人教版初中数学七年级下册第五章 相交线与平行线复习课件(共40张PPT)

(共40张PPT)
第五章
相交线与平行线
复习
知识结构
相交线
两条
直线
相交
邻补角、对顶角
对顶角相等
垂线及其性质
点到直线的距离
两条
直线
被第
三条
直线
所截
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行公理
平移
判定
性质
※相交※
1.直线AB、CD相交与于O,图中有几对对顶角？邻补角?
当一个角确定了,另外三个角的大小确定了吗?
O
A
B
C
D
1
2
3
4
2.直线AB、CD、EF相交与于O,图中有几对对顶角？
∠AOC的对顶角是_______
∠COF的对顶角是________
∠AOC的邻补角是____
。
∠EOD的邻补角是_______
。
∠BOD
∠DOE
∠COB,
∠AOD
∠DOF,
∠COE
A
B
C
D
O
在解
决与角的计算有关
的问题时，经常用
到代数方法。
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，
O
A
B
C
D
E
F
1.垂线的定义:
两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角
是
时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一
条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
2.
垂线的性质:
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质(2):
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线
段最短。简称:垂线段最短。
3.点到直线的距离:
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做点到直线的距离。
4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与
直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。
5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指
垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?
A
D
C
B
E
F
拓
展
应
用
如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。
C
∟
理由:垂线段最短
┓
A
B
C
D
O
E
此题需要正确地
应用、对顶角、
邻补角、垂直的
概念和性质。
O
A
D
C
B
由垂直先找到
的
角，再根据角之间
的关系求解。
平行线的概念:
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2.
两直线的位置关系:
在同一平面内，两直线的位置关系只有两
种:(1)相交;
(2)平行。
3.
平行线的基本性质:
(1)
平行公理(平行线的存在性和唯一性)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
(2)
推论(平行线的传递性)
如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线
相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它
们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
同位角的位置特征是:
(1)在截线的同旁，(2)被截两直线的同方向。
内错角的位置特征是:
(1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。
同旁内角的位置特征是:
(1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。
判定两直线平行的方法有三种:
(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。
(3)三种角判定(3种方法):
同位角相等,两直线平行。
内错角相等,两直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
在这五种方法中，定义一般不常用。
读下列语句,并画出图形
点p是直线AB外的一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行;
直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB外的一点,直线EF经过点P与直线AB平行,与直线CD交于E.
．
P
A
B
C
D
C
D
A
B
P
．
E
F
∠1和∠2不是同位角，
练
一
练
如图中的∠1和∠2是同位角吗?
为什么?
1
2
1
2
∵∠1和∠2无一边共线。
∠1和∠2是同位角，
∵∠1和∠2有一边共线、同向
且不共顶点。
如图：直线a、b被直线
l
截的8个角中
同位角：
∠1与∠5
,
∠2与∠6
,
∠3与∠7
,
∠4与∠8.
内错角：
∠3与∠5
,
∠4与∠6.
同旁内角：
∠4与∠5
,
∠3与∠6.
1
4
3
2
8
7
6
5
b
a
l
A
B
D
C
F
E
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
练一练
（1）∠1和
∠9是由直线
、
被直线
所截成的
角
；
（2）∠6和
∠12是由直线
、
被直线
所截成的
角
；
（3）∠4和
∠6是由直线
、
被直线
所截成的
角
；
（4）由直线AB、CD被直线EF
所截成的同位角有
；
（5）∠7和
∠12是
角
；
在判断两个角时一定要先知道由哪两条直线被哪条直线所截呦！
AB
CD
EF
同位
AB
EF
CD
内错
AB
CD
EF
同旁内
∠1
和∠9、
∠4和
∠12、∠2和∠10、
∠3
和∠11
同旁内
例1.
∠1与哪个角是内错角？
A
C
B
D
E
1
2
答：∠
EAC
答：∠
DAB
答：∠
BAC,∠BAE
,
∠2
∠1与哪个角是同旁内角？
∠2与哪个角是内错角?
1、观察右图并填空：
(1)
∠1
与
是同位角;
(2)
∠5
与
是同旁内角;
(3)
∠1
与
是内错角;
随堂练习
b
a
n
m
2
3
1
4
5
∠4
∠3
∠2
2、
指出图中的同位角、内错角、同旁内角
a
b
l
m
n
1
2
3
4
同位角:∠4与∠1
内错角:∠4与∠2
同旁内角:∠3与∠1
平行线的性质
平行线的判定
两直线平行
条件
结论
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
条件
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
结论
两直线平行
综合应用:
A
B
C
D
E
F
1
2
3
1、填空：
(1)、∵　∠A=____,
(已知）
AC∥ED
,(_____________________)
(2)、
∵AB
∥______,
(已知）
∠2=
∠4，(______________________)
4
5
(3)、
___
∥___,
(已知）
∠B=
∠3.
(___________
___________)
试一试，你准行！
模仿上题自己编题。（考查平行线的性质或判定）
∠4
同位角相等，两直线平行。
DF
两直线平行,
内错角相等。
AB
DF
两直线平行,
同位角相等.
判定
性质
性质
∴
∴
∴
∵
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
如图：
填空，并注明理由。
（1）、∵　∠1=
∠2
（已知）
——∥——
（
）
∵　∠3=
∠4
（已知）
——∥——
（
）
∵　∠5=
∠6
（已知）
——∥——
（
）
∵
∠5+
∠AFE=180
（已知）
——∥——
（
）
∵
AB
∥FC,
ED
∥FC
（已知）
——∥——（
）
∴
∴
∴
∴
∴
AB
ED
内错角相等。两直线平行，
AF
BE
同位角相等，两直线平行。
BC
EF
内错角相等，两直线平行。
AF
BE
同旁内角互补，两直线平行。
AB
ED
平行于同直线的两条直线互相平行。
平行线的判定应用练习：
例2.
