人教版数学八年级下册19.2.3一次函数与二元一次方程组课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
一次函数与二元一次方程组
新人教版八年级下册第十九章
1.理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；
学习目标
2.学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法；
活动1：探索一次函数与二元一次方程之间的关系
1、二元一次方程
可以转化成
y
=
；
2、思考：是不是所有的二元一次方程都能进行这样的转化呢？
（每个二元一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线）
x
y
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
5
-1
6
7
并在直线上任取一点（x,y）,则x,y一定是方程
的解吗？为什么？
3、在下列坐标系中画出函数
的图象，
(x,y)
满足函数解析式y=x+1
满足二元一次方程x-y=-1
则x,y是方程的解
归纳：二元一次方程与一次函数的关系
1.每个二元一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线；
2.一次函数直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解
2、以二元一次方程
的解为坐标的点都
在一次函数
的图象上。
二元一次方程
的解（无数个）
是一次函数图象上每一点
的坐标（无数个）
巩固练习
1、把下列二元一次方程转化为
的形式。
；
。
1、把这个方程组的每一个方程转化成y=kx+b的形式。
二元一次方程组
两个一次函数
（两条直线）
活动2：探索一次函数与二元一次方程组的关系
2、你能在同一平面直角坐标系画出一次函数
的图象吗？
方程组
两个一次函数
两条直线
x
y
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
y=x+1
(0,1)
y=-x+1
3、在同一坐标系中画出y=
-x+1和y=x+1的图像。
会是
的解吗？
小组讨论：
两条直线的交点坐标
二元一次方程组的解
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组
的解为
.
2
、若二元一次方程组
的解为
则函数
与
的图象的交点坐标为
.
（2，2）
巩固练习
例
利用函数图象解二元一次方程组
例题讲解
解：
转化为
在同一坐标系分别画出
和y=
–3x+5的图象
由图象可得交点为(1,2)
方程组的解：
O
x
y
y=
x+
y=
-3x+5
一变
二画
三找
四答
(1,2)
2x+y=4
2x-3y=12
①
②
解：
由①得:
由②得:
作出图象：
观察图象得：交点为(3,-2)
∴方程组的解为
x=3
y=-2
x
o
y
y=-2x+4
y=
x
-
4
变式训练
1、用图象法解二元一次方程组。
(3,-2)
巩固练习
巩固练习
2、函数
与
的图象交于点P，则根据
图象可得二元一次方程组
的解是
。
课时小结
1、一次函数与二元一次方程（组）的关系
一变、二画、三找、四答
一次函数
二元一次方程
二元一次方程组
两个一次函数
（两条直线）
2、用图象法解二元一次方程组的步骤
方程组的解就是对应的两个一次函数
的交点坐标
2、方程组
的解是
，由此可知
一次函数
与
的图象必有一个交
点，且交点坐标是
。
(2，0)
课堂小测
1、直线
与
的交点坐标为
。
(-1，1)
课堂小测
3、函数
与
的图象如图所示，则方程
组
的解是
。
4、
利用函数图象解方程组
解：由方程组得一次函数y=－x+3和y=3x－5
由图可知，两直线的交点坐标为（2，1），所以原方程组的解是
5、如图，在平面直角坐标系中，直线
与
交于点
，分别交x轴于点B和点C
（1）求点B、C的坐标。
（2）求⊿ABC的面积。
巩固提高,挑战自我
x
y
O
A
B
C
归纳：二元一次方程组的解与一次函数的交点的关系
一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。
二元一次方程组的解
两条直线
交点的坐标
1、把这个方程组的每一个方程转化成y=kx+b的形式。
二元一次方程组
两个一次函数
（两条直线）
活动2：探索一次函数与二元一次方程组的关系
2、你能在同一平面直角坐标系画出一次函数
的图象吗？
方程组
两个一次函数
两条直线
x
y
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
y=x+1
(0,1)
y=-x+1
3、在同一坐标系中画出y=
-x+1和y=x+1的图像。
会是
的解吗？
4、当自变量x取何值的时候，函数y=
-x+1和y=x+1的函数值相等呢？函数值是多少？
小组讨论：
当x=
0时，它们的函数值相等，且函数值为1。
归纳：二元一次方程组与一次函数之间的关系
每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线.
1.从形的角度看，二元一次方程组的解就是两直线交点的坐标；
2.从数的角度看，
解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值.
当自变量x取何值的时候，函数y=
-x+1和y=x+1的函数值相等呢？函数值是多少？
归纳：二元一次方程组与一次函数之间的关系
每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线.
1.从形的角度看，二元一次方程组的解就是两直线交点的坐标；
2.从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值.
活动2：探索二元一次方程组的解与一次函数交点的关系
1、解二元一次方程组
2、二元一次方程
对应的一次函数是
。
3、二元一次方程
对应的一次函数是
。
4、你能在同一平面直角坐标系画出以上两个函数的图象吗？
二元一次方程组
两个一次函数
小结:
⑴二元一次方程（组）与一次函数的关系；
⑵从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组；
⑶方法：从函数的观点来认识问题、解决问题，图象法解二元一次方程组
归纳：二元一次方程组与一次函数之间的关系
每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线.
1.从形的角度看，二元一次方程组的解就是两直线交点的坐标；
2.从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值.
归纳：二元一次方程组的解与一次函数的交点的关系
一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。
（2）从数的角度看：
解方程组相当于考虑当自变量x为何值时两个数值相等，函数值是多少。
（1）从形的角度看：
解方程组相当于确定两条直线的交点坐标
归纳：二元一次方程组的解与一次函数的交点的关系
一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。
二元一次方程组的解
两条直线
交点的坐标
归纳总结二
从数的角度看：
从形的角度看：
求二元一次方程组的解
自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值
求二元一次方程组的解
是确定两条直线交点的坐标
由此可得:
二元一次方程组的图象解法：
(1)写函数(2)作图象(3)找交点(4)下结论