(共36张PPT)
2.9.1
有理数的乘法法则
数学华师版
七年级上
新知导入
以前学的乘法口诀还会吗？
3×2=？
6
问题1
一只小虫沿一条东西向的路线，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米?
新知讲解
问题1
我们知道，这个问题可以用乘法来解答:
3x2=6
即小虫位于原来位置的东边6米处.
新知讲解
新知讲解
能用数轴表示这一事实吗
?动手画一画.
3
4
5
6
-1
0
1
2
-2
7
1分钟
1分钟
注意：这里我们规定向东为正，向西为负.
新知讲解
问题2
小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化?
新知讲解
问题2
这时小虫位于原来位置的西边6米处
写成算式就是:
(-3)
x2
=-6.
新知讲解
再用数轴表示一下
(-3)
x2
=-6
-2
-1
0
1
-6
-5
-4
-3
-7
1分钟
1分钟
新知讲解
比较问题1、问题2中的两个算式，你有什么发现?
新知讲解
当我们把“3x2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-
3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数-6”。
新知讲解
一般地，我们有:
两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数。
同学们，计算
3
x(-2)=？
新知讲解
试一试
新知讲解
试一试
与3
x2
=
6相比较，
这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，
所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”,
即3
x
(-2)
=-6.
新知讲解
试一试
同学们，再试一试：
(-3)
x(-2)
=
?
新知讲解
把它与(-3)
x2
=
-6对比，
这里把一个因数“2”
换成了它的相反数“-2”，
所得的积应是原来的积“-
6”的相反数“6”，
即(-3)
x
(-2)
=
6.
把它与
3
x
(-2)
=-6
对比，结果怎样？
新知讲解
两数相乘时，如果有一个因数是0，
那么所得的积是0。
例如，(-3)
x0
=0，0
x(-2)
=
0。
两数相乘时，如果有一个因数是0，那么所得的积是多少？
新知讲解
概括
综合以上各种情况，有如下有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。
新知讲解
例如：(-5)
x
(-3)
(-5)
x(-3)
=+
(
)
5
x3=
15
所以
(-5)
x(-3)
=
15
同号两数相乘
得正
把绝对值相乘
新知讲解
再如:
(-6)
x4
(-6)
x4
=-
(
)
6
x4=24
所以(-6)
x4
=-
24.
异号两数相乘
得负
把绝对值相乘
新知讲解
例1
计算:
解
新知讲解
变式：
计算：
(1)0.1×(-0.001)×(-1)；
(2)(-17)×(-49)×0×(-13)×37；
解：
(1)原式=-0.0001×(-1)=0.0001；
(2)原式=0．
积的符号与两乘数符号的关系：
正数乘正数积为正数，
负数乘正数积为负数，
正数乘负数积为负数，
负数乘负数积为正数。
新知讲解
积的绝对值与两乘数绝对值的关系：
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积。
新知讲解
课堂练习
1、若两个有理数的和为0，积是负数，则这两个有理数(
)
A.
一定都是0
B.至少有一个是0
C.
可能有一个是0
D.都不可能是0，但绝对值一定相等
课堂练习
解：因为两个有理数的积是负数，所以这两个数符号相反，因为它们的和是0，所以这两个数互为相反数，且都不是0，即这两个有理数均不为0，且互为相反数．
故选D．
课堂练习
2、计算：
(1)3.7×3
(2)(+5.6)×(-1.2)
(3)(-3.48)×(-0.7)
课堂练习
解：
(1)原式=11.1
(2)原式=-5.6×1.2
=-6.72
(3)原式=3.48×0.7
=2.436
2、计算：
(1)3.7×3
(2)(+5.6)×(-1.2)
(3)(-3.48)×(-0.7)
课堂练习
3、在-2，3，-4，-5这四个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是(
)
A.
-20
B.
20
C.
12
D.
10
解：由题意可取：-2×(-5)=10，
-2×(-4)=8，
-4×(-5)=20，
∴乘积最大的是20，
故选B．
课堂练习
拓展提高
4、已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是(
)
A.
c+b>a+b
B.
cb
C.
