人教版初中数学七年级下册6.1.1《算术平方根》教案

6.1平方根教案
1、
教学目标
知识目标：掌握算数平方根概念与性质，能及时通过开开方运算求一个非负数的算数平方根，理解平方与开方互为逆运算。
能力目标：通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。
情感目标：鼓励学生积极主动地参与数与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增强学生学习数学的兴趣与信心。
2、
教学重难点
重点：算数平方根的概念和求法
难点：算数平方根的求法
3、
教学过程：
（1）
情景引入
问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25
dm2
的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
（2）
探索归纳
1、
探索：
学生能根据自己有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。
接下来教师可以再深入地引导此问题：
如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4/25，那么正方形的边长分别是多少呢？
学生会求出边长分别是1、3、4、6、2/5，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题他们有共同点吗？他们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2、
归纳：
（1）
算数平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算数平方根。
（2）
算数平方根的表示方法：
a的算数平方根记为√a，读作“根号a”或者“二次根号a”，a叫做被开方数。
（3）
应用
例1、
求下列各数的算数平方数：
(1)100
(2)49/64
(3)0.0001
(4)0
解：（1）因为102=100，所以100的算数平方根是10，即√100＝10；
（2）因为（7/8）2=49/64，所以49/64的算数平方根是7/8，即√49/64＝7/8；
（3）因为（0.01）2=0.0001，所以0.0001的算数平方根是0.01，即√0.0001＝0.01；
（4）因为（0）2=0，所以0的算数平方根是0，即√0＝0；
注：①根据算数平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；
②求带分数的算数平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；
③0的算数平方根是0.
由此例题教师可以引导学生思考如下问题：
你能求出－1，－36，－100的算数平方根吗？任意一个负数有算数平方根吗？
归纳：一个正数的算数平方根有1个，0的算数平方根是0，负数没有算数平方根。即：只有非负数才有算数平方根，如果x＝√a有意义，那么a≥0,x≥0
注：a≥0且√a≥0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要太强求，可以再以后的教学中慢慢渗透。
例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？
√25；√0.81；√49/81；√（－11）2；√62
分析：此题本质还是求几个非负数的算数平方根。
解：√25＝5
√0.81＝0.9
√（－11）2＝11
√62＝6
例3、求下列各数的算数平方根
1
32；②42；③（－10）2；④1/106
找学生演板，注意步骤
例4、81的算数平方根是（
）
√81的算数平方根是（
）
算数平方根等于本身的数有（
）
（4）
课堂小结
（1）
本节课你有哪些收获？
（2）
算数平方根的具体意义是怎么样的？
（3）
怎样求一个正数的算数平方根？
（4）
你还有什么问题或想法需要和大家交流？
（5）
布置作业
课后习题地1，3，4
（六）课后反思