19.3课题学习
选择方案
教学设计
【学习目标】
1.会用一次函数知识解决方案选择问题,体会函数模型思想;
2.能从不同的角度思考问题,优化解决问题的方法;
3.能进行解决问题过程的反思,总结解决问题的方法。
【重、难点】
重点:体会如何运用一次函数选择最佳方案.
难点:体会如何运用一次函数选择最佳方案.
【学习流程】
一、自主学习,探究新知
问题1
怎样选取上网收费方式?
下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
选择哪种方式节省上网费?
1.哪种方式上网费是会变化的?哪种不变?
2.在A、B两种方式中,上网费由哪些部分组成?
3.影响超时费的变量是什么?
填写下表:
收费方式
月使用费/元收费金额
超时时间(单位:分)
未超时时(x的取值范围
)收费金额
超时时(x的取值范围
)收费金额
A
B
解:设
,
表示方案A的收费金额.
表示方案B的收费金额.
表示方案C的收费金额.
在方式A中,超时费一定会产生吗?什么情况下才会有
超时费?
写出方式A的上网费y1关于上网时间
x之间的函
数关系式。
你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间
x之间的函
数关系式吗?
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?
你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?
当上网时间__________时,选择方式A最省钱.
当上网时间__________时,选择方式B最省钱.
当上网时间_________时,选择方式C最省钱.
归纳:解决含有多个变量的问题时,
(1)选取
作为自变量.
(2)根据问题的条件列函数关系式.
(3)建立数学模型,解决问题.
二、合作学习,展示提高
问题2
怎样租车?
某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示:
甲种客车
乙种客车
载客量(单位:人/辆)
45
30
租金
(单位:元/辆)
400
280
(1)共需租多少辆汽车?
(2)给出最节省费用的租车方案.
某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示
:
甲种客车
乙种客车
载客量(单位:人/辆)
45
30
租金
(单位:元/辆)
400
280
问题1:租车的方案有哪几种?
问题2:如果单独租甲种车需要多少辆?乙种车呢?
问题3:如果甲、乙都租,你能确定合租车辆的范围吗?
问题4:要使6名教师至少在每辆车上有一名,你能确定排除哪种方案?你能确定租车的辆数吗?
问题5:在问题3中,合租甲、乙两种车的时候,又有很多种情况,面对这样的问题,我们怎样处理呢?
方法1:分类讨论——分5种情况;
方法2:设租甲种车x辆,确定x的范围
(1)
为使240名师生有车坐,可以通过列不等式确定x的一个范围吗?
(2)为使租车费用不超过2300元,又可以通过列不等式确定x的范围吗?
(3)结合问题的实际意义,你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案?
三、巩固练习,能力提升
1.某单位需要用车,准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同.
设汽车每月行驶
x
km,应付给个体车主的月租费是y1元,付给出租公司的月租费是y2
元,y1,y2
分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线,观察图象,回答下列问题:
(1)每月行驶的路程在什么范围内,租国有出租公司的出租车合算?
(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km,那么这个单位租哪家的车合算?
2.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游.甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内,全部按全票价的6折优惠.”若全票价为240元.
(1)设学生数为
x,甲旅行社收费为
y甲,乙旅行社收费为
y乙,分别计算两家旅行社的收费(建立表达式);
(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?
(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠.
四、课堂小结
五、作业
3.下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润.某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载,并且每辆汽车只装一种蔬菜).
?
甲
乙
丙
每辆汽车能装的吨数
2
1
1.5
每吨蔬菜可获利润(元)
500
700
400
(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售,问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆?
(2)公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不少于一车),如何安排装运,可使公司获得最大利润?最大利润是多少?
4.某零件制造车间有工人20名,已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可获利润150元,每制造一个乙种零件获利润260元,在这20名工人中,车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余工人制造乙种零件。
(1)所获利润y元与制造甲种零件x人关系
(2)若每天所获利润不低于24000元,你认为至少要派多少名工人制造乙种零件合适?
5.
哪种灯省钱
一种节能灯的功率为10瓦(即0.01千瓦)售价为60元,一种白炽灯功率为60瓦(即0.06千瓦)售价为3元。两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上)如果电费价格为0.5元/千瓦·时,消费者选用哪种灯省钱?
6.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗如下表:
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费(万元/台)
1
1
经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元
(1)
求购买设备的资金y万元与购买A型x台的函数关系,并设计该企业有几种购买方案
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费(万元/台)
1
1
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,利用函数的知识说明,应该选哪种购买方案?
x
y
O
图(1)
5