-c+a>-b+a
D.
ac>ab
拓展提高
解：由题意，可知a>0>b>c．
A.∵c0，∴c+bB.∵a>c，b<0，∴bc>0，ab<0，∴abC.∵b>c，a>0，∴-c>0，-b>0，且-c>-b，∴-b+a<-c+a，故此选项正确；
D.∵0>b>c，且|b|<|c|，a>0，∴ab>ac，故此选项错误；
故选C．
课堂总结
1、有理数的乘法法则是什么？
2、积的符号与两乘数符号有什么关系？
板书设计
课题：2.9.1
有理数乘法法则
?
教师板演区
?
学生展示区
一、有理数乘法法则
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P45练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P46练习第3题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级上2.9.1有理数的乘法法则导学案
课题
2.9.1
有理数的乘法法则
单元
第二章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1、对乘法运算法则的运用，对积的确定。
2、如何乘法运算法则在该知识中注重知识体系的延续。
重点
难点
对乘法运算法则的运用，对积的确定
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本/43-45页，回答下列问题：
1、以前学的乘法口诀还会吗？
3×2=？
2、
计算3×(-5)的结果等于(
)
A.
-15
B.
-8
C.
8
D.
15
合
作
探
究
探究一：
一只小虫沿一条东西向的路线，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米?
能用数轴表示这一事实吗
?动手画一画.
注意：这里我们规定向东为正，向西为负.
如果上述问题变为:
小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化?
再用数轴表示一下
(-3)
x2
=-6
比较问题1、问题2中的两个算式，你有什么发现?
一般地，我们有:
两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数。
探究二：
同学们，计算3
x(-2)=？
同学们，再试一试：
(-3)
x(-2)
=
?
把它与
3
x
(-2)
=-6
对比，结果怎样？
两数相乘时，如果有一个因数是0，那么所得的积是多少？
综合以上各种情况，有如下有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。
探究三：
当
堂
检
测
1、
若两个有理数的和为0，积是负数，则这两个有理数(
)
A.
一定都是0
B.至少有一个是0
C.
可能有一个是0
D.都不可能是0，但绝对值一定相等
2、
计算：
(1)3.7×3
(2)(+5.6)×(-1.2)
(3)(-3.48)×(-0.7)
3、
在-2，3，-4，-5这四个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是(
)
A.
-20
B.
20
C.
12
D.
10
4、已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是(
)
A.
c+b>a+b
B.
cbC.
-c+a>-b+a
D.
ac>ab
课
堂
小
结
1、有理数的乘法法则是什么？
2、积的符号与两乘数符号有什么关系？
参考答案
自主学习：
1、6
2、解：3×(-5)=-15，
故选A．
合作探究：
探究一：
我们知道，这个问题可以用乘法来解答:
3x2=6
即小虫位于原来位置的东边6米处.
这时小虫位于原来位置的西边6米处
写成算式就是:
(-3)
x2
=-6.
当我们把“3x2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-
3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数-6”。
探究二：
与3
x2
=
6相比较，
这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，
所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”,
即3
x
(-2)
=-6.
把它与(-3)
x2
=
-6对比，
这里把一个因数“2”
换成了它的相反数“-2”，
所得的积应是原来的积“-
6”的相反数“6”，
即(-3)
x
(-2)
=
6.
两数相乘时，如果有一个因数是0，
那么所得的积是0。
例如，(-3)
x0
=0，0
x(-2)
=
0。
探究三：
当堂检测：
1、解：因为两个有理数的积是负数，所以这两个数符号相反，因为它们的和是0，所以这两个数互为相反数，且都不是0，即这两个有理数均不为0，且互为相反数．
故选D．
2、解：
(1)原式=11.1
(2)原式=-5.6×1.2
=-6.72
(3)原式=3.48×0.7
=2.436
3、解：由题意可取：-2×(-5)=10，
-2×(-4)=8，
-4×(-5)=20，
∴乘积最大的是20，
故选B．
4、解：由题意，可知a>0>b>c．
A.∵c0，∴c+bB.∵a>c，b<0，∴bc>0，ab<0，∴abC.∵b>c，a>0，∴-c>0，-b>0，且-c>-b，∴-b+a<-c+a，故此选项正确；
D.∵0>b>c，且|b|<|c|，a>0，∴ab>ac，故此选项错误；
故选C．
课堂小结：
1、有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。
2、积的符号与两乘数符号的关系：
正数乘正数积为正数，
负数乘正数积为负数，
正数乘负数积为负数，
负数乘负数积为正数。
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精品试卷·第
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