人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》教案（表格式）

6.1平方根（一）
学习目标：
1、了解平方根、的概念，会用根号表示一个数的平方根.
2、会求一个正数的平方根.
学习重点：平方根概念和求法，会一个正数的平方根.
学习难点：平方根的概念
教学设计：
程序
教学内容
师生活动
设计意图
创
设
情
境
导
入
新
课
复习提问：1、我们已经学过哪几种数的运算？它们的运算结果分别叫什么？
2、加法和减法这两种运算之间有什么关系？乘法和除法之间呢？
3、填空:（1）一个正方形展厅的边长为7米，它的面积是
______平方米.（2）一个正方形展厅的面积为49平方米，它的边长是
______米.（3）
3?
=____,
(
–
3)?
=
平方是9的数有_____
.（0.1）?
=
______,
(
–
0.1)?
=
______
,
平方是0.01的数有____
.
老师提出问题：问题1；问题2；问题3.
教师倾听学生的回答，并对回答进行评价。
由平方引出本节课题：平方根
通过回顾旧知，为引入平方根的概念，探求平方根的性质作铺垫。
预
习
新
知
由练习可知:因为
3
?
=
9
,
(–
3
)?
=
9,
所以一个数的平方等于9,这个数是3或–3.
认真观察下式可知：（
）?=9
这是已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。
一般地，如果
=a，那么x叫a的平方根,a叫x的平方数。
一般地，如果一个数的平方等于a
，这个数就叫做a
的平方根（或二次方根）．就是说，如果x
2
=
a
，那么
x
就叫做
a
的平方根．上面,
3
和
–
3
都是
9的平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；
小结：1、从上面可以看到，正数的平方根有两个，它们互为相反数；2、因为
=
0
，而且任何不为0的数的平方都不等于0，所以，0的平方根只有一个，它就是0本身。3、因为正数、0、负数的平方都不是
负数，所以负数没有平方根。
教室布置预习任务，学生阅读教材内容，发现平方与平方根之间的关系。
通过自学，使学生获得成功的体验，激发学生的学习积极性，建立学好数学的自信心。
预
习
检
测
1、判断下面说法是否正确：
（1）0
的平方根是0；
（
）
（2）1
的平方根是1；
（
）
（3）
–1
的平方根是–
1;
（
）
（4）（–1
）2的平方根是–
1.
（
）
2、下列各数没有平方根的是（
）
（A）64
(B)
(–2
)
5
(C)
0
(D)
(–3
)
4
3、下列各式没有平方根的
（
）(A)4x?+1
(B)－a?－1/2
(C)(x－y)?
(D)（x＋1）?+3
4
、若使
3-a
有平方根,则
a
的取值范围是(
)
(A)一切有理数
(B)
a
≠3
(C)
a
≤3
(D)
a
≥3
教师根据学生的预习，设置题目，要求学生自主完成。教师巡回指导，了解学生的自学情况，
通过检测教师了解学情调节课程重点，难点。也能使学生发现自己的学习情况。培养学生的自学习惯，激发学生学习兴趣。
探
究
新
知
一个正数
a
的正的平方根，用符号
表示，正数a的负的平方根，用符号－
表示。这两个平方根合在起来可以记作±
。一个正数正的平方根叫做这个正数的算术平方根
规定：0的算术平方根是0根指数是2时通常将这个2省略不写，
如
记作
，读作：二次根号a.其中2叫根指数，a叫做被开方数。
x叫做平方根。
注意：因为负数没有平方根，所以中的被开方数
a要大于或等于零，当
a小于零时，
没有意义.
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。开平方运算的结果就是平方根。
乘方运算与开方运算互为逆运算平方和开平方互为逆运算.
学生自己动手总结，小组内交流。教师引导学生学习平方根概念及性质。
1、通过平方运算抽象出数问题，进而引出平方根定义，了解平方与开平方互为逆运算
2、给学生充足的时间和空间，理解和感知平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难。
3、让学生用自己的语言有条理地、清晰地阐述自己求平方根的方法，提高语言的表达能力。
3、学生在了解平方根及平方运算与开平方运算互为逆运算的基础上，通过对例题的研究，进一步理解平方根的概念，突出本节课的重点。
典
型
例
题
例1、求下列各数的平方根：
（1）81
（2）
（3）
（4）0.49
注意：1、非负数a的平方根是±√a，读作：正负根号a。
如：7的平方根是±√7
50的平方根是±√50
2、非负数a的算术平方根是√a
√a≥0
例2：求下列各数的算术平方根
（1）49
（2）1.69
（3）√4
（4）
（5）0
（6）0.0625
例3、下列各数有平方根吗？如果有，求出
它的平方根，如果没有，说明理由.
(1)
–
64;
(2)
0;
(3)
(4)
给学生充足的时间，理解和感知平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难；通过对例题的研究，进一步理解平方根的概念，突出本节课的重点。
平方根性质通过具体例子的解答，由学生交流、讨论、比较、归纳得出，经历了从具体到抽象，从特殊到一般的过程。由于分正数、0、负数三种情况总结，
课
堂
练
习
1、下列说法正确的是：
（
）
（A）
8的平方根是±2，
(B)
25的平方根比16的平方根大1，
(C)
|a|的平方根一定是两个数，
(D)
–
a2
–3
一定没有平方根。
2、一个数的平方根是它本身，这样的数有（
），一个正数有（
）个平方根，它们的和为（
）。
3、求下列各数的平方根：(1)
1600
（2）
（3）0.81
（4）
4、解方程：
教师应关注：
1.不同层次的
学生对知识的理解程度，有针对性地指导；
2.学生在练习中出现的问题要及时反馈，
设计不同层次的题目，让学生人人都能有机会体验学习的收获。
小
结
新
知
1、平方根的概念和表示方法和开平方的概念；即：如果一个数的平方等于a
，这个数就叫做a
的平方根。求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
2、平方根的性质；即：一个正数有两个平方根，它们互为相反数0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
3、平方和开平方互为逆运算；
1、先提问一些学生：这节课你们学到了什么“
2、让学生一起回答，这节课我们学习了什么？
3、老师小结这节课的内容。
学生不能准确表达自己的意思，数学语言不到位。
让学生体验学习的收获
布
置
作
业
教科书习题13.1第3、8、10题
教师根据学生学习分层布置作业
通过作业学生自我检查学习情况。
板
书
设
计
1．平方根概念。
2．一个正数的平方根有2个，一个正数的负的平方根是它的算术平方根的相反数．
教师根据内容书写
给学生呈现本节课
的学习内容及重点
教学反思
:（1）新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者。在这节课里，我虽然努力转变教学方式，想把多一些时间交给学生，却没有让学生在自主学习，讨论阶段得到很多收获，班积极参与的人够多。今后，应该在备课时多加考虑学生的实际，设计的问题要面处更多的学生。教学过程中，对学生更多一些激励性的评价，让更多的学生收获信心，以让更多多学生参与到自主学习，讨论中。
（2）教师应成为学生学习指引者。老师要引导学生，做好讨论和总结。
（3）教师应从“师道尊严”的架子中走出来，成为学生学习的参与者。