一最短路线，画在图中，理由是：_____
_____．
15．如图9，a∥b，∠1=70°，则∠2=_____________.
16．如图10，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有
个，它们分别是
．∠A=∠
，根据是
．
17．如图11，一棵小树生长时与地面所成的角为80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么∠2等于
°．
18.
已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图12
所示放置，∠1＝25°，则∠2等于
°.
三．解答题(本题共7小题，共78分)
19.（10分）在下面所示的方格纸中，画出将图中三角形ABC向右平移4格后的三角形A′B′C′，然后再画出三角形ABC向下平移3格后的三角形A″B″C″.
20.（10分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．
21.填写推理理由（10分）
（1）已知：如图，点D、E、F分别是边BC、AB、CA上的点，DF∥AB，DE∥AC，试说明∠FDE=∠A．
解：∵DF∥AB，（
）
∴∠A+∠AFD=180０.（
）
∵DE∥AC，（
）
∴∠AFD+∠EDF=180０.（
）
∴∠A=∠FDE.（
）
（2）如图AB∥CD
∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE.
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠_____（
）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠_____（
）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠
1+∠CAF=∠2+∠CAF（
）
即
∠_____
=∠_____.
∴∠3＝∠_____.
（
）
∴AD//EB.（
）
22．（10分）如图，已知点E，F分别在BA，CD的延长线上，连接EF，分别交AC，BD于点G，H，且∠1＝∠2，∠B＝∠C.
(1)AC与BD平行吗？为什么？
(2)BE与CF平行吗？为什么？
23．(10分)如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC，试说明：∠1＝∠2.
23（12分）
如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？
24．(12分)如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，则∠EPF＝90°吗？为什么？阅读下面解答过程，在括号内填写依据．
25.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝110°，∠ABC＝∠ADC，BE平分∠ABC，与CD相交于点E，DF平分∠ADC，与AB相交于点F.
(1)试说明：BE∥DF；
(2)求∠BED的度数．
参考答案
（四）相交线与平行线
一、
选择题：
1.C
2.C
3.D
4.D
5.B
6.D
7.
C
8.B
9.
A
10
D
二、填空题：
11.36°，144°
12.
∠BOD，∠BOC
13.//，//
14.垂线段最短
15.
110°
16.2，∠ACD和∠B，BCD，同角的余角相等
17.10
18.35°
三、解答题：
19.
略
20
.解：因为AB∥CD，
所以∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°.
因为BC平分∠ABD，
所以∠ABD＝2∠ABC＝130°.
所以∠BDC＝180°－∠ABD＝50°.
所以∠2＝∠BDC＝50°.
21.
（1）已知；两直线平行，同旁内角互补；已知；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等.
（2）；两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式的性质；；；等量代换；内错角相等，两直线平行.
20.72°,18°,162°.
22.解：(1)AC∥BD.
理由：因为∠1＝∠CGF，∠1＝∠2，
所以∠CGF＝∠2.
所以AC∥BD(同位角相等，两直线平行)．
(2)BE∥CF.
理由：因为AC∥BD，
所以∠B＋∠BAC＝180°.
因为∠B＝∠C，
所以∠C＋∠BAC＝180°.
所以BE∥CF(同旁内角互补，两直线平行)．
23解：因为CD⊥AB，FG⊥AB，
所以CD∥FG.
所以∠2＝∠3.
因为DE∥BC，
所以∠1＝∠3.
所以∠1＝∠2.
24.解：∠EPF＝90°.
理由：
过P作PG∥AB，因为AB∥CD(已知)，
所以AB∥PG∥CD(两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行)．
所以∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BEF＋∠EFD＝180°(两条直线平行，内错角相等，同旁内角互补)．
又因为EP平分∠BEF，FP平分∠EFD(已知)，
所以∠1＝∠BEF，∠4＝∠EFD(角平分线的定义)．
所以∠EPF＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝∠BEF＋∠EFD＝(∠BEF＋∠EFD)＝×180°＝90°.
25.解：(1)因为BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
所以∠FBE＝∠ABC，∠FDE＝∠ADC.
因为∠ABC＝∠ADC，
所以∠FBE＝∠FDE.
因为AB∥CD，
所以∠FBE＋∠BED＝180°.
所以∠FDE＋∠BED＝180°.
所以BE∥DF.
(2)因为AB∥CD，
所以∠A＋∠ADC＝180°.
因为∠A＝110°，
所以∠ADC＝70°.
所以∠FDE＝∠ADC＝35°.
因为BE∥DF，
所以∠BED＝180°－∠FDE＝145°.
图6
图7
图8
O
a
图9
图10
图11
l1
1
图12
l2
2