人教版七年级数学下册课件：第5章相交线与平行线复习课(共30张PPT)

(共30张PPT)
人教版七年级数学下册
第5章相交线与平行线复习课
知识网络
相交线
一般情况
邻补角
对顶角
邻补角互补
对顶角相等
特殊
垂直
存在性和唯一性
垂线段最短
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行公理及其推论
平行线的判定
平行线的性质
平移
平移的特征
命题
知识构图
两线四角
三线八角
一、相交线
1.平面内两条直线的位置关系有：___________.
相交、平行
当两条直线有公共点时，我们就说这两条直线相交.
同一平面内，不相交的两条直线互相平行.
两条直线相交
如图，直线AB与CD相交，则∠1与∠2互为_______；∠1与∠3互为_________.
1.邻补角：
有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角.
2.对顶角：
一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
3.对顶角和邻补角的性质：
对顶角相等；邻补角互补。
邻补角
对顶角
垂线、垂线段
1.垂线：
两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
2.垂线的性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3.垂线段：垂线段最短.
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度.叫做这点到这条直线的距离。
极速模式
∟
在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明理由吗？
垂线段最短
A
B
P
A
B
C
m
D
垂直
重点知识回顾
牧童
河边
m
如图，AC⊥BC,CD
⊥AB，垂足分别是C点、D点。
(1)点B到CD的距离是线段______的长度；
(2)点C到AB的距离是线段______的长度；
(3)点A到CB的距离是线段______的长度。
A
B
C
D
BD
CD
AC
练一练
如图，AD为三角形ABC的高，能表示点到直
线（线段）的距离的线段有（
）
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
解析：从图中可以看到共有三条，A到BC的垂线段AD,B到AD的垂线段BD,C到AD的垂线段CD.
B
C
D
A
B
【迁移应用2】如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,
AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是
cm;点A到BC的距离是
cm;点B到AC的距离是
cm.
【归纳拓展】点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆.当图形复杂不容易分析出是哪条线段时，准确掌握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键.
4.8
6
8
练一练
分别过点A、B、C画对边BC、
AC、AB的垂线，垂足分别为D、E、F.
B
A
C
D
E
F
三线八角
如图，图中的同位角有：
内错角有：
同旁内角有：
∠1与∠5，
∠2与∠6，
∠3与∠7，
∠4与∠8
∠3与∠5，
∠4与∠6
∠3与∠6，
∠4与∠5
练一练
如图，
∠1与∠2是_____和_____被_____所截形成的______角；
∠3与∠4是_____和_____被_____所截形成的______角。
AD
BC
AC
内错
AB
CD
AC
内错
练一练
如图，
∠1与∠2是_____和_____被_____所截形成的______角？
∠3与∠4是_____和_____被_____所截形成的______角？
AD
BC
CD
同旁内
AB
CD
BE
同位
二、平行线
1.平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
2.平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
即：如果b∥a，
c∥a，那么_______.
b∥c
1、同位角相等，两直线平行
2、内错角相等，两直线平行
3、同旁内角互补，两直线平行
4、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（平行公里的推论）
平行线的判定与性质
平行线的判定
平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等
2、两直线平行，内错角相等
3、两直线平行，同旁内角互补
1.
如图，∵∠D=∠DCF（已知）
∴_____//___（
）
2.
如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知）
∴____//____（
）
AD
BC
AB
DC
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
练一练
2.
如图,已知∠AEM＝∠DGN,则你能说明AB平行于CD吗？
变式：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分别平分∠AEG和∠CGN，则图中还有平行线吗？
EF∥GH
【例3】(1)如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.
解：∵∠1=∠2=72°，
∴a//b
(内错角相等，两直线平行）.
∴∠3+∠4=180°.
(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠3=60°，∴∠4=120°.
a
b
证明:
∵∠DAC=
∠ACB
(已知)
∴
AD//BC(内错角相等,两直线平行)
∵
∠D+∠DFE=180°(已知)
∴
AD//
EF(同旁内角互补,两直线平行)
∴
EF//
BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
(2)已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180°,求证:EF//BC.
A
B
C
D
E
F
【归纳拓展】平行线的性质和判定经常结合使用，由角之间的关系得出直线平行，进而再得出其他角之间的关系，或是由直线平行得到角之间的关系，进而再由角的关系得出其他直线平行.
三、命题
、定理
1.命题：
判断一件事情的语句，叫做命题.
2.题设、结论：
将命题写成“如果……那么……”的形式，“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论.
3.真命题、假命题：
若题设成立，则结论也一定成立的命题，是真命题.
若题设成立，则结论不一定成立的命题，是假命题.
4.定理：
有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.
5．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它们的题设和结论．
(1)两点确定一条直线；
(2)两个锐角互余．
解
(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线．
题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线．
(2)如果两个角是锐角，那么这两个角互余．
题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．
四、平移
1.把一个图形整体沿某一直线方向移动，图形的这种移动叫做平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的大小、形状和方向。
注意：图形的平移有两个基本要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离。
规律:图形的平移，是图形整体的平移，因此只要知道图形上任意一点的平移方向，即可知道图形的平移方向或图形上其他各点的平移方向。
2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.
平移的基本性质：
①对应线段平行（或在同一直线上）且相等；
②对应角相等；
③对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等.
A
C
B
F
E
D
【例4】如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是
（
）
解析：紧扣平移的概念解题.
专题四
平移
D
【迁移应用4】如图所示,△DEF经过平移得到△ABC,
那么∠C的对应角和ED的对应边分别是
（
）
A.∠F,AC
B.∠BOD,BA
C.∠F,BA
D.∠BOD,AC
【归纳拓展】平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等.
C
8．如图5－4－6，在三角形ABC中，AC＝4
cm，BC＝3
cm，将三角形ABC沿AB向右平移得到三角形DEF，若AE＝8
cm，DB＝2
cm.
(1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长；
(2)求四边形AEFC的周长．
解
(1)∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，
∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3
cm.
∵AE＝8
cm，DB＝2
cm，
∴AD＝BE＝CF＝
×(8－2)＝3(cm)．
(2)四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4
＝18(cm)．