人教版初中数学七年级下册8.2.1《加减消元法》教案

8.2
解二元一次方程组—加减消元法
【教材分析】
1.1地位与作用：本节是人教版数学七年级下册第八章第二节二元一次方程组的解法---加减消元法。安排在代数式和一元一次方程的知识之后，是学习三元一次方程组的重要基础，同时也是后面学习函数、平面解析几何等知识以及物理、化学中的运算等不可缺少的工具。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元等数学思想方法有着重要的意义。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程；理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础.
1.2教学目标：
知识与能力：会用加减消元法解简单的二元一次方程组；理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。
过程与方法：通过经历加减消元法解二元一次方程组，体会消元思想的运用，经过引导、讨论和交流理解用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
情感态度与价值观：鼓励学生采用探究的方法，经历由已知出发，通过交流、合作、讨论获取成功的体验，感受加减消元法的应用价值，体会数学与日常生活的联系，认识数学的价值。
1.3教学重难点：
重点：用加减法解二元一次方程组
难点：方程组中同一未知数系数的绝对值不相等时的变形过程
【学情分析】
七年级的学生年龄较小，前面学习了代入法解二元一次方程组，继续学习另一种消元的方法---加减消元，学生在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程,更无法真正理解消元的思想方法。数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带。
【教学法分析】
1、教法
本节课采用“探究------发现------比较------运用”的教学法。在引入课题时采用学生自主探究，发现一道方程组有多种解法，比较几种解法得出加减法的概念，引入课题。在讲授新课的时候，采用递进法，从系数相同或相反的到倍数关系到都不相同的，一步一步加深，利于学生的掌握，使其具有成就感，提高学生学习的兴趣和学习的积极性。
2、学法
“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
学法选择：观察探究，交流讨论，归纳总结，学以致用。
【教具准备】多媒体、学案卷
【教学过程】
一、创设情境（球赛积分）
王阿姨13元买了3斤苹果，2斤梨,李阿姨19元买了3斤苹果，5斤梨，
问：苹果和梨各多少元一斤？
1、凭借学生的经验估计他们会在列出二元一次方程组后马上想到用代入法解方程组。
2、思考：上面方程组的两个方程中，x的系数有什么关系？你能发现新的消元方法吗？
3、引入新课---加减消元法，这节课我们就一起来感受这种解法的奥妙。
二、学习目标
1、会运用加减消元法解二元一次方程组
2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元
三、自学探究一
数学教学实际上就是数学活动的教学，在这个环节中我安排了三个数学活动。
【活动一：研读课本94页内容，体会消元思想】
1、
在这一活动中要求学生结合预习思考一下三个问题：
（1）课本94页引例中通过-这种变形消去未知数y,得x=6这一步变形的依据是什么？
（2）如果用-也可以消去未知数y,求得x的值吗？
（3）由此你得到什么启发？
[设计意图]用一连串的问题引导学生发现，这种消元方法的依据是等式的基本性质，并且得出当方程组中某一未知数的系数相等时可以通过两方程相减消去一个未知数，从而达到把二元转化为一元的目的，初步感知加减消元的思想。
2、（手脑并用，试一试）
解方程组：
（1）观察上面方程组中未知数y的系数特点，联系活动一中方程组的解法你认为应该如何消元较简单？
（2）请你试着写出求解过程。
【设计意图】由于活动一已经初步了解到可以通过减法消去系数相同的未知数，这里未知数y的系数互为相反数，学生应该很容易想到通过两方程相加消去未知数y。所以，我让学生独立思考后尝试自己写出解题过程，并找一学生在黑板上做，其余学生做在学案上。然后师生共同评价，并有教师给出规范的书写过程。使学生初步感知加减消元的基本步骤，同时也体会到它在解法上的优越性。
3、题后反思，说一说
（1）结合前面两个方程的解法你能说一说什么是加减消元法？
（2）用这种方法解二元一次方程组的前提条件是什么？
（3）什么时候用加法，什么时候用减法？
【设计有意图】设计这一活动的目的是让学生对适合用加减法解的方程组的特点有更清晰的理解，并且会准确的判断什么时候用加法消元，什么时候用减法消元。不仅为后面探究同一未知数系数的绝对值不相等和不成整倍数关系的方程组做好铺垫，而且还培养了学生对所学知识及时进行归纳总结的学习习惯。
4、运用加减法解方程组
5、思考：有几种消元方法
自学探究二
1、活动：小组合作，议一议
对于下面方程组，应该怎样用加减消元法来解呢？
2、
对于下面方程组，应该怎样用加减消元法来解呢？
分析：引导学生观察方程组，两个方程直接加减能不能消元，根据同一未知数的系数特点，想想运用等式的什么性质可以将它们转化成能直接加（或减）的形式？可对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数________或________.
这是本节课的重点也是难点，所以在教学过程中要给学生充分的时间和空间进行探究讨论，教师也要参与到学生的讨论之中，及时收集同学们遇到的困难，并给以适当的引导，同时要针对学生的表现及时对学生进行鼓励性评价，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。使学生形成勇于克服困难的意志，体验探究的乐趣。当学生得出这两个方程组的解法之后组织学生全班交流，并选代表发言。这样学生真正经历了知识方法的生成过程，印象更深刻，理解更透彻，能够从本质上理解和掌握本节课的重点知识，使学习过程成为一种再创造的过程，同时也突破了本节课的教学难点。
3、【活动：规范步骤，练一练】
在学生经过讨论得出具体消元的方法后组织学生尝试写出用加减法解这两个二元一次方程组的具体过程。通过这个练习活动将刚才发现的知识进行整理，用于实践以巩固探索的成果，从而使学生能够正确使用加减法解二元一次方程组。在这里教师要对学生的书写给以评价，并写出规范的书写过程，让学生明确加减法解方程组的基本步骤，有利于学生养成规范书写解题过程的良好习惯。
4、
总结加减消元的步骤：
目的是让学生从不同的角度实现消元的目的，在培养了发散思维的同时也提高了学生从不同的的角度观察和分析事物的能力。
四、强化训练
目的是让学生从不同的角度实现消元，在培养了发散思维的同时也提高了学生从不同的的角度观察和分析事物的能力。
五、体验成功的喜悦
（学案上基础达标测试）
1、抢答：
（1）、解二元一次方程组的基本思路是
，其途径有
法和
法。
（2）方程组
中未知数x的系数特点是
，用
解比较简便。
（3）、解方程组
时可以将
式乘以
然后与
式相
消去未知数
；也可以先将
式变形成用含有
的代数式表示
的形式，然后再代入
式消去未知数
。
2、小组竞赛，比一比
课本96页练习1。一三小组做（1）（3），二四小组做（2）（4）
[设计意图]抓住七年级学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。通过习题2巩固加减消元法解二元一次方程组的基础知识和基本技能，以求达到熟练的程度。
六、分享收获
在课堂临近尾声时，鼓励学生从数学知识、方法和步骤等方面谈谈自己的收获，培养学生归纳和语言表达能力，同时也利于学生对所学知识有更全面更系统的认识。
七、布置作业
必做题：课本98页第3题
选做题：第5题
以及同步学习上的第4题
分层次布置作业，有效实施因材施教的方法，让不同层次的学生得到不同的发展。
{
5x-2y=25
3x+4y=15
{
5x-2y=25
3x+4y=15
{
2x+5y=8
3x+2y=5
{
2x+5y=8
3x+2y=5
{
2x+5y=8
3x+2y=5
{
2x+5y=8
3x+2y=5
{
2x+3y=5
2x-4y=-2
{
3x+4y=2
2x-y=5