人教版初中数学七年级下册8.2.1.1《代入消元法1》教案
文档属性
| 名称 | 人教版初中数学七年级下册8.2.1.1《代入消元法1》教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 53.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-02 14:18:34 | ||
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文档简介
8.2
消元—解二元一次方程组
【教学目标】
知识与技能：
使学生学会用代人消元法解二元一次方程组.
过程与方法：
通过阅读、探究、研讨理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法.
情感态度与价值观：
逐步渗透矛盾转化的思想.
【教学重难点】
教学重点：用代入法解二元一次方程组.
教学难点：代入消元法的基本思想——消元
【教法学法】
教法是适时引导学观察、发现、总结归纳，力求让学生独立思考问题和解决问题；充分发挥学生的主体作用；学法是结合本课内容，引导学生通过观察、比较、归纳、自主学习以及合作交流等方法学习。
课时：第1课时
课型：新授课
【教学过程】
创设情境，引入课题
播放一段足球比赛视频（中国——韩国）
无为县中学生足球联赛中,
规定：每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．福渡初中10场比赛中得到16分，那么福渡初中胜、负场数分别是多少？
你会用二元一次方程组解决这个问题吗？
根据问题中的等量关系设胜x场，负y场，可以更容易地列出方程．
那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？
追问：这个问题能用一元一次方程来解决吗？
学生思考并列出式子．
设胜x场，负(10－x)场，解方程
2x＋(10－x)
=16
二、探索新知
1.引导：什么是二元一次方程组的解？（方程组中各个方程的公共解）
满足方程①的解有：
，，，,，
满足方程②的解有：
，，，，，…
这两个方程的公共解是
观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？教师可通过提问进一步引导．
教师活动：提出思考问题后，组织学生分小组讨论。深入学生的讨论中，引导学生观察
，给予学生肯定与鼓励。
师生归纳总结：
二元一次方程组所设的y相当于一元一次的方程中的（10-x），因为问题中y和（10-x）都表示负场数，进一步发现方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，而由于两个方程中的y都表示负的场数，所以我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就转化为一元一次方程2x+（10-x）=16，解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解。
适时给出概念，感受概念是通过实际生活抽象得出的。
消元思想和代入消元法定义：阅读教材91页如下两自然段，认识两个概念。
（1）消元思想的概念。
二元一次方程组
一元一次方程
（2）代入消元法，简称代入法的概念。
归纳：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．（板书课题）
设计意图：通过阅读来梳理方程组的解法过程以及要明白的数学思想，同时给出数学概念，从而体验自主学习的过程与方法。
由①,得y=10-
x?③
把③代入②,得2
x
+(10-
x)=16
x
=6
设计意图：共同探究，体会消元的过程．
师生活动:先让学生独立思考，再追问．在这种解法中，哪一步最关键？为什么？
学生回答：代入这一步
教师总结:这种方法叫代入消元法。
教师追问：你能先消x吗？
学生纷纷动手完成。
设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，为后面学习选择简单的代入方法做铺垫．
练习1：把下列方程改写用含x的式子表示y的形式（1）2x-y=3；（2）3x+y-1=0
二、巩固新知
1
、师生活动：根据上面分析，你们会解这个方程组了吗？
①
用代入法解方程组
②
师生活动：学生回答：
解：由①，得x=y+3
③
变形
把③代入②，得
3（y+3)－8y=14
代入
解这个方程，得y=－1
求解
把y
=－1代入③，得
回代
x=2
所以，这个方程组的解是
写解
问题3?教师追问：你能把③代入①吗？试一试？
师生活动：学生回答：不能，通过尝试，x抵消了．
设计意图：由于方程③是由方程①,得来的，它不能又代回到它本身。让学生实际操作，得到体验，更好地认识这一点．
教师追问：你能求y的值吗?
师生活动：学生回答：把x=6代入③得y=4
教师追问：还能代入别的方程吗？
学生回答：能，但是没有代入③简便
设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并如何优化解法。
设计意图：培养学生自学互动学习的能力，同时通过初次尝试，引起学生对解方程组解题步骤的重视。
师生归纳出代入法解二元一次方程组的一般步骤：
①变形（选择其中一个方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数）；
②代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）；
③求解（解一元一次方程，得一个未知数的值）；
④回代（把求得的未知数代入到变形的方程，求出另一个未知数的值）；
⑤写解（用
的形式写出方程组的解）。
⑥验算（把方程的解代回原方程组验算）
简记：变形→代入→求解→回代→写解→验算
练习2：用代入法解下列方程组
（1）
（2）
（3）
设计意图：第1题降低解题难度，直接出现“y=ax+b”或“x=ay+b”（其中a、b为常数）的形式，对突破难点来个铺垫；第二题能让学生通过解决问题，总结归纳出解题的一般步骤和解题技巧。
四、课堂小结
合作交流：1.
解二元一次方程组的思想？
2.
代入法解二元一次方程组的步骤是什么？
3.
