人教版数学八年级下册20.2方差教案
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文档简介
20.2数据的波动程度——方差
教学目标：
知识技能：了解方差的定义和计算公式。
数学思考：理解方差概念的产生和形成的过程。
解决问题：会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
情感态度：通过方差公式的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
教学难点：理解方差公式
教学过程
新课引入
射击小知识：射击比赛的成绩是按环数计算的，最高分为十环。子弹射在哪个区域，相应成绩就是几环。
为了选拔一名同学参加市中学生射击竞赛，王教练对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.请你算一算，谁将参加市射击比赛？
次序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
7
8
6
8
6
5
9
10
7
4
乙
9
5
7
8
7
6
8
6
7
7
二、方差公式的推导
介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。
比较两幅图可以看出，甲同学的波动较大，乙同学波动较小，成绩较稳定
可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，能否用一个量来刻画呢？
设n个数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2
、…
(xn－x)2
，那么我们用它们的平均数，即用
S
=[（-）+（-）+…+（-）]
方差的作用：方差是用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).
你认为方差是如何描述一组数据波动大小的?
在样本容量相同的情况下：方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定
思考：求数据方差的一般步骤是？
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
课堂练习一：方差的意义
1、现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ）
A．
甲队
B．
乙队
C．
两队一样整齐
D．
不能确定
2、射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．
甲
B．
乙
C．
丙
D．
丁
3、某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（ ）
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
s2
1
1
1.2
1.3
A．
甲
B．
乙
C．
丙
D．
丁
三、例题分析
例1
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表20－9所示.
表20－9
甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
【分析】：根据哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐，可知需要计算两个团演员的身高的方差.
【解】：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
甲==165，
乙==166.
方差分别是
==1.5,
==2.5.
由＜可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
课堂练习二：方差的计算及应用
1、为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高
(单位:cm):如下表：
甲:
12
13
14
15
10
16
13
11
15
11
乙:
11
16
17
14
13
19
6
8
10
16
问哪种小麦长得比较整齐?
四、课堂小结
1、在平均数相同的情况下，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)的名称叫做方差。在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。
2、方差的计算步骤及公式：
（1）、计算平均数。
(2)、将每个数据与平均数的差的平方和，再除以个数n.
教学目标：
知识技能：了解方差的定义和计算公式。
数学思考：理解方差概念的产生和形成的过程。
解决问题：会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
情感态度：通过方差公式的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
教学难点：理解方差公式
教学过程
新课引入
射击小知识：射击比赛的成绩是按环数计算的，最高分为十环。子弹射在哪个区域，相应成绩就是几环。
为了选拔一名同学参加市中学生射击竞赛，王教练对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.请你算一算，谁将参加市射击比赛？
次序
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甲
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二、方差公式的推导
介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。
比较两幅图可以看出，甲同学的波动较大，乙同学波动较小，成绩较稳定
可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，能否用一个量来刻画呢？
设n个数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2
、…
(xn－x)2
，那么我们用它们的平均数，即用
S
=[（-）+（-）+…+（-）]
方差的作用：方差是用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).
你认为方差是如何描述一组数据波动大小的?
在样本容量相同的情况下：方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定
思考：求数据方差的一般步骤是？
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
课堂练习一：方差的意义
1、现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ）
A．
甲队
B．
乙队
C．
两队一样整齐
D．
不能确定
2、射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．
甲
B．
乙
C．
丙
D．
丁
3、某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（ ）
甲
乙
丙
丁
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A．
甲
B．
乙
C．
丙
D．
丁
三、例题分析
例1
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表20－9所示.
表20－9
甲
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164
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乙
163
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165
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166
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哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
【分析】：根据哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐，可知需要计算两个团演员的身高的方差.
【解】：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
甲==165，
乙==166.
方差分别是
==1.5,
==2.5.
由＜可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
课堂练习二：方差的计算及应用
1、为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高
(单位:cm):如下表：
甲:
12
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15
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16
13
11
15
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乙:
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问哪种小麦长得比较整齐?
四、课堂小结
1、在平均数相同的情况下，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)的名称叫做方差。在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。
2、方差的计算步骤及公式：
（1）、计算平均数。
(2)、将每个数据与平均数的差的平方和，再除以个数n.