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华师版数学七年级上2.8.2加法运算律在加减混合运算中的应用
导学案
课题
2.8.2
加法运算律在加减混合运算中的应用
单元
第一章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
将有理数加减混合运算分两步化成省略加号的代数和的形式，
熟练进行有理数加减混合运算。
熟练运用加法运算律在加减混合运算中的应用
重点
难点
熟练运用加法运算律在加减混合运算中的应用
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本39、40页，回答下列问题：
1、加法运算律有哪些？
2、-240+32-130+28-30
合
作
探
究
探究一：
因为有理数的加减法可以统一成加法，
所以在进行有理数加减混合运算时，
可以适当应用加法运算律，简化计算.
请同学们写出加法运算律，并举出例子
探究二：
例2计算:
(1)-24+3.2-16-3.5+0.3;
当
堂
检
测
1、
将6-(-3)-(-7)+(-2)中的减法改成加法并写成省略加号的和的形式是（
）
A-6-3+7-2
B.
6-3-7-2
C.
6+3+7-2
D.
6+3-7-2
2、
计算
(1)–7+13–6+20?
(2)8+(–10)+(–2)–(–5)
3、
小明到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作-1，小明从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：+5，-3，+11，-8，+12，-6，a；然后小明又回到了1楼．
(1)求a的值；
(2)该中心大楼每层高3m，电梯毎向上或向下1m需要耗电0.1度，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
4、求1?3+5?7+9?11+…+97?99=(????)
A.
?200
B.
?100
C.
?50
D.
50
课
堂
小
结
1、有理数的加法的交换律和结合律怎样表示？
2、运用运算律有哪些技巧？
参考答案
自主学习：
1、结合律
交换率
2、解：
-240+32-130+28-30
=（
-240-130-30
）+（
32+28）
=
-400+60=
-340
合作探究：
探究一：
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
a+b+c=a+(b+c)
100-240-150+260-240+180-200
=（100+260+180）+（-240-150-240-200）
=540-830
=-290
探究二：
解(1)因为原式表示-24、3.2、-16、-3.5、0.3的和，所以可将加数适当交换位置,并作适当的结合进行计算，即
-
24
+
3.2-
16
-3.5
+0.3
=(-24
-
16)
+
(3.2
+0.3)
-3.5
=
-40
+
(3.5-3.5)
=
-40+0
=-40.
当堂检测：
1、解：6-(-3)-(-7)+(-2)，
=6+(+3)+(+7)+(-2)，
=6+3+7-2，
故选C．
2、解：(1)原式=(?7)+13+(?6)+20
=[(?7)+13+(?6)]+20
=[(?7)+(?6)+13]+20
=[(?13)+13]+20
=0+20
=20
(2)原式=8+(–10)+(–2)+5
=[(–10)+(–2)]+(8+5)
=(?12)+13
=1
3、解：(1)+5-3+11-8+12-6=11．
故a的值为-11；
(2)0.1×3×(5+3+11+8+12+6+11)
=0.3×56
=16.8(度)．
答：他办事时电梯需要耗电16.8度．
4解：1?3+5?7+…+97?99
=(1?3)+(5?7)+(9?11)+…+(97?99)
=(?2)×25
=?50．
故选C．
课堂小结：
1、加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
a+b+c=a+(b+c)
2、运用运算律将正负数分别相加。
在式子中若既有分母，将分母相同的进行加减。
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
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2.8.2
加法运算律在加减
混合运算中的应用
数学华师版
七年级上
?
结果的符号
结果的绝对值
同号两数相加
取相同的符号
加数绝对值
相加
异号两数相加
取较大绝对值加数的符号
较大绝对值减去较小绝对值
两数相减
减去一个数等于加上这个数
的相反数，将加减法统一成加法。
类型
结果
复习导入
因为有理数的加减法可以统一成加法，
所以在进行有理数加减混合运算时，
可以适当应用加法运算律，简化计算.
联想
新知讲解
新知讲解
例2
计算:
(1)-24+3.2-16-3.5+0.3;
新知讲解
解(1)因为原式表示-24、3.2、-16、-3.5、0.3的和，所以可将加数适当交换位置，并作适当的结合进行计算，即
-
24
+
3.2-
16
-3.5
+0.3
=(-24
-
16)
+
(3.2
+0.3)
-3.5
=
-40
+
(3.5-3.5)
=
-40+0
=-40.
运用运算律将正负数分别相加。
新知讲解
解
在式子中若既有分母，将分母相同的进行加减。
新知讲解
这样做有什么好处
?
你还有其他解法吗？
这样做的好处是可以简便计算。
其他解法：
可以从左到右进行计算，但是比较麻烦，没有例题的方法简单。
有理数加减混合运算步骤：
第一步：写成省略加号的形式；
第二步：运用加法交换律，交换加法的位置；
第三步：适当运用加法结合律进行运算。
新知讲解
易错点：
在有理数加减混合运算过程中，在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。
新知讲解
课堂练习
1、将6-(-3)-(-7)+(-2)中的减法改成加法并写成省略加号的和的形式是（）
-6-3+7-2
B.
6-3-7-2
C.
6+3+7-2
D.
6+3-7-2
课堂练习
解：6-(-3)-(-7)+(-2)，
=6+(+3)+(+7)+(-2)，
=6+3+7-2，
故选C．
课堂练习
2、计算
(1)–7+13–6+20?
(2)8+(–10)+(–2)–(–5)
课堂练习
解：(1)原式=(?7)+13+(?6)+20
=[(?7)+13+(?6)]+20
=[(?7)+(?6)+13]+20
=[(?13)+13]+20
=0+20
=20
(1)–7+13–6+20
课堂练习
(2)原式=8+(–10)+(–2)+5
=[(–10)+(–2)]+(8+5)
=(?12)+13
=1
(2)8+(–10)+(–2)–(–5)
课堂练习
3、小明到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作-1，小明从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：+5，-3，+11，-8，+12，-6，a；然后小明又回到了1楼．
(1)求a的值；
(2)该中心大楼每层高3m，电梯毎向上或向下1m需要耗电0.1度，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
课堂练习
解：(1)+5-3+11-8+12-6=11．
故a的值为-11；
(2)0.1×3×(5+3+11+8+12+6+11)
=0.3×56
=16.8(度)．
答：他办事时电梯需要耗电16.8度．
拓展提高
4、求1?3+5?7+9?11+…+97?99=(????)
A.
?200
B.
?100
C.
?50
D.
50
拓展提高
解：1?3+5?7+…+97?99
=(1?3)+(5?7)+(9?11)+…+(97?99)
=(?2)×25
=?50．
故选C．
课堂总结
1、有理数的加法的交换律和结合律怎样表示？
2、运用运算律有哪些技巧？
板书设计
课题：2.8.2
加法运算律在加减
混合运算中的应用
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、有理数的加法的交换律和结合律
二、例题讲解
作业布置
基础作业：
课本P40练习第1题
练习册基础
能力作业：
课本P40练习第2题