已知∠DAC=
∠ACB,
∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC
证明:
∵
∠DAC=
∠ACB
(已知)
∴
AD//
BC
(内错角相等,两直线平行)
∵
∠D+∠DFE=1800(已知)
∴
AD//
EF
(同旁内角互补,两直线平行)
∴
EF//
BC
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
A
B
C
D
E
F
例1.
如图
已知：∠1+∠2=180°，
求证：AB∥CD。
证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，
∠1=∠3（对顶角相等）.
∠2=∠4（对顶角相等)
根据：等量代换
得：∠3+∠4=180°.
根据：同旁内角互补，两直线平行
得：AB//CD
.
4
1
2
3
A
B
C
E
F
D
例2.
如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。
证明：
∵由AC∥DE
（已知）
∴
∠ACD=
∠2
(两直线平行，内错角相等)
∵
∠1=∠2（已知）
∴
∠1=∠ACD(等量代换)
∴AB
∥
CD
(内错角相等，两直线平行)
A
D
B
E
1
2
C
例4.
两块平面镜的夹角应为多少度?
如图，两平面镜а、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入
射到а上，经两次反射后的反射光线
平行于а，则角
θ=_____度
а
β
θ
O
B
A
1
2
3
4
5
1.
命题的概念:
判断一件事情的句子，叫做命题。
命题必须是一个完整的句子;
这个句子必须对某件事情做出肯
定或者否定的判断。两者缺一不可。
2.
命题的组成:
每个命是由题设、结论两部分组成。
题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成
“如果……，那么……”的形式。或
“若……，则……”等形式。
真命题和假命题:
命题是一个判断，这个判断可能是正确的，
也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。
真命题就是:
如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
假命题就是:
如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。
4.定理：它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理.
5.证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程
叫做证明.
例1.
判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，
还是假命题?
画线段AB=2cm
直角都相等;
两条直线相交，有几个交点?
如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
相等的角都是直角;
分析:
因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、
(3)不是命题。
解.
(1)、(3)不是命题;
(2)、(4)、(5)是命题;
(2)、(4)都是真
命，(5)是假命题。
练习
1、下列命题是真命题的有（
）
A、相等的角是对顶角
B、不是对顶角的角不相等
C、对顶角必相等
D、有公共顶点的角是对顶角
E
、邻补角的和一定是180度
F、互补的两个角一定是邻补角
G、两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了,那么另外三个角的大小就确定了
C、E、G
例2.
如图给出下列论断:
(1)AB//CD
(2)AD//BC
(3)∠A=∠C
以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用
“如果……，
那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题。
A
B
C
D
分析:
不妨选择(1)与(2)作条件，由平
行性质
“两直线平行，同旁内角互补”
可得∠A=∠C，故满足要求。由(1)与
(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也
能得出(1)成立。
解:
如果在四边形ABCD中，AB//DC、AD//BC，那么∠A=∠C。
1.
平移的定义:
把一个图形整体沿某一方向移动，会得到
一个新图形，这样的图形运动，叫做平移。
平移的特征:
(1)平移不改变图形的形状和大小。
(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到
的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。
决定平移的因素是平移的方向和距离。
经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。
经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线
段平行且相等。
例1.
在以下生活现象中,不是平移现象的是
站在运动着的电梯上的人
左右推动的推拉窗扇
小李荡秋千运动
的躺在火车上睡觉的旅客
分析:
A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线
，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C
同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已
不平行
解:
选C
2.下列生活中的物体的运动情况可以看成
平移的是(
)
（1）摆动的钟摆
（2）在笔直的公路上行驶的汽车
（3）随风摆动的旗帜
（4）摇动的大绳
（5）汽车玻璃上雨刷的运动
（6）从楼梯自由落下的球（球不旋转）
例2.
如图所示，△ABC平移到△A′B′C′的位置，则点A的
对应点是______，点B的对应点是______，点C的对应点是____
。线段AB的对应线段是___________，线段BC的对应线段是
_________，线段AC的对应线段是___________。∠BAC的对应
角是__________，∠ABC的对应角是____________，∠ACB的
对应角是___________。△ABC的平移方向是________________
___________________________，平移距离是_______________
_____________________________。
A
B
C
A′
B′
C′
A′
B′
C′
沿着射线AA′
(或BB′，或CC′)的方向
线段AA′的长
(或线段BB′的长或线段CC′的长
A
B
C
D
E
1
F
2
操作与解释：
数学课上有这样一道题：“如图，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB与AD一定平行吗？”。小王说“一定平行”；而小李说“不一定平行”。你更赞同谁的观点？
已知：AB∥CD。试探索
①∠A、∠C与∠AEC之间的关系；
②∠B、∠D与∠BFD之间的关系。
A
B
C
D
E
F
l
l
1
2
3
4
如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，试说明AD∥BC.
证明：由BD平分∠ABC（已知），
根据：
.
得：∠2=∠3.
又由：∠2=∠1（已知）
根据：
.
得：∠3=
.
根据：内错角相等，两直线平行.
得：
∥
.
B
A
C
D
1
2
3
角平分线定义
等量代换
∠1
AD
BC
1.如图，已知：AB∥CD，∠1=55°∠2=80°，
求∠3的度数.
1
2
3
A
B
C
E
F
D
2.如图，已知：AB∥CD，∠A=70°∠DHE=70°,求证：AM∥EF
F
M
E
A
B
C
D
H
G