用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧；
②代入的技巧。
五、布置作业
1.教材P97页习题8.2复习巩固第1、2题；
1
/
5
消元—解二元一次方程组
【教学目标】
知识与技能：
使学生学会用代人消元法解二元一次方程组.
过程与方法：
通过阅读、探究、研讨理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法.
情感态度与价值观：
逐步渗透矛盾转化的思想.
【教学重难点】
教学重点：用代入法解二元一次方程组.
教学难点：代入消元法的基本思想——消元
【教法学法】
教法是适时引导学观察、发现、总结归纳，力求让学生独立思考问题和解决问题；充分发挥学生的主体作用；学法是结合本课内容，引导学生通过观察、比较、归纳、自主学习以及合作交流等方法学习。
课时：第1课时
课型：新授课
【教学过程】
创设情境，引入课题
播放一段足球比赛视频（中国——韩国）
无为县中学生足球联赛中,
规定：每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．福渡初中10场比赛中得到16分，那么福渡初中胜、负场数分别是多少？
你会用二元一次方程组解决这个问题吗？
根据问题中的等量关系设胜x场，负y场，可以更容易地列出方程．
那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？
追问：这个问题能用一元一次方程来解决吗？
学生思考并列出式子．
设胜x场，负(10－x)场，解方程
2x＋(10－x)
=16
二、探索新知
1.引导：什么是二元一次方程组的解？（方程组中各个方程的公共解）
满足方程①的解有：
，，，,，
满足方程②的解有：
，，，，，…
这两个方程的公共解是
观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？教师可通过提问进一步引导．
教师活动：提出思考问题后，组织学生分小组讨论。深入学生的讨论中，引导学生观察
，给予学生肯定与鼓励。
师生归纳总结：
二元一次方程组所设的y相当于一元一次的方程中的（10-x），因为问题中y和（10-x）都表示负场数，进一步发现方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，而由于两个方程中的y都表示负的场数，所以我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就转化为一元一次方程2x+（10-x）=16，解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解。
适时给出概念，感受概念是通过实际生活抽象得出的。
消元思想和代入消元法定义：阅读教材91页如下两自然段，认识两个概念。
（1）消元思想的概念。
二元一次方程组
一元一次方程
（2）代入消元法，简称代入法的概念。
归纳：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．（板书课题）
设计意图：通过阅读来梳理方程组的解法过程以及要明白的数学思想，同时给出数学概念，从而体验自主学习的过程与方法。
由①,得y=10-
x?③
把③代入②,得2
x
+(10-
x)=16
x
=6
设计意图：共同探究，体会消元的过程．
师生活动:先让学生独立思考，再追问．在这种解法中，哪一步最关键？为什么？
学生回答：代入这一步
教师总结:这种方法叫代入消元法。
教师追问：你能先消x吗？
学生纷纷动手完成。
设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，为后面学习选择简单的代入方法做铺垫．
练习1：把下列方程改写用含x的式子表示y的形式（1）2x-y=3；（2）3x+y-1=0
二、巩固新知
1
、师生活动：根据上面分析，你们会解这个方程组了吗？
①
用代入法解方程组
②
师生活动：学生回答：
解：由①，得x=y+3
③
变形
把③代入②，得
3（y+3)－8y=14
代入
解这个方程，得y=－1
求解
把y
=－1代入③，得
回代
x=2
所以，这个方程组的解是
写解
问题3?教师追问：你能把③代入①吗？试一试？
师生活动：学生回答：不能，通过尝试，x抵消了．
设计意图：由于方程③是由方程①,得来的，它不能又代回到它本身。让学生实际操作，得到体验，更好地认识这一点．
教师追问：你能求y的值吗?
师生活动：学生回答：把x=6代入③得y=4
教师追问：还能代入别的方程吗？
学生回答：能，但是没有代入③简便
设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并如何优化解法。
设计意图：培养学生自学互动学习的能力，同时通过初次尝试，引起学生对解方程组解题步骤的重视。
师生归纳出代入法解二元一次方程组的一般步骤：
①变形（选择其中一个方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数）；
②代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）；
③求解（解一元一次方程，得一个未知数的值）；
④回代（把求得的未知数代入到变形的方程，求出另一个未知数的值）；
⑤写解（用
的形式写出方程组的解）。
⑥验算（把方程的解代回原方程组验算）
简记：变形→代入→求解→回代→写解→验算
练习2：用代入法解下列方程组
（1）
（2）
（3）
设计意图：第1题降低解题难度，直接出现“y=ax+b”或“x=ay+b”（其中a、b为常数）的形式，对突破难点来个铺垫；第二题能让学生通过解决问题，总结归纳出解题的一般步骤和解题技巧。
四、课堂小结
合作交流：1.
解二元一次方程组的思想？
2.
代入法解二元一次方程组的步骤是什么？
3.
用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧；
②代入的技巧。
五、布置作业
1.教材P97页习题8.2复习巩固第1、2题；
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